2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第4章 基本平面图形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第4章
基本平面图形》单元测试卷
一．选择题
1．已知，则代数式的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知＝，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列各组线段中，不成比例的是（　　）
A．4cm、6cm、8cm、10cm
B．4cm、6cm，8cm、12cm
C．11cm、22cm、33cm、66cm
D．2cm、4cm、4cm、8cm
4．下列说法中正确的是（　　）
A．两个平行四边形一定相似
B．两个菱形一定相似
C．两个矩形一定相似
D．两个等腰直角三角形一定相似
5．下列图形中不一定是相似图形的是（　　）
A．两个等边三角形
B．两个等腰直角三角形
C．两个长方形
D．两个正方形
6．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　）
A．87°
B．60°
C．75°
D．120°
7．已知＝，则＝（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（　　）
A．4
B．6
C．7
D．9
9．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若，则的值是　
　．
12．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长是　
　．
13．如图，AB∥CD∥EF．若＝，BD＝5，则DF＝　
　．
14．若，则＝　
　．
15．已知＝，则的值是　
　．
16．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为　
　cm．
17．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是　
　．
18．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足　
　条件时，有△ABC∽△AED．
19．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，且AF＝2，则FC＝　
　．
20．（经典题）挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图　
　相似的图形．
三．解答题
21．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．
22．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，c的值．
23．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
24．如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为α°，β°，将菱形的“接近度”定义为|α﹣β|，于是|α﹣β|越小，菱形越接近正方形．
①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为　
　；
②当菱形的“接近度”等于　
　时，菱形是正方形；
（2）设矩形的长和宽分别为m，n（m≤n），试写出矩形的“接近度”的合理定义．
25．已知＝＝2，求和的值．
26．已知，求下列算式的值．
（1）；
（2）．
27．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵＝，
∴a＝b，
∴＝＝．
故选：B．
2．解：设＝k，则a＝2k，b＝5k．
则原式＝＝．
故选：A．
3．解：A、4×10≠6×8，故选项错误；
B、4×2＝6×8，故选项正确；
C、11×66＝22×33，故选项正确；
D、2×8＝4×4，故选项正确；
弧选A．
4．解：A、两个平行四边形一定相似，说法错误；
B、两个菱形一定相似，说法错误；
C、两个矩形一定相似，说法错误；
D、两个等腰直角三角形一定相似，说法正确；
故选：D．
5．解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；
B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；
C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；
D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．
故选：C．
6．解：∵两个四边形相似，
∴∠1＝138°，
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠α＝360°﹣60°﹣75°﹣138°＝87°，
故选：A．
7．解：∵＝，
∴＝＝，
故选：B．
8．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴DE＝4．
故选：A．
9．解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，
∴＝，
又∵，
∴＝＝，
故选：C．
10．解：由勾股定理得：AB＝＝，BC＝2，AC＝＝，
∴AC：BC：AB＝1：：，
A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；
C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵＝，
∴a＝b，
∴＝＝．
故答案为：．
12．解：∵m：n＝2：8＝1：4，
∴x：y＝1：4，
∵y＝20，
∴x＝5．
13．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝，
∴DF＝2BD＝2×5＝10．
故答案为10．
14．解：∵，
∴＝＝，
∴＝．
故答案是：．
15．解：由分比性质，得＝＝，
故答案为：．
16．解：根据叶片①②的最大长度和宽度，可得出这种植物的叶片的最大宽度：最大长度＝1：2．由此可得出完整的叶片③的最大长度应是6.5×2＝13cm．
故答案为：13．
17．解：设矩形ABCD的长AD＝x，宽AB＝y，则DM＝AD＝x．
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似．
∴＝，即＝
即y2＝x2．
∴x：y＝：1．
故答案为：：1．
18．解：∵DE与BC不平行，
∴∠D≠∠B，
而∠DAE＝∠CAB，
∴当∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B时，△ABC∽△AED．
当＝时，△ABC∽△AED．
故答案为：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或＝．
19．解：作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵DH∥BF，
∴FH＝HC，
∵△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，
∴＝，
∵DH∥BF，
∴＝＝，
∴＝，
∴FC＝6AF＝6×2＝12；
故答案为：12．
20．解：根据相似图形的定义知，挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图形状相同，只是大小不一定相同，
∴它们是相似图形．
三．解答题
21．解：过B作BG∥AC交EF于G，
∴△DBG∽△ADE，
∴＝＝，
∵AE：EC＝1：2，
∴BG：CE＝，
∵BG∥AC，
∴△BFG∽△CFE，
∴＝．
22．解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，
又∵2a+3b﹣2c＝10，
∴4k+9k﹣8k＝10，
5k＝10，
解得k＝2．
∴a＝4，b＝6，c＝8．
23．解：（1）设＝＝＝k，
则a＝3k，b＝2k，c＝6k，
所以，3k+2×2k+6k＝26，
解得k＝2，
所以，a＝3×2＝6，
b＝2×2＝4，
c＝6×2＝12；
（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴x2＝ab＝6×4＝24，
∴线段x＝2．
24．解：（1）①∵内角为80°，
∴与它相邻内角的度数为100°．
∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|100﹣80|＝20．
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．
故答案为：20；0；
（2）设矩形的长和宽分别为m，n（m≤n），如矩形的“接近度”的定义为，
越接近1，矩形越接近于正方形；
越大，矩形与正方形的形状差异越大；
当＝1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．
25．解：因为＝＝2，
可得：a＝2b，c＝2d，
所以＝，＝．
26．解：（1）∵，
∴＝；
（2）∵，
∴设a＝3k，则b＝2k，
∴＝＝＝．
27．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，
∴，
∴DE＝9．
（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，
则CG＝BH＝AD＝9，
∴GF＝14﹣9＝5，
∵HE∥GF，
∴，
∵DE：DF＝2：5，GF＝5，
∴，
∴HE＝2，
∴BE＝9+2＝11．