甘肃河西五市部分普通高中2012届高三第二次联合数学（文）
文档属性
| 名称 | 甘肃河西五市部分普通高中2012届高三第二次联合数学（文） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 200.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-22 09:39:54 | ||
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文档简介
甘肃省河西五市部分普通高中
2012年高三年级第二次联合考试
数学（文）试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为，，，… ，
球的表面积公式：（为球的半径）
球的体积公式： （为球的半径）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集,集合，，则
A． B． C． D．
2．“”是“”成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3．已知函数的反函数为，则=
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在等比数列=
A．324 B．36 C．9 D．4
5. 已知向量，，若，则
A． B． C．1 D．3
6．若把函数的图象向右平移（>0）个单位长度，使点为其对称中心，则的最小值是
A． B． C． D．
7．已知A、B、C三点在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥—ABC为正四面体，那么A、B两点间的球面距离为
A． B． C． D．
8. 已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为
A．9 B．3 C．6 D．2
9．已知，是不同的平面，，是不同的直线，给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若是异面直线，则与相交；
④若，且，则.
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D. 4
10. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件，①对任意的都有；②对任意的，都有；③的图像关于y轴对称，则的大小关系为
A． B．
C． D．
11．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为
A． B．2 C． D．
12. 函数在定义域内可导，若，且当时，
，设，，，则
A． B． C． D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．若二项式的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为 ．
14. 若点在直线上，则的值为_____________.
15． 连掷两次骰子得到的点数分别为．记向量与向量的夹角为，则的概率是_______________.
16. 已知变量满足，则的最大值为__________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分10分）
已知数列， （）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C对边分别是，满足．
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
19．（本小题满分12分）
在直三棱柱中，是中点.
（1）求证：//平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在该班的学生中抽取5人进行高考前心理调查.
（1）从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1名男生的概率；
（2）若每名学生在高考前心理状态良好的概率为，求被调查的5人中恰有3人心理状态良好的概率.
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当，且的极小值为时，求；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线 与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的 取值范围.
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A D D D B D B B A C B
13. 9 14. 15. 16. 2
17. 解答： （1） 由得，
所以是首项为1，公差为1的等差数列………………….5分
（2） 由（1）得.
则 ①
②
②- ①得：…………………………………..10分
18．解答： （1）由已知， 2分
由余弦定理得，∴， 4分
∵，∴． 6分
（2）∵，∴，．
． 8分
∵，∴，
∴当，取最大值，解得． 12分
19. 解答：（1）连结交于，连结.
……..4分
(2) 如图建立坐标系，
则,,
,
设平面平面的法向量为，
所以. …… …..8分
（3 ）平面的法向量为. 所以
所以二面角的余弦值为.…………… …………………..12分
20. 解答： (1 ) 抽取的5人中男生有3人，女生有2人.
所以从这5人中选取2人，至少有1名男生的概率………… ……..6分
(2 ) …………………………………………..12分
21. 解答：（1）当时，
………2分
令得或
由或，由
故的增区间为，减区间为 ………3分
其极小值为………………………………….5分
（2）函数为偶函数，要使对恒成立，
只需当时，，
…………………………..8分
当时，函数在上为减函数，在上为增函数，故在区间上的最小值为。有
当时，在上为减函数，所以在上的最小值为，
则有
综上可知的取值范围是则有 ………12
22. 解答：（1）由得，所以……………………1分
所以，有，解得………..5分
所以，所以椭圆方程为 …………………………….6分
（2）， 消去得：
设
则， ，
故点…………………………………………………9分
点在椭圆上，有，整理得
所以，
而 ，………….11分
因为 ，所以，所以 ，
所以…………………………………………………………….12分
x
z
y
A
B
C
D
A11
B1
C1
E
2012年高三年级第二次联合考试
数学（文）试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为，，，… ，
球的表面积公式：（为球的半径）
球的体积公式： （为球的半径）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集,集合，，则
A． B． C． D．
2．“”是“”成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3．已知函数的反函数为，则=
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在等比数列=
A．324 B．36 C．9 D．4
5. 已知向量，，若，则
A． B． C．1 D．3
6．若把函数的图象向右平移（>0）个单位长度，使点为其对称中心，则的最小值是
A． B． C． D．
7．已知A、B、C三点在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥—ABC为正四面体，那么A、B两点间的球面距离为
A． B． C． D．
8. 已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为
A．9 B．3 C．6 D．2
9．已知，是不同的平面，，是不同的直线，给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若是异面直线，则与相交；
④若，且，则.
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D. 4
10. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件，①对任意的都有；②对任意的，都有；③的图像关于y轴对称，则的大小关系为
A． B．
C． D．
11．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为
A． B．2 C． D．
12. 函数在定义域内可导，若，且当时，
，设，，，则
A． B． C． D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．若二项式的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为 ．
14. 若点在直线上，则的值为_____________.
15． 连掷两次骰子得到的点数分别为．记向量与向量的夹角为，则的概率是_______________.
16. 已知变量满足，则的最大值为__________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分10分）
已知数列， （）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C对边分别是，满足．
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
19．（本小题满分12分）
在直三棱柱中，是中点.
（1）求证：//平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）
已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在该班的学生中抽取5人进行高考前心理调查.
（1）从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1名男生的概率；
（2）若每名学生在高考前心理状态良好的概率为，求被调查的5人中恰有3人心理状态良好的概率.
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当，且的极小值为时，求；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线 与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的 取值范围.
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A D D D B D B B A C B
13. 9 14. 15. 16. 2
17. 解答： （1） 由得，
所以是首项为1，公差为1的等差数列………………….5分
（2） 由（1）得.
则 ①
②
②- ①得：…………………………………..10分
18．解答： （1）由已知， 2分
由余弦定理得，∴， 4分
∵，∴． 6分
（2）∵，∴，．
． 8分
∵，∴，
∴当，取最大值，解得． 12分
19. 解答：（1）连结交于，连结.
……..4分
(2) 如图建立坐标系，
则,,
,
设平面平面的法向量为，
所以. …… …..8分
（3 ）平面的法向量为. 所以
所以二面角的余弦值为.…………… …………………..12分
20. 解答： (1 ) 抽取的5人中男生有3人，女生有2人.
所以从这5人中选取2人，至少有1名男生的概率………… ……..6分
(2 ) …………………………………………..12分
21. 解答：（1）当时，
………2分
令得或
由或，由
故的增区间为，减区间为 ………3分
其极小值为………………………………….5分
（2）函数为偶函数，要使对恒成立，
只需当时，，
…………………………..8分
当时，函数在上为减函数，在上为增函数，故在区间上的最小值为。有
当时，在上为减函数，所以在上的最小值为，
则有
综上可知的取值范围是则有 ………12
22. 解答：（1）由得，所以……………………1分
所以，有，解得………..5分
所以，所以椭圆方程为 …………………………….6分
（2）， 消去得：
设
则， ，
故点…………………………………………………9分
点在椭圆上，有，整理得
所以，
而 ，………….11分
因为 ，所以，所以 ，
所以…………………………………………………………….12分
x
z
y
A
B
C
D
A11
B1
C1
E
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