2021--2022学年人教版七年级数学上册1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用课件（25张PPT）

(共25张PPT)
1.4.1
有理数的乘法
第一章
有理数
第2课时
有理数乘法的运算律及运用
1.4
有理数的乘除法
一、教学目标
1．运用乘法运算律进行有理数的乘法运算．
2．能自主探究乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．
3．通过观察、思考找到合理解决问题的能力．
重点
难点
有理数的乘法运算律及其应用．
逆用分配律来简化计算．
二、教学重难点
问题引入
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正）
（2）算值（积的绝对值）
第一组：
(2)
(3×4)×0.25＝
3×(4×0.25)＝
(3)
2×(3＋4)＝
2×3＋2×4＝
(1)
2×3＝
3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3
3×2
(3×4)×0.25
3×(4×0.25)
2×(3＋4)
2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
有理数乘法的运算律
一
合作探究
(3)
5×[3＋(－7
)]＝
5×3＋5×(－7
)＝
5×(－4)
＝
15－35＝
第二组：
(2)
[3×(－4)]×(－
5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(1)
5×(－6)
＝
(－6
)×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5×
(－6)
(－6)
×5
[3×(－4)]×(－
5)
3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7
)]
5×3＋5×(－7
)
＝
＝
＝
(－12)×(－5)
＝
3×20＝
结论：
(1)第一组式子中数的范围是
________;
(2)第二组式子中数的范围是
________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c
＝
a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,
如a×b可以写成a·b或ab.
归纳总结
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d
)＝ab＋ac＋ad
典例精析
例1
计算：（－85）×（－25）×（－4）
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100
＝－8500
计算：
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
)×(－0.1)
1
3
解：原式=－8×(－0.125)
×(－12)
×(－
)
×(－0.1)
=[－8×(－0.125)]
×[(－12)
×(－
)]
×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
针对训练
拓展提升
(
＋
－
)×12
例2　用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1:
(
＋
－
)×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－
×12
＝－1
解法2:
原式＝
×12
＋
×12－
×12
1
4
1
6
1
2
＝3＋2－6
＝－1
提示：把
拆分成
.
解：原式=
=
=
=
（1）如何计算
71
×(–9)？
拓展提升
1．(2021·西工大附中月考)几个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(　　)
A．由因数的个数决定
B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定
D．由负因数的大小决定
C
课堂练习
C
2.
D
4.在－3，－4，－8，1这四个数中，任取三个数相乘，其中最大的积是(　　)
A．96
B．32
C．24
D．－96
【点拨】要想积最大，积一定是正数，则负数应取2个．取绝对值较大的两个负数相乘，再与1相乘即可，即(－4)×(－8)×1＝32.
B
5.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则必有(　　)
A．abc＞0
B．a(b－c)＞0
C．(a＋b)c＞0
D．(a－c)b＞0
【点拨】由数轴得a＜－1，0＜b＜1，c＞1，
所以b－c＜0，a＋b＜0，a－c＜0.
所以abc＜0，a(b－c)＞0，(a＋b)c＜0，(a－c)b＜0.
B
6.
若2
020×24=m,则2
020×25的结果可表示为(　　)
A.m+1
B.m+24
C.m+2
020
D.m+25
3【解析】　2
020×25=2
020×(24+1)
=2
020×24+2
020×1
=2
020×24+2
020,
因为2
020×24=m,
所以2
020×25=
m+2
020.故选C.
C
8.
已知x,y为有理数,规定一种新的运算※,x※y=xy+1.
(1)求2※4的值.
(2)求(1※4)※0的值.
(3)任意选取两个有理数(至少有一个为负数)分别填入□※○与○※□的□与○内,并比较两个运算结果,你能发现什么规律?
(4)设a,b,c为有理数,讨论a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用式子把它表示出来.
【解析】　(1)2※4=2×4+1=9.
(2)1※4=1×4+1=5,
(1※4)※0=5※0=5×0+1=1.
(3)如:选5和-1.(答案不唯一)
-1※5=-1×5+1=-4,
5※(-1)=5×(-1)+1=-4,
发现运算结果相等,即□※○=○※□.
(4)a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,
a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2.
所以a※(b+c)+1=a※b+a※c.
乘法
运算律
乘法
交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
ab=ba
乘法
结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c
=
a(bc)
乘法
分配律
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)=ab+ac
课堂小结