第4章 图形的初步认识 单元测试卷 2021-2022学年华东师大版七年级上册数学（word版含解析）

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第4章 图形的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（　　）位置接正方形．
A．A B．B C．C D．D
2．下列几何体中，是圆锥的为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
6．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
9．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（　　）
A．21 B．24 C．33 D．37
10．如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为　 　．
12．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为　 　．
13．请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是　 　．
14．若一个棱柱有30条棱，那么该棱柱有　 　个面．
15．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是　 　（填上序号即可）．
16．墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走　 　个小正方体．
17．如图所示，在直角三角形中，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为　 　．（结果保留π）
18．长方体是一个立体图形，它有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
19．一个正n棱柱共有15条棱，一条侧棱的长为5cm，一条底面边长为3cm，则这个棱柱的侧面积为　 　cm2．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体　 　．
三．解答题
21．画出如图图形的三视图．
22．计算下面圆锥的体积．
23．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？
24．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？
（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
25．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？（棱长为1）
26．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个．
（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
27．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图所示：
根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
2．解：观察可知，C选项图形是圆锥．
故选：C．
3．解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为圆锥，不符合题意；
C、该几何体为三棱柱，符合题意；
D、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选：C．
4．解：该几何体是一个圆台，从正面看到的图形是一个等腰梯形，故选C．
5．解：根据题干分析可得，从正面看到的图形是．
故选：A．
6．解：A、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误；
B、长方体的三视图不相同，故此选项错误；
C、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项错误；
D、球的主视图和左视图、俯视图都是圆，故此选项正确；
故选：D．
7．解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，
故选：D．
8．解：A、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项不合题意；
B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项符合题意．
C、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项不合题意；
D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：B．
9．解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）＝33
故选：C．
10．解：如图所示的一个三棱柱，它的主视图和左视图是．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5cm，
∴所有侧棱之和＝6×5cm＝30cm．
故答案为：30cm．
12．解：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh＝48，
解得d＝，
所以侧面积为：π?d?h＝π××h＝48π．
故答案为48π．
13．解：球的3个视图都为圆；
正方体的3个视图都为正方形；
所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．
14．解：一个棱柱有30条棱，这是一个十棱柱，它有12个面．
故答案为：12．
15．解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；
故答案为：②．
16．解：第1列最多可以搬走9个小正方体；
第2列最多可以搬走8个小正方体；
第3列最多可以搬走3个小正方体；
第4列最多可以搬走5个小正方体；
第5列最多可以搬走2个小正方体．
9+8+3+5+2＝27个．
故最多可以搬走27个小正方体．
故答案为：27．
17．解：①以长度为3的直角边所在的直线为轴旋转一周，
所得圆锥的高为3，底面半径为5，则圆锥的体积是π×52×3＝25π；
②以长度为5的直角边所在的直线为轴旋转一周，
所得圆锥的高为5，底面半径为3，则圆锥的体积是π×32×5＝15π；
故答案为：25π或15π．
18．解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点．
故答案为：6，12，8．
19．解：根据题意知该几何体为正五棱柱，
这个棱柱的侧面积为5×3×5＝75（cm2），
故答案为：75．
20．解：
三．解答题
21．解：如图所示：
22．解：圆锥的体积：＝（cm3）．
23．解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×8＝128π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×82×4＝256π（cm3）．
答：得到的圆柱体的体积是分别是128πcm3或256πcm3．
24．解：因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，
所以有12个顶点，18条棱，
答：它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；
（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
所以侧面展开后是长为5×6＝30cm，宽为4cm的长方形，
因此侧面积为30×4＝120（cm2），
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是120cm2．
25．解：（1）如图所示：
（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，
从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．
26．解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4＝20个．
故答案为：4，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）＝8n﹣4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4＝796；
（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）
＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4＝40000
故前100个图形的点数和为40000．
27．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．