19.1.2
函数的图象
第2课时
函数的三种表示方法
课前预习
1.函数的三种表示方法：__
___、___
___和___
___.
注意：函数的三种表示方法的优缺点
表示方法
概念
优缺点
列表法
用表格列出自变量与函数的对应值，表示变量之间的关系
优点：明确显示自变量与对应的函数值；
缺点：不能反映出函数的全貌
图象法
用图象表示变量之间的函数关系
优点：直观显示数据的变化规律；
缺点：图象只表示局部的不够准确的数值
解析式法
用含自变量的数学式子表示函数
优点:
简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质；
缺点:不适用于所有函数
2.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要使用几种方法.函数不同表示方法之间是可以相互转化的.
课堂练习
知识点1
解析式法
1.（教材改编）某种活期储蓄的月利率为0?05％，存入200元本金.求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数关系式是___
__
_
.
2.等腰三角形的周长为60
cm，底边长为x
cm，一腰长为y
cm，则y关于x的函数解析式及自变量的取值范围是（
）
A.y=60-2x（0＜x＜60）
B.y=60-2x（0＜x＜30）
C.y=（60-x）（0＜x＜60）
D.y=（60-x）（0＜x＜30）
3.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（
）
A.y＝
B.y＝-2x+24
C.y＝2x-24
D.y＝x-12
知识点2
列表法
4.（教材改编）一个水库的水位在最近10
h内匀速上涨，其中t表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m）请根据所给条件完成下表：
t
0
2
4
6
8
10
y
6
6.6
7.2
7.8
8.4
9
5.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（
）
A.x是自变量，y是x的函数
B.弹簧不挂重物时长度为0
cm
C.在弹簧的承受范围内，物体质量每增加1
kg，弹簧长度y增加0.5
cm
D.在弹簧的承受范围内，所挂物体质量为7
kg时，弹簧长度为13.5
cm
知识点3
图象法
6.【核心素养·数学建模】如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（
）
课时作业
练基础
1.某市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费.已知小颖乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为__
___.
2.声音在空气中传播的速度y（单位：米/秒）（简称音速）与气温x（单位：℃）之间的关系如下：
x
0
5
10
15
50
25
y
331
334
337
340
343
346
一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4
秒后听到回声，若当时的气温为25
℃，由此可知，汽车距山崖__
___米.
3.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水至12分钟关停进水管，在打开进水管到关停进水管这段时间内容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过___
___分钟，容器中的水正好放完.
4.（2020昆明期末）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（-1，2），B（2，1），C（4，3），D（5，1），则下列表述正确的是（
）
A.当x＜2时，y随x的增大而增大
B.当x＜2时，y随x的增大而减小
C.当x＞2时，y随x的增大而增大
D.当x＞2时，y随x的增大而减小
5.
在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（
）
A.x的数值可以任意选择
B.y的值随x的变化而变化
C.用关系式表示的不能用图象表示
D.y与x之间的关系还可以用列表表示
6.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费.设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元.
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？
7.已知某函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量x的取值范围；
（2）求当x=-4，-2和4时，y的值分别是多少？
（3）求当y=0和4时，x的值是多少？
（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y
的值最小？
（5）当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时，y随x的增大而减小？
提能力
8.【核心素养·理性思维】如图，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点.设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y，求函数y的解析式.19.1.2
函数的图象
第2课时
函数的三种表示方法
课前预习
1.函数的三种表示方法：___解析式法___、___列表法___和___图象法___.
注意：函数的三种表示方法的优缺点
表示方法
概念
优缺点
列表法
用表格列出自变量与函数的对应值，表示变量之间的关系
优点：明确显示自变量与对应的函数值；
缺点：不能反映出函数的全貌
图象法
用图象表示变量之间的函数关系
优点：直观显示数据的变化规律；
缺点：图象只表示局部的不够准确的数值
解析式法
用含自变量的数学式子表示函数
优点:
简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质；
缺点:不适用于所有函数
2.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面地认识问题，需要使用几种方法.函数不同表示方法之间是可以相互转化的.
课堂练习
知识点1
解析式法
1.（教材改编）某种活期储蓄的月利率为0?05％，存入200元本金.求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数关系式是___y=0.1x+200（x≥0）___.
2.等腰三角形的周长为60
cm，底边长为x
cm，一腰长为y
cm，则y关于x的函数解析式及自变量的取值范围是（
D
）
A.y=60-2x（0＜x＜60）
B.y=60-2x（0＜x＜30）
C.y=（60-x）（0＜x＜60）
D.y=（60-x）（0＜x＜30）
3.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（
A
）
A.y＝
B.y＝-2x+24
C.y＝2x-24
D.y＝x-12
知识点2
列表法
4.（教材改编）一个水库的水位在最近10
h内匀速上涨，其中t表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m）请根据所给条件完成下表：
t
0
2
4
6
8
10
y
6
6.6
7.2
7.8
8.4
9
5.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（
B
）
A.x是自变量，y是x的函数
B.弹簧不挂重物时长度为0
cm
C.在弹簧的承受范围内，物体质量每增加1
kg，弹簧长度y增加0.5
cm
D.在弹簧的承受范围内，所挂物体质量为7
kg时，弹簧长度为13.5
cm
知识点3
图象法
6.【核心素养·数学建模】如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（
C
）
课时作业
练基础
1.某市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费.已知小颖乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为___y=1.6x+0.2（x＞3）___.
2.声音在空气中传播的速度y（单位：米/秒）（简称音速）与气温x（单位：℃）之间的关系如下：
x
0
5
10
15
50
25
y
331
334
337
340
343
346
一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4
秒后听到回声，若当时的气温为25
℃，由此可知，汽车距山崖___692___米.
3.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水至12分钟关停进水管，在打开进水管到关停进水管这段时间内容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过___8___分钟，容器中的水正好放完.
4.（2020昆明期末）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（-1，2），B（2，1），C（4，3），D（5，1），则下列表述正确的是（
B
）
A.当x＜2时，y随x的增大而增大
B.当x＜2时，y随x的增大而减小
C.当x＞2时，y随x的增大而增大
D.当x＞2时，y随x的增大而减小
5.（2019楚雄期末）在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是（
C
）
A.x的数值可以任意选择
B.y的值随x的变化而变化
C.用关系式表示的不能用图象表示
D.y与x之间的关系还可以用列表表示
6.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费.设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元.
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？
解：（1）当x≤20时，y=2.5x；当x＞20时，y=3.3×（x-20）+2.5×20=3.3x-16；
（2）∵该户4月份水费平均每吨2.8元；∴该户4月份用水超过20吨.设该户4月份用水a吨，则2.8a=3.3a-16，解得a=32.
答：该户4月份用水32吨.
7.已知某函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量x的取值范围；
（2）求当x=-4，-2和4时，y的值分别是多少？
（3）求当y=0和4时，x的值是多少？
（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y
的值最小？
（5）当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时，y随x的增大而减小？
解：（1）x的取值范围是-4≤x≤4；
（2）当x=-4，?-2?，4时，y的值分别是2，-2，0；
（3）当y=0时，x=-3，-1，4；
当y=4时，x=1.5；
（4）当x=1.5时，y的值最大；当x=-2时，y的值最小；
（5）当-2≤x≤1.5时，y随x的增大而增大.
当-4≤x≤-2和1.5
≤x≤4时，y随x的增大而减小.
提能力
8.【核心素养·理性思维】如图，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点.设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y，求函数y的解析式.
解：①当点P在线段AB上移动，即0＜x≤2时，
y=AP·BC=x·2=x；
②当点P在线段BC上移动，即2＜x≤4时，
y=CP·AB
=（4-x）×2=4-x；
③当点P在线段CD上移动，即4＜x≤6时，
y=PC·AD=（x-4）×2=x-4；
④当点P在线段DA上移动，即6＜x≤8时，
y=AP·CD=（8-x）×2=8-x.
