19.2.2
一次函数
第3课时
用待定系数法求一次函数的解析式
课前预习
1.先设一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的___
___，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
2.用待定系数法确定一次函数解析式的步骤：
（1）设一次函数的解析式为__
___；
（2）把满足条件的两个点（x1，y1），（x2，y2）代入解析式中，得到关于k，b的方程组；
（3）解方程组，得到___
___的值；
（4）写出一次函数解析式.
3.一次函数解析式和图象之间有如下转化关系：
课堂练习
知识点
求一次函数的解析式
1.已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），（2，-4），则一次函数的解析式为（
）
A.y=-5x+6
B.y=-3x+4
C.y=3x-2
D.y=6x-5
2.已知在一定的限度内，弹簧的长度y（单位：厘米）是所挂重物质量x（单位：千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的解析式.
3.（2020昆明期末）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4），求m的值及l2的表达式.
课时作业
练基础
1.直线l与y=-2x+1平行，且过点（1，3），则直线l的解析式为___
___.
2.已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b-7=___
__.
3.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x/日
1
2
3
4
成绩y/个
40
43
46
49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为___
.
4.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-2，1）.经过原点的某条直线将△AOB的面积分成相等的两部分，则该直线所对应的函数表达式为___
___.
5.点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式
6a-2b+1的值等于（
）
A.5
B.3
C.-3
D.-1
6.已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则这个一次函数的解析式为（
）
A.y=1.5x+3
B.y=-1.5x+3
C.y=1.5x+3或y=-1.5x+3
D.y=1.5x-3或y=-1.5x-3
7.已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是（
）
A.-
B.-
C.
D.
8.（2020曲靖期末）如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=3，求点C的坐标.
9.（2020文山期末）如图，直线y=kx+b经过点A（-4，0），且与y轴交于点D，与直线y=-3x-4交于点B（-2，2）.
（1）求直线AB的表达式；
（2）直线y=-3x-4与y轴交于点C，求△BCD的面积.
提能力
10.【核心素养·数学抽象】（2020大理）A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1，B2两点的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则直线的解析式为
，A8的坐标是
，Bn的坐标是
.
11.一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，y的取值范围为1≤y≤9，则k·b的值为（
）
A.14
B.-6
C.-6或14
D.-6或2119.2.2
一次函数
第3课时
用待定系数法求一次函数的解析式
课前预习
1.先设一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的___系数___，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
2.用待定系数法确定一次函数解析式的步骤：
（1）设一次函数的解析式为___y＝kx+b（k≠0）___；
（2）把满足条件的两个点（x1，y1），（x2，y2）代入解析式中，得到关于k，b的方程组；
（3）解方程组，得到___k，b___的值；
（4）写出一次函数解析式.
3.一次函数解析式和图象之间有如下转化关系：
课堂练习
知识点
求一次函数的解析式
1.已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），（2，-4），则一次函数的解析式为（
A
）
A.y=-5x+6
B.y=-3x+4
C.y=3x-2
D.y=6x-5
2.已知在一定的限度内，弹簧的长度y（单位：厘米）是所挂重物质量x（单位：千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的解析式.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.根据题意，得
解得
∴这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.
3.（2020昆明期末）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4），求m的值及l2的表达式.
解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=x+5，得
4=m+5.解得m=2.
∴C（2，4）.
设l?2的表达式为y=ax，则4=2a.
解得a=2，
∴l?2的表达式为y=2x.
课时作业
练基础
1.直线l与y=-2x+1平行，且过点（1，3），则直线l的解析式为___y=-2x+5___.
2.已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b-7=___-1___.
3.小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x/日
1
2
3
4
成绩y/个
40
43
46
49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为___y=3x+37
.
4.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，3），B（-2，1）.经过原点的某条直线将△AOB的面积分成相等的两部分，则该直线所对应的函数表达式为___
y=-x___.
5.点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式
6a-2b+1的值等于（
C
）
A.5
B.3
C.-3
D.-1
6.已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则这个一次函数的解析式为（
C
）
A.y=1.5x+3
B.y=-1.5x+3
C.y=1.5x+3或y=-1.5x+3
D.y=1.5x-3或y=-1.5x-3
7.已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是（
A
）
A.-
B.-
C.
D.
8.（2020曲靖期末）如图，在平面直角坐标系内，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=3，求点C的坐标.
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b.
把A（1，0），B（0，-2）分别代入解析式，得
解得
∴直线AB的解析式为y=2x-2；
（2）设C（t，2t-2），
∵S△BOC=3，
∴×2×t=3，解得t=3.
∴C点坐标为（3，4）.
9.（2020文山期末）如图，直线y=kx+b经过点A（-4，0），且与y轴交于点D，与直线y=-3x-4交于点B（-2，2）.
（1）求直线AB的表达式；
（2）直线y=-3x-4与y轴交于点C，求△BCD的面积.
解：（1）将点A（-4，0），B（-2，2）代入y=kx+b，得
解得
∴直线AB的解析式为y=x+4；
（2）∵直线y=-3x-4与y轴交于点C，直线y=x+4与y轴交于点D，
∴点C（0，-4），D（0，4）.
则CD=8.
∴△BCD的面积为×8×2=8.
提能力
10.【核心素养·数学抽象】（2020大理）A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1，B2两点的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则直线的解析式为
y=x+1
，A8的坐标是
（127，128）
，Bn的坐标是
（2n-1，2n-1）
.
【解析】①∵B1（1，1），B2（3，2），∴点A2的横坐标为1，纵坐标为2.∴点A1（0，1），A2（1，2），∴过A1A2的直线满足解得∴直线A1A2的解析式为y=x+1；②∵直线A1A2的解析式是y=x+1，第一个正方形的边长为1=20，第二个正方形的边长为3-1=2=21，第三个正方形的边长为4=22，第四个正方形的边长为8=23，…，∴An的坐标是（2n-1-1，2n-1），Bn的坐标是（2n-1，2n-1）.∴A8（127，128）.故答案为y=x+1，（127，128），（2n-1，2n-1）.
11.一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，y的取值范围为1≤y≤9，则k·b的值为（
C
）
A.14
B.-6
C.-6或14
D.-6或21
【解析】当k＞0时，有1=-3k+b和9=k+b成立，解这两个组成的方程组，得k·b=2×7=14.当k＜0时，有9=-3k+b和1=k+b成立，解这两个组成的方程组，得k·b=-2×3=-6.综合可知k·b的值为-6或14.故选C.
