19.2.2
一次函数
第2课时
一次函数的图象与性质
课前预习
1.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是经过（0，___
__）和（_____，0）两点的一条直线，因此一次函数y＝kx+b的图象也称为___
___.
2.一次函数y＝kx+b（k≠0）图象的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而___
___；当k＜0时，y随x的增大而___
_；
（2）一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过的象限
k的取值
b的值
图象经过的象限
k＞0
b=0
一、三
b＞0
b＜0
k＜0
b=0
二、四
b＞0
b＜0
总结：一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象的形状都是___
_
，并且倾斜度__
_
__.即k的符号决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴交点的位置.
3.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位得到（当b＞0时，向___
___平移；当b＜0时，向__
___平移）.
课堂练习
知识点1
一次函数的图象与性质
1.（2020昭通期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（
）
2.在下列函数中，y随x的增大而增大的是（
）
A.y=-3x
B.y=2x-1
C.y=-3x+10
D.y=-2x-1
3.（2019盘龙区期末）对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（
）
A.图象一定经过（2，-1）
B.图象经过第一、二、四象限
C.图象与直线y=2x+3平行
D.y随x的增大而增大
知识点2
画一次函数的图象
4.已知一次函数y=-2x+1，画出该函数的图象.
知识点3
一次函数图象的平移
5.（2020曲靖期末）把函数y=x的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（
）
A.（2，2）
B.（2，3）
C.（2，4）
D.（2，5）
6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（
）
A.向左平移5个单位长度
B.向右平移5个单位长度
C.向上平移5个单位长度
D.向下平移5个单位长度
课时作业
练基础
1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为_____
_，与y轴的交点坐标为___
__
_
.图象经过
___象限，y随x的增大而__
___，图象与坐标轴所围成的三角形的面积是_____.
2.（2020陆良期末）一次函数y=x+3与x轴的交点坐标是___
___.
3.在一次函数y=（-2a-5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是___
__
.
4.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式___
__.
5.（2018曲靖期末）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（
）
A.函数的图象不经过第三象限
B.函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
6.（2019曲靖月考）若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（
）
A.ab＞0
B.a-b＞0
C.a2+b＞0
D.a+b＞0
7.（2020昆明期末）若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（
）
8.在下列每组直线中，互相平行的一组是（
D
）
A.y=x+2与y=-x+3
B.y=x-1与y=2x-1
C.y=-4x＋3与y=4x+3
D.y=2x-1与y=2x+1
9.
如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y＞0时，x的取值范围是（
）
A.x＞-4
B.x＞0
C.x＜-4
D.x＜0
10.已知直线l1:y=x-3与x轴，y轴分别交于点A和点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）将直线l1向上平移6个单位长度后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；
（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积.
11.已知一次函数y=（m+2）x+（3-n），求：
（1）m，n满足什么条件时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围.
提能力
12.【核心素养·勇于探究】如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积.19.2.2
一次函数
第2课时
一次函数的图象与性质
课前预习
1.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是经过（0，___b___）和（______，0）两点的一条直线，因此一次函数y＝kx+b的图象也称为___直线y＝kx+b___.
2.一次函数y＝kx+b（k≠0）图象的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而___增大___；当k＜0时，y随x的增大而___减小___；
（2）一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过的象限
k的取值
b的值
图象经过的象限
k＞0
b=0
一、三
b＞0
一、二、三
b＜0
一、三、四
k＜0
b=0
二、四
b＞0
一、二、四
b＜0
二、三、四
总结：一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象的形状都是___直线___，并且倾斜度___相同___.即k的符号决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴交点的位置.
3.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位得到（当b＞0时，向___上___平移；当b＜0时，向___下___平移）.
课堂练习
知识点1
一次函数的图象与性质
1.（2020昭通期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（
D
）
2.在下列函数中，y随x的增大而增大的是（
B
）
A.y=-3x
B.y=2x-1
C.y=-3x+10
D.y=-2x-1
3.（2019盘龙区期末）对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（
B
）
A.图象一定经过（2，-1）
B.图象经过第一、二、四象限
C.图象与直线y=2x+3平行
D.y随x的增大而增大
知识点2
画一次函数的图象
4.已知一次函数y=-2x+1，画出该函数的图象.
解：当x=0时，y=1；当x=时，y=0.∴一次函数的图象如图所示：
知识点3
一次函数图象的平移
5.（2020曲靖期末）把函数y=x的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（
D
）
A.（2，2）
B.（2，3）
C.（2，4）
D.（2，5）
6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（
C
）
A.向左平移5个单位长度
B.向右平移5个单位长度
C.向上平移5个单位长度
D.向下平移5个单位长度
课时作业
练基础
1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为___（，0）___，与y轴的交点坐标为___（0，-3）___.图象经过
一、三、四___象限，y随x的增大而___增大___，图象与坐标轴所围成的三角形的面积是______.
2.（2020陆良期末）一次函数y=x+3与x轴的交点坐标是___（-6，0）___.
3.在一次函数y=（-2a-5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是___a＞___.
4.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式___y=2x+1（答案不唯一，k＞0且b=1即可）___.
5.（2018曲靖期末）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（
D
）
A.函数的图象不经过第三象限
B.函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D.若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
6.（2019曲靖月考）若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（
C
）
A.ab＞0
B.a-b＞0
C.a2+b＞0
D.a+b＞0
7.（2020昆明期末）若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（
C
）
8.在下列每组直线中，互相平行的一组是（
D
）
A.y=x+2与y=-x+3
B.y=x-1与y=2x-1
C.y=-4x＋3与y=4x+3
D.y=2x-1与y=2x+1
9.（2020文山期末）如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y＞0时，x的取值范围是（
A
）
A.x＞-4
B.x＞0
C.x＜-4
D.x＜0
10.已知直线l1:y=x-3与x轴，y轴分别交于点A和点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）将直线l1向上平移6个单位长度后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；
（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积.
解：（1）令y=0，则x-3=0.解得x=6.
∴点A的坐标为（6，0）.
令x=0，得y=-3.
∴点B的坐标为（0，-3）；
（2）直线l2的函数解析式为
y=x-3+6=x+3；
（3）令y=0，则x+3=0.解得x=-6.
∴点M的坐标为（-6，0）.
∴S△MAB=·MA·OB=×12×3=18.
11.已知一次函数y=（m+2）x+（3-n），求：
（1）m，n满足什么条件时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围.
解：（1）根据题意，得m+2＜0，∴m＜-2.
∴当m＜-2且n为任意实数时，y随x的增大而减小；
（2）根据题意，得m+2≠0且3-n=0，
∴m≠-2且n=3.∴当m≠-2且n=3时函数的图象经过原点；
（3）根据题意，得解得
∴当m＜-2且n＞3时，函数的图象经过第二、三、四象限.
提能力
12.【核心素养·勇于探究】如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积.
解：（1）令y=0，则x=，
∴点A的坐标为（，0）.
令x=0，则y=3，∴点B的坐标为（0，3）；
（2）设点P的坐标为（x，0），根据题意，得x=±3，∴点P的坐标分别为P1（3，0）或P2（-3，0）.
=×（+3）×3=.
=×（3-）×3=.
∴△ABP的面积为或.
