湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2012届高三5月适应性考试数学（文）试题（无答案）

（总分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x2-x+a>0},且1∈/ A，则实数a的取值范围是
A．[1，+∞） B．（—∞，1]
C．[0，+∞） D．（—∞，0]
2．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在等差数列{an}中，若a4+a6=12, Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为
A．48 B．54 C．60 D．66
4．已知非零向量a,b,若a+2b与a—2b互相垂直，则等于
A． B．4 C． D．2
5．设α∈（0，），若sinα=,则cos(α+)等于
A． B． C．— D．—
6．在△ABC中，若A=60°，a=,b=4,则△ABC解的情况是
A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，
则该几何体的左视图为
A B C D
8．如图，程序框图的算法功能是
A．计算1+++……+的值
B．计算1+++……+的值
C．计算1+++……+的值
D．计算1+++……+的值
9．在平面直角坐标系中，A为平面内的一个动点，B（2,0），
若·=||（O为坐标原点），则动点A的轨迹是
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
10．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡上
11、数列{an}中，a1=1,a2=2，且前n项和Sn=an+1(n≥2,n∈N*)，则an =________。
12、若函数 y=x3+x2+m在[—2，1]上的最大值为，则m的值为_______。
13、在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的概率为_________。
14、过原点的直线与圆x2+y2-2x+4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________。
15、函数f(x)=Asin(ωx+ψ)( A,ω,ψ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是__________。
16、若记函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)= x3+3x f'(0),则f'(1)等于等于__________。
17、已知函数f(x)为减函数，正实数a、b、c成公差为负数的等差数列，且满足f(a) f(b) f(c)<0，实数d是方程f(x)=0的一个解，给出下列四个判断：①db;③dc，其中可能成立的是__________。
三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18、在△ABC,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长，a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高。
19，如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点。
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD。
20、某地区上年度电价为0.8元/（千瓦·时），年用电量为a千瓦·时.本年度计划将电价降到0.55元／（千瓦·时）至0.75元／（千瓦·时）之间，而用户期望电价为0.4元／（千瓦·时）.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元／（千瓦·时）.
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%
〔注：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价）〕
21、（本小题满分14分），设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R。
（1）求f(x)的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围。
（3）已知当x∈(1,+ ∞)，f(x) ≥k(x-1)恒成立，求实数k的取值范围。
22、如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=,一条准线的方程
是x=2.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设动点P满足：=+2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-，问：是否存在在定点F，使得|PF|与点P到直线l ：x=2的距离之比为定值？若存在，求F的坐标；若不存在，说明理由。