2021-2022学年人教版 九年级数学上册 21.1 一元二次方程 同步习题（Word版 含答案）

21.1
一元二次方程
一、选择题
下列方程是一元二次方程的是?
?
A.
B.
C.
D.
下列方程中，关于x的一元二次方程是
A.
B.
C.
D.
扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为???
??
A.
B.
C.
D.
方程是关于x的一元二次方程，则m的值是
A.
任意实数
B.
C.
D.
已知是方程的一个实数根，则p的值是
A.
0
B.
1
C.
2
D.
方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A.
4，，
B.
4，，2
C.
4，1，
D.
1，，2
若a为关于x的一元二次方程的一个根，则的值为?
?
A.
12
B.
16
C.
9
D.
6
若将关于x的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为，则该方程中的一次项系数为?
?
A.
5
B.
3
C.
D.
二、填空题
下列方程：其中其中一定是一元二次方程的是??????????填序号．
若关于x的一元二次方程的一个根是0，则??????????．
若m是方程的一个根，则的值为______
．
已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______
．
已知关于x的方程是一元二次方程，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为?
?
?
?
?
?
?
?
?
?．
把关于y的方程化成一般形式为________．
三、解答题
先化简，再求值：，其中x为方程的根．
若方程是一元二次方程，求m的值．
对于任意实数k，方程总有一个根是1
求实数a，b；
求另一个根的范围．
已知关于x的方程．
当m为何值时，此方程是一元一次方程
当m为何值时，此方程是一元二次方程并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】解：原式
，
方程的解为，
当时，．
当时，．
16.【答案】解：由题意，得
且，
解得，
即m的值是3．
【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．
17.【答案】解：由题意得对于任意实数k，均有，
即对于任意实数k恒成立，
，即，
则；
由知方程为，
即，
所以方程的另一个实数根为，
当时，，，；
当时，，，
，；
所以方程的另一个根的范围是．
【解析】将代入方程有，根据题意知对于任意实数k恒成立，据此可得、；
将a、b的值代入方程，并将方程变形为，据此可得方程的另一个根为，再结合的取值范围可得答案．
本题主要考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的定义和解一元二次方程的能力．
18.【答案】解：根据一元一次方程的定义可知：，，
解得：，
答：时，此方程是一元一次方程；
根据一元二次方程的定义可知：，
解得：．
一元二次方程的二次项系数、一次项系数，常数项m．
【解析】根据一元一次方程的定义可得，，解即可；
根据一元二次方程的定义可知：，再解不等式即可．
此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．
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