2.1 等式性质与不等式性质 经典题型必刷——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第2.1课时
等式性质与不等式性质
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．设，，，则有（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知a>b>c，则++的值（
）
A．为正数
B．为非正数
C．为非负数
D．不确定
3．下列选项正确的是（
）
A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0
B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3
C．(x-3)2<(x-2)(x-4)
D．x2+y2+1>2(x+y-1)
4．已知，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
5．a，b∈R，下列命题正确的是（
）
A．若a＜b，则a2＜b2
B．若|a|＜b，则a2＜b2
C．若a＜|b|，则a2＜b2
D．若a≠|b|，则a2≠b2
6．若，，则下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．“>1”的一个充分不必要条件是（
）
A．x>y
B．x>y>0
C．xD．y8．若为实数，且，则下列命题正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．已知均为实数，则下列命题正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若则
10．已知克糖水中有克糖，若再添加克糖，则糖水变得更甜.对于，，下列不等式正确的有：
A．
B．
C．
D．
11．已知<<0，则下列结论正确的是（
）
A．aB．a+bC．|a|>|b|
D．ab12．已知、、、是实数，则下列一定正确的有（
）
A．
B．
C．若，则
D．若，，则
三、填空题（本大题共4小题）
13．给出下列命题：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正确的命题序号是_______.
14．已知，则_______．（用“>”或“<”填空）
15．已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则的取值范围为_____．
16．已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.
甲：因为-6乙：因为2又因为-6丙：因为2又因为-2所以-318．为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.
19．设x与的大小.
20．试比较与的大小.
21．已知，试比较与的大小．
22．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】解：∵
,
∴
.
故选：A.
2．A
【解析】因为a>b>c，所以ab>0，bc>0，ac>bc>0，所以>0，
>0，
<，
所以+>0，所以++>0，
所以++的值为正数.
故选：A
3．D
【解析】A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0，故A错误；
B.a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|≤3，故B错误；
C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)，故C错误；
D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1)，故D正确.
故选：D
4．D
【解析】解：，所以，又，所以，，易得，
因此，，
故选：D.
5．B
【解析】选项A，取a＝﹣2，b＝﹣1，显然满足a＜b，但不满足a2＜b2，故错误；
选项B，由|a|＜b和不等式的性质，平方可得a2＜b2，故正确；
选项C，取a＝﹣2，b＝1，显然满足a＜|b|，但不满足a2＜b2，故错误；
选项D，取a＝﹣1，b＝1，显然满足a≠|b|，但不满足a2≠b2，故错误.
故选：B
6．D
【解析】，，，
又，，两边同乘以负数，可知
故选：D
7．B
【解析】如果p是q的充分不必要条件，那么，而.
当x>y>0时，必有>1，
而>1?>0?x>y>0或x所以x>y>0是>1的充分不必要条件.
故选：B.
8．D
【解析】对于A，当时，，A错误；
对于B，当，时，，，此时，B错误；
对于C，，，C错误；
对于D，，，，，
，D正确.
故选：D.
9．BC
【解析】若，，则，故A错误；
若，，则，化简得，故B正确；
若，则，又，则，故C正确；
若，，，，则，，，故D错误；
故选：BC．
10．AC
【解析】由题意可知，可以得到不等式，若，，则有，因此选项A是正确的；由该不等式反应的性质可得：，因此选项C是正确的；
对于选项B：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项B不是正确的；
对于选项D：假设成立，例如：当时，显然不成立，故选项D不是正确的.
故选：AC
11．BD
【解析】因为<<0，所以b因为b0，所以a+b因为b|b|不成立，故C错误；
因为b0，即ab-b2=b(a-b)<0，所以ab故选：BD.
12．AD
【解析】因为，所以A正确；
当时，，故B错误；
当，时，，但，故C错误；
若，，则，，且，，所以，又，所以，故D正确；
故选：AD
13．②③
【解析】解：①当c2=0时不成立.
②因为，所以，即，所以，所以②正确
③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
=(a-b)·>0成立.
④当b<0时，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.
故答案为：②③
14．>
【解析】因为,
又，，所以，所以，
故答案为：>.
15．．
【解析】
试题分析：∵，，∴，
又∵，，∴问题等价于不等式组有解，∴，
即的取值范围是
16．
【解析】由|a|<1，得－1∴1＋a>0,1－a>0，
∴0<1－a2≤1，
∴，
，
故答案为：
17．甲乙丙做的都不对，理由见解析.
【解析】甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的.
乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道-6丙同学做的不对.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将218．答案见解析
【解析】如果买27张票要花27×5=135(元)，
如果买30张票要花30×(5-1)=120(元)，
通过比较，135>120，所以27人买30张票不是浪费，反而还节省15元呢.
19．见解析
【解析】作差，
.
∵，
∴，，
∴，
∴.
20．
【解析】因为
，
21．
【解析】因为
，显然成立，
，当且仅当时取等号.
22．
【解析】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，
所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.
所以
解得
因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，
所以
所以