2021--2022学年青岛版八年级数学上册2.6等腰三角形 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
2.6
等腰三角形
2、等腰三角形的性质？
1、什么是等腰三角形？
两边相等
两边相等，轴对称图形，三线合一
等腰三角线的两个底角相等。
1.探索等腰三角形的判定方法．
2.探索等腰三角形的判定进行简单
推理、判断、应用．
学习目标
请在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相等的角,两角的终边相交于点A.
请同学们观察并思考:
线段AB与AC相等吗?
从中你发现了什么结论呢?
B
C
A
大胆猜想：
我的结论是：
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
我们猜想的结论一定正确吗？
A
B
C
已知：在△ABC中，∠B=∠C.
试问：AB=AC吗?为什么？
探索新知---勇于创新
温馨提示：有时为沟通已知条件和问题之间的联系，
需在原图上添加辅助线。
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
【解析】
作∠BAC的平分线AD交BC于点D.
在△BAD和△CAD中，
∠B=∠C，
∠1=∠2，
AD=AD,
所以
△BAD≌△CAD（AAS）,
所以AB=AC（全等三角形的对应边相等）.
1
A
B
C
D
2
①定义，②等角对等边
①在同一个三角形
②有两个角相等
归纳：等腰三角形的判定方法有：
运用等腰三角形的判定方法时，应
注意:
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三
角形.
几何语言：
∴
AB=AC
∵
在△ABC中,∠B=∠C,
学以致用：
1、辨一辨：如图，下列推理正确吗？
2、在△ABC中,∠B=70°，∠C=40°，
则△ABC是
三角形.
3、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=4:7:7，
则△ABC是
三角形.
4、在△ABC中，∠B=∠C,AB=3cm,AC=
.
等腰
等腰
3cm
例3
如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形？
我一定行：
解：在△DBC中
∵∠DBC=36°∠C=72°，
∴∠BDC=180°—（∠DBC+∠C）
=180°—（36°+72°）=72°
∵
∠BDC=∠A+∠ABD,
∴
∠ABD=∠BDC—∠A=72°—36°=36°
∴
∠A=∠ABD=36°
∴
△ABD是等腰三角形；
∵
∠BDC=∠C=72°
∴△DBC是等腰三角形；
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=36°+36°=72°
∠C=
72°
∴
∠ABC=
∠C
∴△ABC是等腰三角形。
例4
如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,△FBC是等腰三角形吗？为什么？
如图，把一张长方形形的纸沿对角线折叠．
重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
练习1
3
A
B
C
D
E
已知：如图，∠DAC
是△ABC
的一个外角，
AE平分∠DAC，且AE∥BC.
试说明：△ABC是等腰三角形.
练习2
解：
∵AE平分∠DAC,
　　　∴∠DAE
=
∠EAC,
　　　∵AE∥BC,
∴∠DAE＝∠B,∠EAC=
∠C,
∴∠B
=
∠C,
∴AB
=
AC.
　　
∴△ABC是等腰三角形.
3
A
B
C
D
E
寻找规律
角平分线+平行线
等腰三角形
2、运用等腰三角形的判定方法时，应注意：
1、等腰三角形的两种判定方法
.
①定义：两边相等的三角形是等
腰三角形；
②判定：有两个角相等的三角形
是等腰三角形。
通过本课时的学习，我们掌握：
3、角平分线+平行线
等腰三角形
两个相等的角须在同一个三角形。
挑战自我：
（1）图1，在△ABC中，AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,如果过点F作底边BC的平行线交AB于点D，交AC于点E，除△ABC和△FBC外，图中还有哪些三角形是等腰三角形？
（2）在（1）中，如果△ABC中，AB、AC不相等，其他条件不变，图中有等腰三角形吗？说明你的理由。
温馨提示:
角平分线+平行线
等腰三角形
作业：
必做：
课后练习：第1题
习题
2.6：
第1题、
选做：
习题2.6：第8题
1、如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?
达标检测
2.（宁波·中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
BD,CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角
形有（
）
B
C
A
D
E
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
【解析】选A.因为
所以∠ABC=∠ACB=72°.
由BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线，可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°.
所以△ABC,△BCD,△ABD,△BCE,△DCE都为等
腰三角形.
∠A=36°,
2、如图，在海上A,B两处有两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
B
A
能同时赶到
海到天边天作岸，山登绝顶我为峰。
BD＝CD，AD⊥BC
1、如图，在△ABC中，AB=AC，·
（1）若AD平分∠BAC，那么____________________;
（2）若BD＝CD，那么_________________________;
（3）若AD⊥BC,那么__________________________.
2、∵
在△ABC中，AB=AC
∴
∠___
=∠___
AD平分∠BAC，AD⊥BC
AD平分∠BAC，BD＝CD
B
C