2021-2022学年人教版九年级数学上册同步检测附答案21.2.4 一元二次方程的根与系数（word版含答案）

21.2.4
一元二次方程的根与系数
一、选择题（共5小题；共25分）
1.
若
，
是方程
的两根，则
的值是
A.
B.
C.
D.
2.
一元二次方程
的两根之积是
A.
B.
C.
D.
3.
若关于
的方程
有实数根，则
的值可以是
A.
B.
C.
D.
4.
设
，
是方程
的两个实数根，则
的值为
A.
B.
C.
D.
5.
已知函数
的图象如图所示，则一元二次方程
根的存在情况是
A.
没有实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
有两个不相等的实数根
D.
无法确定
二、填空题（共7小题；共35分）
6.
若实数
，
满足
，则
．
7.
若关于
的一元二次方程
的两个实数根分别是
和
，则
?．
8.
若将方程
化为
，则
?．
9.
一元二次方程
的两个实数根中较大的根是
?．
10.
关于
的一元二次方程
的一个根为
，则
?．
11.
方程
的两个实数根分别为
，，则
?．
12.
若
，且一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是
?．
三、解答题（共7小题；共91分）
13.
已知关于
的方程
．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（2）当该方程的一个根为
时，求
的值及方程的另一根．
14.
已知
，
是一元二次方程
的两个实数根，求
的值．
15.
已知关于
的一元二次方程
（
为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设
，
为方程的两个实数根，且
，试求出方程的两个实数根和
的值．
16.
用适当方法解下列关于x的方程：
（1）
；
（2）．
17.
回答下列问题：
（1）已知关于
的方程
的一个根是
，求方程的另一个根及
的值．
（2）已知关于
的方程
的一个根为
，求方程的另一个根及
的值．
18.
已知两数的和与积，求这两个数．
（1）和等于
，积等于
．
（2）和等于
，积等于
．
19.
已知长方形相邻两边长是一元二次方程
的两个根，求这个长方形的周长和面积．
答案
1.
D
2.
B
3.
D
4.
B
5.
C
6.
或
7.
8.
9.
10.
【解析】关于
的一元二次方程
的一个根为
，
，
两边同除
，
则
，
，
即
．
11.
【解析】由根与系数的关系知
，，
．
12.
【解析】
，
，且
，即
，．
方程
变为
有实数根，
，解得
．
又
，
且
．
13.
（1）
依题意有
，解得
．
??????（2）
依题意得
，解得
．
原方程为
，解得
，．
，方程的另一根为
．
14.
由根与系数的关系得
，，
∴
?
．
15.
（1）
，
因此方程有两个不相等的实数根；
??????（2）
，
又
，
解方程组
得
将
代入原方程得
解得
16.
（1）
方程化为
．
，，．
．
方程有两个不相等的实数根．
即
??????（2）
整理，得
因式分解，得
于是得
17.
（1）
；．
??????（2）
；．
18.
（1）
，．
??????（2）
，．
19.
这个长方形的周长为
，面积为
．
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