1.5全称量词与存在量词 经典题型必刷——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第1.5课时
全称量词与存在量词
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．命题“存在实数，使关于x的方程有实数根”的否定是（
）
A．存在实数，使关于x的方程无实根
B．不存在实数，使关于x的方程有实根
C．对任意实数，方程无实数根
D．至多有一个实数，使关于x的方程有实根
2．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（
）
A．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B．?a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C．?a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D．?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
3．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（
）
A．-
B．-
C．
D．
4．下列命题中，存在量词命题的个数是（
）
①实数的绝对值是非负数；
②正方形的四条边相等；
③存在整数n，使n能被11整除.
A．1
B．2
C．3
D．0
5．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（
）
A．?x∈Q，有x∈P
B．?x∈P，有x?Q
C．?x?Q，有x∈P
D．?x?Q，有x?P
6．下列说法中，正确的个数是（
）
①存在一个实数x0，使－2＋x0－4＝0；
②所有的素数都是奇数；
③至少存在一个正整数，能被5和7整除．
A．0
B．1
C．2
D．3
7．命题“?a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是(
)
A．?a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一
B．?a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一
C．?a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在
D．?a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在
8．已知命题p：?x∈{x|1)
A．a<1
B．a>3
C．a≤3
D．a≥3
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．使“”成立的必要不充分条件是（
）
A．，B．，
C．，
D．，
10．下列说法正确的是　　
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球
C．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”
D．“，”是“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件
11．下列存在量词命题中真命题是（
）
A．
B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C．是无理数，是无理数
D．
12．下列命题是真命题的为（
）
A．
B．
C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
D．存在实数，使得
三、填空题（本大题共4小题）
13．命题“”的否定为________．
14．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
15．已知下列命题①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；③“至少存在一个实数，使得”
是含有存在量词的真命题；
④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题．其中正确的有_________.
16．已知下列命题①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；③“至少存在一个实数，使得”
是含有存在量词的真命题；
④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题．其中正确的有_________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）任意实数都存在倒数；
（2）存在一个平行四边形，它的对角线不相等；
（3）是三角形的内角和是.
18．用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假．
（1）所有的实数a，b，方程恰有唯一解；
（2）存在实数x，使得．
19．在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若,则;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.
20．若命题“，一次函数的图象在轴上方”为真命题，求实数的取值范围．
21．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存，说明理由
22．设证明:的充要条件是.
参考答案
1．C
【解析】由题意，命题“存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实数根”是存在性命题，
根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题的否定为：“对任意实数m，方程x2+mx﹣1＝0无实数根”
.
故选：C.
2．D
【解析】命题对应的全称量词命题为：?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.
故选：D
3．D
【解析】因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，
所以实数m的最小值为.
故选：D
4．A
【解析】①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；
②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；
③是存在量词命题.
故选：A
5．D
【解析】因为P∩Q=Q且P≠Q，所以集合Q是集合P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误.
故选：D
6．B
【解析】①方程－2x2＋x－4＝0的判别式，故方程无实根，①错误；②因为2是素数，但不是奇数，②错误；③35能被5和7整除，③正确．
故选：B
7．D
【解析】选D.该命题的否定：?a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在.
故选：D
8．D
【解析】非p是真命题，所以p是假命题；
所以?x∈{x|1所以当1故选：D
9．BCD
【解析】解：若，，则，
，
，即，则不一定成立；故错误，
若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．
，由得，
，，即
则成立，故满足条件，
若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．
故选：BCD．
10．AD
【解析】由可得或，可得“”是“”的必要不充分条件，故正确；
若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故错误；
“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“存在一个菱形的对角线不相等”，故错误；
一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴，可得，即，
由，可得，即，则“，”是
“一次函数的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件，故正确．
故选：．
11．ABC
【解析】对于A，，使得，故A为真命题.
对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；
对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.
对于D，，∴为假命题.
故选：ABC.
12．ABC
【解析】对于A，，所以，故A选项是真命题；
对于B，当时，恒成立，故B选项是真命题；
对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C选项是真命题.
对于D，因为，所以.故D选项是假命题.
故选：ABC.
13．
【解析】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”.
故答案为：.
14．
【解析】当时，，
因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
15．②③④
【解析】①“实数都大于0”的含义是“所有实数都大于0”，所以它的否定应该是“存在实数不大于0”，所以①错误；②“三角形外角和为360度”的含义是“所有三角形外角和为360度”，所以②正确；同理
③④
也正确.所以答案为“②③④”.
16．②③④
【解析】①“实数都大于0”的含义是“所有实数都大于0”，所以它的否定应该是“存在实数不大于0”，所以①错误；②“三角形外角和为360度”的含义是“所有三角形外角和为360度”，所以②正确；同理
③④
也正确.所以答案为“②③④”.
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】（1）存在一个实数不存在倒数，例如:实数,故此命题为真命题；
（2）所有平行四边形的对角线相等，例如：边长为1,一个内角为的菱形,其对角线分别为,故此命题为假命题；
（3）是三角形的内角和不是，由三角形的内角和定理知,任意三角形内角和均为,故此命题为假命题.
18．（1），，方程恰有唯一解．假命题；（2），使得，假命题
【解析】（1），，方程恰有唯一解．假命题．当，时无解．
（2），使得，假命题．∵，∴．
∴不存在，使得．
19．(1)不对,见解析(2)见解析
【解析】解:
(1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.
(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.
命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.
20．
【解析】当时，．
因为一次函数的图象在轴上方，所以，即，
所以实数的取值范围是．
故得解.
21．存在整数，使得命题“，”是真命题
【解析】假设存在整数，使得命题“，”是真命题．
因为当时，，所以，解得．
又为整数，所以，
故存在整数，使得命题“，”是真命题．
22．见解析
【解析】证明:(1)充分性:如果,
那么,
.
(2)必要性:如果,
那么,
,.
由(1)(2)知,的充要条件是.