2021-2022学年湘教版数学九年级上册3.4.1相似三角形的判定1 同步课件（17张PPT）

第三章 图形的相似
3．4．1 相似三角形的判定
第1课时 相似三角形判定的基本定理
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
A
B
C
C '
B '
A '
△ABC ∽ △A'B'C'
∵
∴ ∠A=∠A'
∠B=∠B'
∠C=∠C'
∴
相似三角形性质几何语言表示如下：
A
B
C
C'
B'
A'
如果 Δ????????????与Δ????′????′????′相似，
?
记作：△ABC ∽△ A'B'C'
读作：△ABC相似于△ A'B'C'
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边与直角边
H
L
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
相似三角形的定义：
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.
A
C′
B′
A′
C
B
= k
∴△ABC∽△A'B'C'
?????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′
?
?∠????=∠????′,∠????=∠????′,∠????=∠????′
?
∵
如图, 在ΔABC中，D为AB上任意一点．过点D作BC的平行线DE ， 交AC于点E.
(1)ΔADE 与ΔABC 的三个角分别相等吗？
(2)分别度量ΔADE与ΔABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
(3)ΔADE与ΔABC 之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
?
我发现只要DE//BC,那么ΔADE与Δ?ABC是相似的
?
A
B
C
D
E
如图, 在ΔABC中，D为AB上任意一点．过点D作BC的平行线DE ， 交AC于点E.
(1)ΔADE 与ΔABC 的三个角分别相等吗？
(2)分别度量ΔADE与ΔABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
(3)ΔADE与ΔABC 之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
?
在ΔADE 与ΔABC中， ∠????=∠????
∵ DE//BC，
∴∠????????????=∠????, ∠????????????=∠????.
?
A
B
C
D
E
公共角
两直线平行
同位角相等
如图, 在ΔABC中，D为AB上任意一点．过点D作BC的平行线DE ， 交AC于点E.
(1)ΔADE 与ΔABC 的三个角分别相等吗？
(2)分别度量ΔADE与ΔABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
(3)ΔADE与ΔABC 之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
?
过点D作DF//AC，交BC于点F
∵ DE//BC ，DF//AC，
∴ ????????????????=???????????????? , ????????????????=???????????????? .
?
A
B
C
D
E
F
∵四边形DFCE为平行四边形，
∴ DE=FC，
∴ ????????????????=????????????????= ????????????????.
∴ ΔADE ∽ ΔABC
?
平行线分线段成比例
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC.
你还能画出其他图形吗？
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC.
你还能画出其他图形吗？
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
D
E
A
C
B
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ACB.
例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.
求证： △ ADE∽△ ABC.
证明：
∵点????,????分别是????????,????????边的中点，
∴????????∥BC,
∴ ΔADE ∽ ΔABC.
?
A
B
C
D
E
例2：点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE ∥ BC交AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF.
求证：△BFE∽△ ACB.
证明：
∵DE // BC,
点????是????????????????的边????????的中点，∴????????=????????.又????????=????????,∠????????????=∠????????????,∴?????????????????????????????????.
∵DE // BC,
∴△ ADE∽△ ACB.
∴△ BFE∽△ ACB.
?
A
B
C
D
E
F
知识点：判定三角形相似的预备定理(平行截相似)
平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形　　　　.?
[点拨] 平行于三角形一边的直线,与其他两边的延长线相交,截得的三角形与原三角形相似.
　相似