2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.3三角函数的诱导公式课件(共16张PPT)

1.3三角函数的诱导公式
问题提出
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
α的终边
P(x，y)
O
x
y
2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？
公式一：
( )
4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.
给定一个角α
(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
探究
+α
y
α
x
O
P(x,y)
π
P(-x,-y)
公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式三
y
α
x
O
P(x,y)
-α
P(x,-y)
(2)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
y
α
x
O
P(x,y)
P(-x,y)
α
π-α
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式四
公式二
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
公式三
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
公式四
α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
例1.利用公式求下列三角函数值:
例2 化简
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
用公式
三或一
锐角三
角函数
用公式
二或四
0～2π的角的三角函数
用公式一
练习
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上
将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:
sin(π+α)=－sinα
cos(π+α)=－cosα
tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα
cos(－α)=cosα
tan(－α)=－tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=－cosα
tan(π-α)=－tanα
小结
三角函数的诱导公式
安全教育:
要善于网上学习，不浏览不良信息；
要诚实友好交流，不侮辱欺诈他人；
要增强自护意识，不看不健康的视频；
要维护网络安全，不破坏网络秩序；
要有益身心健康，不沉溺虚拟时空。
作业
1.课本习题1.3A组1,2
2.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；