1.2 集合间的基本关系同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）（Word版含解析）

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第1.2课时
集合间的基本关系
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合，，若，则实数的值为（　　）
A．1或2
B．0或1
C．0或2
D．0或1或2
2．集合{0}与空集之间的关系中正确的是（　　）
A．＝{0}
B．∈{0}
C．{0}
D．{}?{0}
3．集合A＝{a，b，c，d}非空子集的个数是（
）
A．13
B．14
C．15
D．16
4．设集合，则集合M与集合P的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合，.若，则的值为（
）
A．2
B．1
C．-1
D．-2
6．已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（
）
A．
B．
C．
D．
7．以下四个关系：?∈{0}，0∈?，{?}{0}，?{0}，其中正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，若A＝{1，3}，B＝{2，4}，则点集A×B的非空真子集的个数是（
）个.
A．14
B．12
C．13
D．11
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．已知集合，，若，则实数的值可能是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合M={x|x2-9=0}，则下列式子表示正确的有(
)
A．3∈M
B．{-3}∈M
C．??M
D．{3,-3}?M
11．设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠，B?A，则(a，b)可能是（
）
A．(-1，1)
B．(-1，0)
C．(0，-1)
D．(1，1)
12．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得
B．存在实数a使得
C．当时，
D．当时，
E.存在实数a使得
三、填空题（本大题共4小题）
13．当集合时，___________，___________，___________.
14．已知集合，，若，则实数的取值范围是____.
15．已知集合A={x|=a}，当A为非空集合时a的取值范围是________.
16．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．（1）已知集合M满足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况．
（2）已知非空集合M?{1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果．
18．已知A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求a，b．
19．设A={﹣3，4}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，B≠?且B?A，求a，b.
20．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
21．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
22．已知集合A={x|x2-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若B是A的真子集，求实数a的取值集合．
参考答案
1．D
【解析】解：当时，，满足，
当时，，
若，
或，
综上所述：或．
故选：D．
2．C
【解析】空集中没有元素，{0}的元素为0，故A错误，
{0}，故B错误，
{}的元素为，{0}的元素为0，{}不是{0}的真子集，D错误，
空集是任何非空集合的真子集，故
C正确，
故选：C．
3．C
【解析】∵集合A＝{a，b，c，d}中有4个元素，
∴非空子集的个数为：24﹣1＝15，
故选：C.
4．D
【解析】，，
所以．
故选：D．
5．A
【解析】因为，所以集合为双元素集，
即
所以.
故选：A.
6．C
【解析】因为，所以，得，
所以实数m的取值集合为.
故选：C
7．A
【解析】集合与集合间的关系是?，因此?∈{0}错误；{?}表示只含有一个元素(此元素是?)的集合，所以{?}{0}错误；空集不含有任何元素，因此0∈?错误；?{0}正确．因此正确的只有1个．
故选：A.
8．A
【解析】∵A×B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，且A＝{1，3}，B＝{2，4}，
所以A×B＝{（1，2），（1，4），（3，2），（3，4）}，
共有四个元素，
则点集A×B的非空真子集的个数是：24﹣2＝14.
故选：A.
9．ABC
【解析】，且，所以，，解得.
因此，ABC选项合乎题意.
故选：ABC.
10．ACD
【解析】根据题意，集合M={x|x2-9=0}={-3,3}，依次分析4个选项：
对于A，3∈M，3是集合M的元素，正确；
对于B，{-3}是集合，有{-3}?M，错误；
对于C，??M，空集是任何集合的子集，正确；
对于D，{3,-3}?M，任何集合都是其本身的子集，正确．
故选：ACD
11．ACD
【解析】当a=-1，b=1时，B={x|x2+2x+1=0}={-1}，符合；
当a=-1，b=0时，B={x|x2+2x=0}={0，-2}，不符合；
当a=0，b=-1时，B={x|x2-1=0}={-1，1}，符合；
当a=b=1时，B={x|x2-2x+1=0}={1}，符合．
故选：ACD．
12．AE
【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，
故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
13．
【解析】详解：由已知，所以，∴，，从而，即，∴．
故答案为1，－1，0．
14．
【解析】依题意得：当时，，即.
当时，，解得.
综上，.
15．a≥0
【解析】解析要使集合A为非空集合，则方程有解，
故只须a≥0.
故答案为：a≥0
16．0或±1
【解析】因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0仅有一根，当a=0时，方程化为2x=0，A={0}，符合题意；当a≠0时，Δ=4-4a2=0，解得a=±1.
此时A={-1}或{1}，符合题意.
综上所述a=0或a=±1.
故答案为：0或±1.
17．（1）{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}；（2）{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
【解析】（1）因为{1，2}?M，所以1∈M，2∈M，
又因为M?{1，2，3，4，5}，
所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，
故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．
（2）若M只含1个元素，则M={3}；
若M只含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；
若M只含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；
若M只含4个元素，则M={1，2，4，5}；
若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}．
所以M可能的结果为：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．
18．a＝，b＝
【解析】因为A＝B，则b＝1+a，b2＝1+2a，或b＝1+2a，b2＝1+a
①若b＝1+a，b2＝1+2a，
∴（1+a）2＝1+2a，
∴a＝0.
此时A中三个都是1，不符合集合元素的互异性.
②若b＝1+2a，b2＝1+a，
∴（1+2a）2＝1+a，
∴4a2+3a＝0，
由①知a＝0不成立，
∴a＝，b＝1+2a＝．
19．答案见解析
【解析】因为B≠?，B?A，
所以B={﹣3}或{4}或{﹣3，4}.
当B={﹣3}时，，解得a=﹣3，b=9；
当B={4}时，，解得a=4，b=16；
当B={﹣3，4}时，，解得a=，b=﹣12.
20．（1）0或；（2）2.
【解析】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2.
21．（1）0或；（2）2.
【解析】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2.
22．
【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2，7}，
因为B是A的真子集，
所以若a=0，即B=?时，满足条件．
若a≠0，则B=，若B是A的真子集，
则-=2或7，
解得a=-1或-．
则实数a的取值的集合为．