海南省洋浦中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题（无答案）

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的题号写在答题卷上）
1、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )
A、1∶2∶3 B、1∶∶2
C、1∶4∶9 D、1∶∶
2、某人朝正东方向走了km后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么的值是( )
A、 B、2 C、或2 D、3
3、若向量,,,则等于（ ）
　A、 B、 C、 D、
4、不等式的解集为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知，则的最小值是（ ）
A、2 B、 C、4 D、5
6、已知||=1，||=2，与的夹角为60°，=3+，=-，若⊥，则实数的值为（　　）
A、 B、 C、 D、
7、△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）
A、 B、 C、 D、
8、如果等差数列中，，那么（ ）
A、14 B、21 C、28 D、35
9、设等差数列{}的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于( )
A、 6 B、 7 C、 8 D、 9
10、已知数列{}，{}满足，，n∈，则数列{}的前10项的和为（　　）
A、 B、 C、 D、
11、设，若恒成立，则的最大值是（　　）
A、 1 B、2 C、 3 D、 4
12、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把300个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为( )个
A、 4 B、 5 C、 6 D、 7
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题卷上）
13、若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为__________
14、不等式的解集为 .
15、若数列满足：，则前8项的和 .（用数字作答）
16、关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则．②若，，则．
③非零向量和满足，则与的夹角为．
其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）
三.解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为且．
(1) 若, 求的值；
(2) 若△的面积 求的值．
18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2) 设实数t满足 ()·=0，求t的值。
19、（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 ；
(1) 求常数的值；
(2) 求数列的通项公式；
20、（本小题满分12分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，， .
(1) 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；
(2) 若⊥，边长c = 2，∠C = ，求ΔABC的面积 .
21、（本小题满分12分）（1）已知是正常数，，，
求证：，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时 的值．
四．选做题：（共10分.从22,23,中选答1题，多选则按所做的顺序第一题记分）
22、（本小题满分10分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（1）求通项及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
23、（本小题满分10分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（1）若，求； （2）若，求正数的取值范围．