2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.2 完全平方公式专项训练（word版有答案）

2021人教版八年级上整式的乘法与因式分解14.2.2专项训练
一、
选择题
?1.
下列整式运算正确的是???
A.＝
B.＝
C.＝
D.
2.
已知＝，＝，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?3.
已知，则（????????）
A.
B.
C.
D.
4.
已知，，，求的值，这个问题甲、乙两位同学用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，则对于甲、乙两同学的方法，下列说法正确的是?
?
?
?
A.甲、乙两人都不对
B.甲、乙两人都对
C.甲对
D.乙对
5.
运用乘法公式计算，下列结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图能验证的公式是
A.
B.
C.
D.
?7.
已知，则的值为（????????）
A.
B.
C.
D.
?8.
将变形正确的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
9.
，则(?
?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
?10.
已知：，其中☆代表一个常数，则★的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题?
11.
若把代数式化成的形式，其中，为常数，则________．
12.
能用完全平方公式因式分解，则的值为________.
13.
若是完全平方式，则________.
14.
杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
按照前面的规律，则＝________．
三、
解答题
?
15.
化简：.
?
16.
先化简，再求值：，其中，
．
?
17.
某同学化简
的解题过程如下
解：原式
（第一步）
（第二步）
（第三步）
该同学的解答过程从第________步开始出现错误．
请写出此题正确的解答过程．并求出当?，时原代数式的值．
?
18.
在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
∴
，，
∴
，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
若，求的值.
?
19.
乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．
________
；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片
________
张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：＝，＝，求的值．
?
20.
如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法：________
方法：________
③观察图②，请写出代数式，，这三个代数式之间的等量关系：________；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若＝，求的值．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了________．
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.
【答案】
C
【解答】
解：，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
，故选项错误；
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
，
即，
∴
，
解得：?.
故选.
4.
【答案】
C
【解答】
解：甲同学：，
∴
；
乙同学：.
可知甲的方法对.
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
原式＝＝．
6.
【答案】
C
【解答】
解：，即．
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：由可得，
，
即，
∴
，
∴
.
故选.
8.
【答案】
C
【解答】
解：根据完全平方公式进行计算，判断即可．
，
或，
观察可知只有选项符合.
故选.
9.
【答案】
D
【解答】
解：，
，
则，
则.
故选.
10.
【答案】
C
【解答】
解：,
，
，
.
故选.
二、
填空题
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，，
∴
．
故答案为：．
12.
【答案】
或
【解答】
解：∵
，
∴
，
，
解得或.
故答案为：或.
13.
【答案】
或
【解答】
解：∵
是完全平方式，
∴
，
解得：?或．
故答案为：或．
14.
【答案】
【解答】
观察图形，可知：＝．
三、
解答题
15.
【答案】
解：原式
.
【解答】
解：原式
.
16.
【答案】
解：原式
?．
当?，时，原式?．
【解答】
解：原式
?．
当?，时，原式?．
17.
【答案】
一
正确解答为：
原式
.
当，?时，
原式．
【解答】
解：，
第一步出现错误.
故答案为：一．
正确解答为：
原式
.
当，?时，
原式．
18.
【答案】
解：∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
，
∴
，
则，
即的值为.
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
，
∴
，
则，
即的值为.
19.
【答案】
（1）；
（2）；
（3）
【解答】
（1）大正方形的面积可以表示为：，或表示为：
因此有
故答案为：
（2）
…需要号卡片张，号卡片张，号卡片张，
故答案为：；
（3）
答：的值为．
20.
【答案】
,,,＝
①，②，③＝；
＝
【解答】
①阴影部分的正方形边长是．
②方法：阴影部分的面积就等于边长为的小正方形的面积，即，
方法：边长为的大正方形的面积减去个长为，宽为的长方形面积，即；
③＝．
）∵
＝，
∴
＝，＝，
∴
＝，＝
∵
由（1）可得＝
∴
＝＝＝，
∴
＝；
根据大长方形面积等于长乘以宽有：，
或两个边长分别为、的正方形加上个长为、宽为的小长方形面积和有：，
故可得：＝．