1.1 集合的概念同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）（Word版含解析）

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第1.1课时
集合的概念
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若由a2，2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（
）
A．0
B．2019
C．1
D．0或2019
2．设A＝{y|y＝﹣1+x﹣2x2}，若m∈A，则必有（
）
A．m∈{正有理数}
B．m∈{负有理数}
C．m∈{正实数}
D．m∈{负实数}
3．若由a2，2019a组成的集合M中有两个元素，则a的取值可以是（
）
A．0
B．2019
C．1
D．0或2019
4．若以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为
(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下面四个命题正确的个数是（
）.
①集合中最小的数是1；
②若，则；
③若，则的最小值是2；
④的解集是.
A．0
B．1
C．2
D．3
6．下列四组对象中能构成集合的是（
）.
A．本校学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数
7．已知集合,
且当时，，则为
A．2
B．4
C．0
D．2或4
8．已知集合，则有（
）
A．且
B．但
C．但
D．且
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为
A．
B．
C．
D．
10．已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（
）
A．2
B．
C．
D．1
11．设集合，则下列表述不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．(多选)下列说法正确的是（
）
A．N
中最小的数是1
B．若－aN
，则a∈N
C．若a∈N
，b∈N
，则a＋b最小值是2
D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素
三、填空题（本大题共4小题）
13．，，，中共有__个元素．
14．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；
（2）若，则-1_____________A；
（3）若，则3________________B；
（4）若，则8_______________C，9.1____________C.
15．用符号“”或“”填空：
0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.
16．设a，，若集合，则_______.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知集合，，若，求实数，的值.
18．求数集中的元素应满足的条件.
19．用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
20．用列举法表示下列集合：
（1）大于1且小于6的整数；（2）；
（3）
21．用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）一次函数与图象的交点组成的集合；
（3）不等式的解集.
22．由a，，1组成的集合中有3个元素，该集合与由，，0组成的集合是同一个集合，求的值.
参考答案
1．C
【解析】若集合M中有两个元素，则a2≠2
019a.即a≠0且a≠2
019.
故选：C.
2．D
【解析】解：因为，
所以；
∴若m∈A，则m＜0，所以m∈{负实数}.
故选：D.
3．C
【解析】若集合M中有两个元素，则a2≠2
019a.即a≠0且a≠2
019.
故选：C.
4．C
【解析】
M＝{－1，2，3}.M中元素的个数为3,选C.
点睛：常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般根据题目得出所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．
5．C
【解析】是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；
当时，，但，故②错误；
若，则a的最小值为1.又，则b的最小值为1，当a和b都取最小值时，取最小值2，故③正确；
由集合中元素的互异性知④错误.
故选：C
6．D
【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；
对于，符合集合的定义，正确.
故选：.
7．D
【解析】集合中含有3个元素2，4，6，且当时，，
当时，，则
当时，，则
当时，
综上所述，故
故选D
8．B
【解析】由，即集合A，
则，.
故选：B
9．AD
【解析】方程组的解集为有序数对，列举法表示为，描述法表示为或.
故选
10．AC
【解析】解：由题意得，或，
若，即，
或，
检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去．
若，即，
或，
经验证或为满足条件的实数．
故选：AC．
11．AC
【解析】解：集合，，
，，，，．
∴AC选项均不正确，BD选项正确．
故选：AC．
12．AC
【解析】N
是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；
当a＝0时，－aN
，且aN
，故B错误；
若a∈N
，则a的最小值是1，又b∈N
，b的最小值也是1，
当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；
由集合元素的互异性知D是错误的．
故A、C正确．
故选：.
13．6
【解析】，，，，，，，，，
故集合中共有6个元素.
故答案为：6.
14．（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国，美国，印度，英国；
（2），故；
（3），故；
（4），故；
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）
15．
【解析】是自然数，则；不是自然数，则；不是整数，则；
是有理数，则；是无理数，则
故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)
16．2
【解析】由易知，
由两个集合相等定义可知
若，得，经验证，符合题意；
若，由于，则方程组无解
综上可知，，，故.
故答案为：2
17．或.
【解析】解：由已知，得（1）或.（2）
解（1）得或，
解（2）得或，
又由集合中元素的互异性
得或.
18．
【解析】由于实数集合，则实数x满足：且且，
解得，所以满足的条件是.
19．（1）；（2）.
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么.
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么.
20．（1）；（2）；（3）
【解析】解：用列举法表示下列集合
（1）大于1且小于6的整数，；
（2）；所以
（3），
由解得，，故表示为，
21．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1），则该方程所有实数根组成的集合为；
（2）由解得：，则图象的交点组成的集合为；
（3）不等式可化为，则该集合为
22．
【解析】由题意可得集合和集合为相等集合，则由集合中元素的特点和相等集合的概念可得联立解得：，所以.