人教版 八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 同步练习（Word版 含解析）

14.2.1
平方差公式
一、单选题
1．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），将余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到个关于的等式为（
）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）
D．a2＋ab＝a（a＋b）
3．如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（
）
A．m+2
B．m+4
C．2m+2
D．2m+4
4．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（
）
A．
B．
C．
D．
7．计算得到（
）
A．
B．
C．
D．
8．括号内应填(
)
A．
B．
C．
D．
9．计算的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分可剪拼成一个
不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为，则它另一边的长是（
）
A．
B．
C．
D．
11．三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（
）
A．
B．
C．
D．
12．若为正整数，则（
）
A．一定能被6整除
B．一定能被8整除
C．一定能被10整除
D．一定能被12整除
13．形如的式子叫做二阶行列式，它的算法是：，则的运算结果是（
）
A．
B．
C．4
D．
14．选择计算的最佳方法是（
）
A．运用多项式乘以多项式法则
B．运用单项式乘以多项式法则
C．运用平方差公式
D．运用两数和的平方公式
15．为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（　　）
A．[x﹣（2y+1）]2
B．[x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]
C．[（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]
D．[x+（2y﹣1）]2
二、填空题
16．（﹣5y+2x）___＝25y2﹣4x2．
17．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有_______个．
18．计算的结果为__________．
19．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝_____．
20．在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积为______．
三、解答题
21．先化简，再求值.
（1）,其中.
（2）其中.
22．在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（），如图①
（1）由图①得阴影部分的面积为_______________；
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为_________________；
（3）由（1）（2）的结果得出结论：______________=_________________；
（4）利用（3）中得出的结论计算：
23．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．
（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；
（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．
（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？
24．实践与探索
如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则__________．
②计算：
参考答案
1．B
解：根据平方差公式的结构特征，两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数．所以选项中可用平方差公式计算的是
．
故答案为：B．
2．C
解：图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分的面积为，
则由图1和图2中阴影部分的面积相等得：，
故选：C．
3．D
解：，
故选：D．
4．B
解：A．，故能用平方差公式计算．此选项不符合题意．
B．，故不能用平方差公式计算．此选项符合题意．
C．，故能用平方差公式计算．此选项不符合题意．
D．，故能用平方差公式计算．此选项不符合题意．
故选：B．
5．A
解：∵a＋b＝2，
∴＝（a＋b）（a?b）＋4b＝2a?2b＋4b＝2a＋2b＝4．
故选择：A．
6．D
解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选：D．
7．C
解：
，
故选：C．
8．D
解：∵，
∴应填：．
故选：D．
9．B
解：
=
=
=，
故选：B．
10．D
解：设长方形边长为x，
则有(
a
+2)2-a2=2x，
a2+4a+4-a2=2x，
x=2a+2，
故选
D．
11．B
解：∵n前一个奇数应为，后一个奇数
∴三个连续奇数之积为：
故选：B．
12．B
解：原式，
∵为正整数，
∴结果一定能被8整除．
故选：B．
13．A
解：由题意可得：
=
=
=a+4，
故答案为A．
14．C
解：选择计算的最佳方法是：运用平方差公式．
故选：C．
15．B
解：
故选：．
16．-5y-2x
解：∵（﹣5y+2x）（﹣5y-2x）=（-5y）2-（2x）2＝25y2﹣4x2
故答案为：-5y-2x．
17．1010
解：∵，
∴所有的奇数都是智慧数，
∵，即从0到2020，共有1010个奇数，
∴不大于2020的智慧数共有1010个，
故答案为：1010．
18．-1
解：原式=（2019-1）（2019+1）-20192
=20192-1-20192
=-1；
故答案为：-1．
19．4
解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，
∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．
故答案为：4．
20．110cm2
解：根据题意可得：剩下的面积==（12．75+7．25）×（12．75－7．25）=20×5．5=110．
考点：平方差公式的应用
21．（1）-3；（2）1
解：（1）
，
当时，原式
（2）
当时，原式
22．（1）；（2）；（3），；（4）
解：（1）由图①得阴影部分的面积为；
故答案为：；
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，
则图②中阴影部分的面积为；
故答案为：；
（3）由（1）（2）的结果得出结论：=；
故答案为：，；
（4）．
23．（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝9﹣4n2；（2）长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．
解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积；
（2）长方形的长是：，宽是：，
长方形的面积；
（3）由题可得，．
24．（1）A；（2）①4；②5050
解：（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到
故选A
；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050