2021-2022学年人教版九年级数学上册_21.1 一元二次方程 同步习题（word版有答案）

21.1
一元二次方程同步习题
一、选择题（每题3分，共24分）
下列关于x的方程一定是一元二次方程的是?
?
A.
B.
C.
D.
下列是方程的解的是?
???
A.
B.
C.
D.
一元二次方程的常数项是?
?
A.
B.
1
C.
D.
2
将下列方程化为二次项系数是“1”的一般形式后，一次项系数和常数项都是正整数的是?
?
A.
B.
C.
D.
若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是?
?
A.
2025
B.
2015
C.
2021
D.
2019
方程是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是???
．
A.
B.
C.
D.
关于x的方程是一元二次方程的条件是
A.
B.
C.
或
D.
且
关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为．
A.
1或
B.
1
C.
D.
0
二、填空题（每题3分，共18分）
已知一元二次方程有一个根为，则k的值为______．
若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
已知方程是一个一元二次方程，则a的值为________．
若关于x的一元二次方程不含一次项，则____________．
若关于x的一元二次方程的一个根为，则代数式的值是??????????．
如果m是方程的一个根，那么代数式的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
．
已知关于x的方程．
为何值时，此方程是一元一次方程
为何值时，此方程是一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
已知关于x的一元二次方程．
若，求证：必是该方程的一个根
当a，b，c之间的关系是??????????时，方程必有一根是．
已知是关于x的一元二次方程的一个根，若，求m的值．
已知a是一元二次方程的二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足，写出这个一元二次方程．
试说明：对于任意实数m，关于x的方程都是一元二次方程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】D
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解有关知识，把选项中的x值分别代入已知方程进行一一验证即可．
【解答】
解：把代入，左边右边，即是原方程的解，故本选项正确；
B.把代入，左边右边，即不是原方程的解，故本选项错误；
C.把代入，左边右边，即不是原方程的解，故本选项错误；
D.把代入，左边右边，即不是原方程的解，故本选项错误；
故选A．??
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】?解：方程化为，不符合题意
方程化为，不符合题意
方程化为，符合题意
方程化为，不符合题意．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程的概念，根据只含有一个未知数一元，并且未知数项的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程列出关于m的式子求解即可．
【解析】
解：方程是关于x的一元二次方程，
，即．
故选D．??
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．根据一元二次方程的定义得出，再求出即可．
【解答】
解：关于x的方程是一元二次方程，
，
解得：且，
故选D．??
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．先把代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【解答】
解：把代入方程得，
解得或，
由于，所以a的值为．
故选C
．
??
9.【答案】
【解析】解：一元二次方程有一个根为，
把代入，得，
解得：，
故答案是：．
把代入方程求出k即可．
本题考查了一元二次方程的解，主要考查学生的理解能力和计算能力．
10.【答案】
【解析】解：是关于x的一元二次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义得出，，求出即可．
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是、b、c是常数，且．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一元二次方程的概念有关知识，根据题意可得且即可解答．
【解析】
解：由题意可得且，
解得：．
故答案为．??
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元二次方程的定义有关知识，直接利用一元二次方程的定义和已知得出，且，进而求出即可．
【解答】
解：关于x的一元二次方程不含一次项，
，且，
解得：．
故答案为．??
13.【答案】5
【解析】解：把代入，得，
，
．
14.【答案】1
【解析】解：由题意可知：，
原式
．
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
15.【答案】解：方程化成一般形式为，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为．
方程化成一般形式为，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为0．
【解析】见答案
16.【答案】解：当，且，即时，方程可化为，此时为一元一次方程．
当，即时，此方程为一元二次方程，其二次项系数是，一次项系数是4k，常数项是．
【解析】见答案
17.【答案】证明：，
．
当时，．
必是方程的一个根．
当时，，
当时，方程必有一根是．
【解析】见答案
18.【答案】解：把代入方程得：，即，
代入已知等式得：，
解得：．
【解析】把代入方程求出的值，代入已知等式求出m的值即可．
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：，
又，，，
解得
故这个一元二次方程为．
【解析】见答案．
20.【答案】解：，且对于任意实数m，总有，
．
对于任意实数m，代数式的值总不等于0．
对于任意实数m，关于x的方程都是一元二次方程
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