1.3 集合的基本运算同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）（Word版含解析）

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第1.3课时
集合的基本运算
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A且x?B}，A+B＝{x|x∈A或x∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（　　）
A．M﹣（M﹣N）＝N
B．（M﹣N）+（N
﹣M）＝
C．（M+N）﹣M＝N
D．（M﹣N）∩（N
﹣M）＝
2．已知全集，，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.设U=R，N={x|2）
A．1B．1≤a<1
C．1D．1≤a≤1
4．已知集合，若，则B可能是（
）
A．
B．
C．
D．
5．设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合U(A∩B)=（
）
A．{1，2，3，5}
B．{1，2，3}
C．{1，2，5}
D．{1，2，3，4，5}
6．设全集，已知集合或，集合，若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，若，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设U=R，N={x|2）
A．1B．1≤a<1
C．1D．1≤a≤1
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，则下列结论正确的是
（
）
A．UN?UP
B．NP?NM
C．(UP)∩M=?
D．(UM)∩N=?
10．已知，，且，则中的元素是（
）
A．-4
B．1
C．
D．
11．已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，则下列结论正确的是
（
）
A．UN?UP
B．NP?NM
C．(UP)∩M=?
D．(UM)∩N=?
12．设全集为，下列命题正确的是（
）
A．若，则
B．若，则或
C．若，则
D．若，则
三、填空题（本大题共4小题）
13．设集合，则______．
14．已知集合U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x﹣a＜0}，若满足，则实数a的取值范围为__.
15．已知集合A={x|216．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是__．
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知U={x∈R|1（1）A∪B；
（2）(UA)∪(UB).
18．已知集合U={x∈Z|-219.已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．
（1）求A∩B．
（2）若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B．
（3）若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．
（4）若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B
20．设全集R，集合，.
（1）求B及；
（2）若集合，满足，求实数的取值范围.
21．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．
（1）求A∩B．
（2）若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B．
（3）若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．
（4）若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．
22．设集合B是集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N
的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为An的“和谐子集”．求：
（1）集合A1的“和谐子集”的个数；
（2）集合An的“和谐子集”的个数．
参考答案
1．D
【解析】解：根据题中的新定义得：M﹣N＝{x|x∈M且x}，
且，
或，
对于A，M﹣（M﹣N）＝M∩
N，故A不正确；
对于B，设，，
则（M﹣N）+（N
﹣M）＝
，故B不正确；
对于C，设，，
则（M+N）﹣M＝，故C不正确；
对于D，根据题中的新定义可得：（M﹣N）∩（N﹣M）＝．
故选：D．
2．B
【解析】已知全集，，.
对于A选项，，A选项错误；
对于B选项，，B选项正确；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项错误.
故选：B.
3．D
【解析】因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，
所以a1≥2且a+1≤2，等号不同时成立，解得1≤a≤1.
故选：D
4．A
【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集．
故选：A.
5．C
【解析】因为A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，
所以全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4}，
所以U(A∩B)={1，2，5}.
故选：C.
6．C
【解析】因为全集，集合或，
所以，
又因为，
.
故选：C
7．C
【解析】因为，
所以或，
因为，所以.
故实数的取值范围为
故选：C
8．D
【解析】因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，
所以a1≥2且a+1≤2，等号不同时成立，解得1≤a≤1.
故选：D
9．ABC
【解析】因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，所以作出Venn图，如图所示，
由Venn图，得UN?UP，故A正确；
NP?NM，故B正确；
(UP)∩M=?，故C正确；
(UM)∩N≠?，故D错误.
故选：ABC
10．ACD
【解析】解：因为，
所以有：①；②
解得：
所以，，.
故选：ACD.
11．ABC
【解析】因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，所以作出Venn图，如图所示，
由Venn图，得UN?UP，故A正确；
NP?NM，故B正确；
(UP)∩M=?，故C正确；
(UM)∩N≠?，故D错误.
故选：ABC
12．ACD
【解析】对于A选项，，，即，所以该选项正确；
对于B选项，考虑，则该选项不正确；
对于C选项，，，即，所以该选项正确；
对于D选项，根据集合关系，则显然正确.
故选：ACD
13．
【解析】由题意，集合，
可得，所以.
故答案为：.
14．a≤﹣1
【解析】因为A＝{x|﹣1≤x≤1}，所以?UA＝{x|x＞1或x＜﹣1}，
B＝{x|x﹣a＜0}＝{x|x＜a}
若B??UA，则a≤﹣1.
故答案为：a≤﹣1.
15．3
【解析】由A={x|2如图，
可知a=3，此时B={x|3答案：3
16．m＞﹣4．
【解析】解：A∩R+＝知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，
若A＝，则＝（m
+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0
，①
若A≠，则＝（m
+2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，
又A中的元素都小于等于零
∵两根之积为1，
∴A中的元素都小于，
∴两根之和﹣（m
+2）＜0，解得m＞﹣2
∴m≥0，②
由①②知，m＞﹣4，
故答案为：m＞﹣4．
17．（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1【解析】(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，
所以A∪B={x|2≤x≤7}.
(2)因为U={x|1所以UA={x|1所以(UA)∪(UB)={x|118．A∩B={1，4，8}，U(A∪B)={2，5，7，9}，A∩(UB)={0，3}，B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.
【解析】集合U={x∈Z|-2所以A∩B={1，4，8}，A∪B={-1，0，1，3，4，6，8}，
所以U(A∪B)={2，5，7，9}，
又UB={0，2，3，5，7，9}，
UA={-1，2，5，6，7，9}，
所以A∩(UB)={0，3}，
B∪(UA)={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.
19．（1）A∩B={y|-1≤y≤7}；（2）A∩B={y|-1≤y≤7}；（3）A∩B={y|y≤7}；（4）A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
【解析】（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，
所以A={y|y≥-1}，
因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7，
所以B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|-1≤y≤7}．
（2）由已知得A={y∈Z|y≥-1}，B={y∈Z|y≤7}，
所以A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．
（3）由已知得A={x|y=x2-2x}=R，B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|y≤7}．
(4)由得x2-2x-3=0，
解得x=3，或x=-1，所以或
所以A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
20．（1），或；（2）.
【解析】（1）∵，
∴，
∴或.
（2）由得，
又因为
所以，
解得.
所以实数的取值范围是
21．（1）A∩B={y|-1≤y≤7}；（2）A∩B={y|-1≤y≤7}；（3）A∩B={y|y≤7}；（4）A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
【解析】（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，
所以A={y|y≥-1}，
因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7，
所以B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|-1≤y≤7}．
（2）由已知得A={y∈Z|y≥-1}，B={y∈Z|y≤7}，
所以A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．
（3）由已知得A={x|y=x2-2x}=R，B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|y≤7}．
(4)由得x2-2x-3=0，
解得x=3，或x=-1，所以或
所以A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
22．（1）4；（2）.
【解析】解：（1）由题意有：A1＝，
则集合A1的“和谐子集”为：共4个，
故答案为：4；
（2）记An的“和谐子集”的个数等于an，即An有an个所有元素的和为3的整数倍的子集，
另记An有bn个所有元素的和为3的整数倍余1的子集，有个所有元素的和为3的整数倍余2的子集
易知：a1＝4，b1＝2，＝2，
集合An+1＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n，3n+1，3n+2，3n+3}的“和谐子集”有以下4种情况，（考查新增元素3n+1，3n+2，3n+3）
①集合集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}的“和谐子集”共an个，
②仅含一个元素的“和谐子集”共an个，
同时含两个元素3n+1，3n+2的“和谐子集”共an个，
同时含三个元素的“和谐子集”共an个，
③仅含一个元素3n+1的“和谐子集”共cn个，
同时含两个元素3n+1，3n+3的“和谐子集”共cn个，
④仅含一个元素3n+2的“和谐子集”共bn个，
同时含两个元素3n+2，3n+3的“和谐子集”共bn个，
所以集合An+1的“和谐子集”共有an+1＝4an+2bn+2cn，
同理：bn+1＝4bn+2an+2cn，cn+1＝4cn+2an+2cn，
所以，所以数列是以a1﹣b1＝2为首项，2为公比的等比数列，
求得：an＝bn+2n，
同理an＝cn+2n，
又an+bn+cn＝23n，
解得：
故答案为：