3.1 函数的概念及其表示同步课时训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册（Word版含解析）

2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）
3.1课时
函数的概念及其表示
一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．函数的定义域为
A．
B．
C．
D．
2．以下四组函数中表示同一函数的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．已知，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数中，值域为的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知是一次函数，且，则解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表
，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为
A．
B．
C．
D．
8．已知，若，，则等于（
）
A．2018
B．
C．0
D．10020
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（
）
A．
B．=
C．=f(x)
D．
10．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（
）
A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．在t0时刻，甲车在乙车前面
11．已知函数，关于函数的结论正确的是（
）
A．的定义域为
B．的值域为
C．若，则的值是
D．的解集为
12．定义运算，设函数，则下列命题正确的有（
）
A．的值域为
B．的值域为
C．不等式成立的范围是
D．不等式成立的范围是
三、填空题。本大题共4小题。
13．函数的定义域为R，则
_______.
14．设函数，若，，则的解析式为＝________．
15．已知函数f(x)则f（1）=_______，若f(f(0))=a，则实数a=_______.
16．一个变量y随另一变量x变化．对应关系是“2倍加1”：
（1）填表．
x
…
1
2
3
4
…
y
…
…
（2）根据表格填空：时，y=_______．
（3）写出解析式：y=_______．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
18．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
19．设，求的值．
20．在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来．
21．已知函数，用分段函数的形式表示该函数.
22．已知函数.
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．
参考答案
1．D
【解析】由可得，又因为分母，所以原函数的定义域为．
2．A
【解析】解：对于A，两个函数的定义域为，而，所以这两个函数是同一个函数；
对于B，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；
对于C，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；
对于D，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；
故选：A
3．B
【解析】解：因为，
所以．
故选：B
4．C
【解析】对于A，当时，，故A不符合题意；
对于B，当时，，故B不符合题意；
对于C，，满足题意；
对于D，当时，，故D不符合题意，
故选：C.
5．C
【解析】因为是一次函数，所以设，
又因为，
即，
所以
，解得，
所以.
故选：C
6．C
【解析】二次函数的图象是开口向下的抛物线.
最大值为，且在时取得，而当或时，.
结合函数图象可知的取值范围是．
故选:C．
7．B
【解析】根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．
8．C
【解析】由知，关于抛物线的对称轴对称，故，．
故选：C
9．BD
【解析】因为f(x)=
，
所以==，即不满足A选项；
==，=，即满足B选项，不满足C选项，
==，，即满足D选项．
故选：BD
10．BD
【解析】由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度，所以选项B正确，选项A错误；
t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面.所以选项D正确，选项C错误.
故选：BD
11．BC
【解析】由题意知函数的定义域为，故A错误；
当时，的取值范围是
当时，的取值范围是，
因此的值域为，故B正确；
当时，，解得（舍去)，
当时，，解得或（舍去），故C正确；
当时，，解得，当时，，解得-，
因此的解集为，故D错误.
故选：BC．
12．AC
【解析】由函数，有，
即，作出函数的图像如下，
根据函数图像有的值域为，所以A选项正确，B选项错误.
若不等式成立，由函数图像有
当即时成立，
当即时也成立.
所以不等式成立时，.所以C选项正确，D选项错误.
故选：AC.
13．
【解析】因为任意，根式恒有意义，所以的解集为R，
即不等式在R上恒成立.
①当时，恒成立，满足题意；
②当时，，解得，
综上，
故答案为：
14．，
【解析】由题意，函数，
因为，，可得，
即，解得，
所以函数的解析式为.
故答案为：
15．5
【解析】，，
所以，
解得
故答案为：5，
16．（1）填表见解析；（2）；（3）y=2x+1．
【解析】解：（1）因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：
完整的表格如表所示：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
3
5
7
9
…
（2）根据表格填空：时，；
（3）根据题意，函数的解析式：y=2x+1．
故答案为：（1）填表见解析；（2）；（3）2x+1.
17．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．
∴，
∴，
即的定义域为．
（2）由题意知中的，
∴.
又中的取值范围与中的x的取值范围相同，
∴的定义域为．
（3）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．
又，即，
∴函数的定义域为.
18．(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
19．0
【解析】∵，
∴.
20．答案见解析
【解析】由题图1可知：
1950-1970：土地沙化面积增加了3.2(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.16(万平方千米)=16(百平方千米)
1970-1990：土地沙化面积增加了4.2(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.21(万平方千米)=21(百平方千米)
1990-2000：土地沙化面积增加了2.5(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.25(万平方千米)=25(百平方千米)
如图：
21．.
【解析】因为，
当时，；
当时，；
综上，.
22．（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2011.
【解析】（1）∵，
∴，
;
(2)证明：∵，∴，∴，
(3)由(2)知，
∴
∴＝2011.