人教版数学八年级上册13.1.1 轴对称同步练习(word解析版）

13.1.1
轴对称
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．点关于轴的对称点的坐标为（
）．
A．
B．
C．
D．
3．如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，交边于点，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（
）
A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
5．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形
B．直角梯形
C．正五边形
D．直角三角形
6．如图，为等腰直角三角形，、将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与、交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形若，则的度数为何？（
）
A．65
B．70
C．75
D．80
8．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（
）
A．0
B．5
C．6
D．7
9．如图，在中，，沿图中虚线翻折，使得点B落在上的点D处，则等于（
）
A．160°
B．150°
C．140°
D．110°
10．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
11．是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折，得到，则点B对应点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB’关于直线AD对称，点B的对称点是点B’，若∠B’AC＝14°，则∠B的度数为
（
）
A．38°
B．48°
C．50°
D．52°
13．在下列画的四个三角形中，与成轴对称的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图，已知与关于直线l对称，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（
）
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
二、填空题
16．如图，在四边形中，，，在、上分别取一点、，使的周长最小，则___°．
17．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是_______．
18．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_____条．
19．如图，点P在内部，点E，F分别是点P关于直线，的对称点，若，则______．
20．如图，将长方形纸片沿折叠，交于点E，得到图1，再将纸片沿折叠．得到图2，若，则图2中的为_______
三、解答题
21．如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
22．手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB=30°，你能说出∠EGF的度数吗？
23．已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．
24．如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．
（1）沿过原点且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示－3的点与表示___________的点重合；
（2）为数轴上一点，沿过点且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示－3的点与表示1的点重合时，
①点所表示的数为__________；
②若数轴上的，两点也同时重合，且，求点所表示的数．
25．如图，在平面直角坐标系中，A
(-1，
4)，
B(3，
2)，
C(-1，0)
(1)
点A关于y轴的对称点的坐标为
，点B关于x轴的对称点的坐标为
，
线段AC的垂直平分线与y轴的交点D的坐标为
．
(2)求(1)中的△的面积．
参考答案
1．B
解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．A
解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变，
则点关于轴的对称点的坐标为，
故选：A．
3．D
解：由折叠的性质得∠ADB=∠EDB，
∴∠ADF=2∠ADB，
∵∠ADB=20°，
∴∠ADF=2×20°=40°，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠ADF=40°，
故选：D．
4．A
解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠1，
∵∠1=∠2，设∠2=x，则∠AEF=∠1=∠FEA′=x，
∴3x=180°，
∴x=60°，
∴∠AEF=x=60°，
故选：A．
5．C
解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、正五边形是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、直角三角形不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
6．B
解：根据折叠的性质，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠A=∠B=∠3=45°，
∴∠3+∠B=90°，故选项③正确；
设∠ADE=∠FDE=，∠AED=∠FED=，
则∠1+∠ADE+∠FDE=∠1+=180°①，∠2+∠AED+∠FED
=∠2+=180°②，
∠A+180°，
①+②得：∠1++∠2+=∠1+∠2+=
360°，
∴∠1+∠2=90°，故选项②正确；
由于∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，故选项①不一定正确；
由于点F在BC边上，不固定，DF与AB不一定平行，故选项④不一定正确；
∴一定正确的是②③，共2个，
故选：B．
．
7．D
解：四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形，
，，
，
故选：D．
8．B
解：连接，如图，
∵是P关于直线l的对称点，
∴直线l是的垂直平分线，
∴
∵是P关于直线m的对称点，
∴直线m是的垂直平分线，
∴
当不在同一条直线上时，
即
当在同一条直线上时，
故选：B
9．C
解：，
，
翻折，
，，
，
，
故选：C．
10．C
解：如图，
如图，设直线与分别交于点，点，
令与的交点为，且，
沿直线翻折，点落在点上，
，
在中，，
在中，，
，
，
即
故选：C．
11．A
解：∵点B坐标为（4，5）
向下平移2个单位，得点B对应点的坐标B1（4，5-2），即B1（4，3），
再沿y轴翻折，
点B′（-4，3），
故选择A．
12．D
解：∵△ABD与△ADB’关于直线AD对称，
∴
∵∠BAC＝90°，∠B’AC＝14°
∴
∴
∴
故选D．
13．B
观察图形可知与成轴对称的是图形．
故选：B．
14．B
解：∵与关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A＝∠A′＝25°，
∵∠B＝110°，
∴∠C＝180°?∠B?∠A＝180°?25°?110°＝45°．
故选B．
15．D
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴球最后将落入的球袋是4号袋，
故选：D．
16．100
解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
此时，AM+AN+MN=
A′M+A″N+MN=
A′A″，即周长最小值即为A′A″，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，
由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．
故答案为：100．
17．4
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故答案为：4．
18．5．
解：五角星的对称轴共有5条，
故答案为：5．
19．140°
解：连接OP，如图：
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，
∴
∵
∴
∴
故答案为：140°
20．126°
解：在图1中，∠AEC=36°，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，
由折叠可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，
∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，
∵∠DEF=∠AEC=36°，
∴∠EDG=180°-36°=144°，
在图2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，
故答案为：126°．
21．详见解析．
解：图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l.
22．120°
解：因为AD∥BC（已知），
所以∠DEF=∠EFG=30°（两直线平行，内错角相等），
因为∠GEF=∠DEF=30°（对折后重合部分相等），
所以∠DEG=2∠DEF=60°，
所以∠EGC=180°－∠DEG=180°－60°=120°（两直线平行，同旁内角互补）．
23．见解析
如图所示：运动路线：．
24．（1）3；（2）①-1；②3.5或-5.5
解：（1）沿过原点且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示－3的点与表示3的点重合；
故答案为：3；
（2）①∵表示－3的点与表示1的点重合，
∴点表示的数是．
②∵，点表示的数是－1，
∴点表示的数是或．
25．（1）
、、；（2）5；
（1）由题知点关于y对称的点为，由对称性质可得：点的坐标：；
同理可得点于x对称的点为，由对称性质可得：点的坐标：；
又AC的垂直平分线为：y=2，与y轴的交点为D，∴
点；
（2）将补为直角梯形，如下图所示：
∴
；；
；
∴；