2021-2022学年人教版九年级数学上册同步检测附答案21.3 实际问题与一元二次方程（word版含答案）

21.3
实际问题与一元二次方程
一、选择题（共9小题；共45分）
1.
在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手
次，设有
人参加这次聚会，则列出方程正确的是
A.
B.
C.
D.
2.
某商品原价为
元，连续两次降价
后售价为
元，下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
3.
某地区2019年投入教育经费
万元，预计2021年投入
万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为
，则下列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
由于国家出台对房屋的限购令，某地房屋价格原价为
，通过连续两次降价
后，售价变为
，下列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
某中学准备建一个面积为
的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短
．设游泳池的长为
，则可列方程
A.
B.
C.
D.
6.
在一副长
，宽
的矩形中学生书画作品的四周镶一条金色纸边，制成一副矩形挂图，如图所示．如果要使整个作品的面积是
，设金色纸边的宽为
，那么
满足的方程是
A.
B.
C.
D.
7.
某经济开发区今年一月份工业产值达
亿元，第一季度总产值为
亿元．问二月、三月平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为
，根据题意得方程为
A.
B.
C.
D.
8.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有
人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为
A.
人
B.
人
C.
人
D.
人
9.一月份越南发生禽流感的养鸡场
家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共
家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为
，依题意列出的方程是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共35分）
10.
某地区以旅游业为龙头的服务业将成为推动经济发展的主要动力．2013年全区全年旅游总收入大约
亿元，如果到2015年全区全年旅游总收入要达到
亿元，那么年平均增长率应为
?．
11.
某商场在促销活动中，将原价
元的商品，连续两次降价
后现价为
元．根据题意可列方程为
?．
12.
某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的
，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少
，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为
?．
13.
一块正方形钢板上截去
宽的长方形钢条，剩下的面积是
，则原来这块钢板的面积是
?
．
14.甲型H1N1流感病毒在某地有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有
人患流感．如果设每轮传染中平均一人传染
个人，那么可列方程为
?．
15.
由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每公斤
元下调到每公斤
元．设平均每次下调的百分率为
，则根据题意可列方程为
?．
16.
大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为
平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多
米，设长方形绿地的宽为
米，则可列方程为
?．
三、解答题（共5小题；共70分）
17.
某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价
元，能盈利
，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为
元．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到
）．
18.
如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为
米、宽为
米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为
米．
（1）用含
的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
，求出此时通道的宽．
19.
思思家有一块长
，宽
的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，思思设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中一种方案帮思思求出图中的
值．
20.
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传染后就会有
台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染几台电脑?若病毒得不到有效控制，
轮传染后，被传染的电脑会不会超过
台?
21.
一种电脑病毒NHK传播速度极快，每台带
NHK
病毒的电脑一天能传染若干台．
（1）现有一台电脑带上这种NHK病毒，开始两天共有
台带上NHK病毒，每台每天平均传染了几台?
（2）两天后，启用新的杀毒软件“小北毒霸”，平均一天一台带NHK病毒电脑以少传染
台的速度在递减，再过两天，共有多少台电脑带NHK病毒?
答案
1.
B
【解析】如果有
人参加了聚会，则每个人需要握手
次，
人共需握手
次，而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分减去，即一共握手
次．已知“所有人共握手
次”，据此可列出关于
的方程．
2.
B
3.
B
4.
D
5.
A
6.
A
7.
D
8.
B
9.
B
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
（1）
设这种玩具的进价为
元，
根据题意，得
解得
所以这种玩具的进价是
元．
??????（2）
设平均每次降价的百分率为
，
根据题意，得
解得
（不符合题意，舍去）．
答：平均每次降价
．
18.
（1）
平方米．
??????（2）
因为通道面积是整个长方形空地面积的
，所以花圃的面积占总面积的
，
根据题意可列方程：
，
解得
，
所以通道的宽为
米．
19.
方案1：根据题意，得
，
解得
，．
不合题意，舍去．
所以
，其他方案略．
20.
设每轮感染中平均每一台电脑会感染
台电脑，
依题意得
或
或
（舍去），
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染
台电脑，
轮感染后，被感染的电脑会超过
台．
21.
（1）
设每台带NHK病毒电脑每天传染
台，
，，（不合题意，舍去）
答：每台每天平均传染了
台．
??????（2）
第三天带NHK病毒电脑：
第四天带NHK病毒电脑：
答：第四天共
有
台电脑带NHK病毒．
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