20.1.1
平均数
第2课时
用样本平均数估计总体平均数
课前预习
1.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的
___（这个小组的两个端点的数的___
___）代表各组的实际数据，把各组的___
___看作相应组中值的权.
2.当所要考察的对象很多，或对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识.实际生活中经常用___
___来估计总体的平均数.
课堂练习
知识点1
组中值与平均数
1.对一组数据进行整理，结果如下表，这组数据的平均数是___
___.
分组
频数
0≤x＜10
8
10≤x＜20
12
2.已知一组数据在10≤x≤20的范围内出现了7次，则组中值是___
__，权是___
___.
3.下列各组数据中，组中值不是10的是（
）
A.0≤x＜20
B.8≤x＜12
C.7≤x＜13
D.4≤x＜15
知识点2
用样本平均数估计总体平均数
4.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
质量/千克
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
个数
1
2
3
2
1
1
（1）这10个西瓜的平均质量是___
__千克；
（2）根据计算结果，估计这亩地的西瓜产量约是
___千克.
5.（教材改编）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是__
__.
使用寿命x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1000
1800≤x＜2200
灯泡只数
5
10
15
10
6.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况如下表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（
）
A．130
m3
B．135
m3
C．6.5
m3
D．260
m3
课时作业
练基础
1.下表是某校七年级（1）班55名同学身高情况的频数分布表（每组包含最低值，不包含最高值），则频数为11时，该组数据的组中值是___
___.
身高范围/cm
142~147
147~152
152~157
157~162
162~167
人数
18
9
10
11
7
2.某校七年级共有1
000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.若数据在4.85~5.15这一小组的频率为0?3，则可估计该校七年级学生视力在4.85~5.15范围内的人数有___
___人.
3.某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制成如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树_
__
_棵.
4.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：
-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10.
则这批食品罐头质量的平均数约为（
）
A.453克
B.454克
C.455克
D.456克
5.小明将某样本数据分析整理成8组，组距为5，把它们画成频数分布表，其中某组的组中值为18，则该组是（
）
A.10.5~15.5
B.15.5~20.5
C.20.5~25.5
D.25.5~30.5
6.八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下（睡眠时间为x小时）：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人.估计八年级学生平均睡眠时间为（
）
A.6～7小时
B.7～8小时
C.8～9小时
D.9～10小时
9之间.故选C.
7.
某社区为了解美丽乡村建设的实施情况，及时发现在美丽乡村建设进程中存在的问题，随机抽取若干名村民进行问卷调查，调查结果分为A：满意；B：基本满意；C：不满意三个等级.并根据问卷调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题.
（1）此次调查共抽取了多少人？扇形统计图中C部分圆心角的度数为多少度？
（2）补全条形统计图；
（3）若该社区共有1
800名村民，请估计该社区村民对美丽乡村建设“不满意”的
村民有多少人？
提能力
8.某校学生参加环保知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数），经整理后分成五组，绘成如图所示的频数分布直方图，图中从左到右各个小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2.
（1）求一共抽取了多少名学生参加竞赛；
（2）求抽取学生的平均分（精确到1分）；
（3）若该校共有2
400名学生，求参加竞赛成绩优秀的学生人数.（成绩在80分或80分以上为优秀）20.1.1
平均数
第2课时
用样本平均数估计总体平均数
课前预习
1.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的
组中值___（这个小组的两个端点的数的___平均数___）代表各组的实际数据，把各组的___频数___看作相应组中值的权.
2.当所要考察的对象很多，或对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识.实际生活中经常用___样本的平均数___来估计总体的平均数.
课堂练习
知识点1
组中值与平均数
1.对一组数据进行整理，结果如下表，这组数据的平均数是___11___.
分组
频数
0≤x＜10
8
10≤x＜20
12
2.已知一组数据在10≤x≤20的范围内出现了7次，则组中值是___
15___，权是___7___.
3.下列各组数据中，组中值不是10的是（
D
）
A.0≤x＜20
B.8≤x＜12
C.7≤x＜13
D.4≤x＜15
知识点2
用样本平均数估计总体平均数
4.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
质量/千克
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
个数
1
2
3
2
1
1
（1）这10个西瓜的平均质量是___5___千克；
（2）根据计算结果，估计这亩地的西瓜产量约是
3
000___千克.
5.（教材改编）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是___1
500
h___.
使用寿命x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1000
1800≤x＜2200
灯泡只数
5
10
15
10
6.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况如下表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（
A
）
A．130
m3
B．135
m3
C．6.5
m3
D．260
m3
课时作业
练基础
1.下表是某校七年级（1）班55名同学身高情况的频数分布表（每组包含最低值，不包含最高值），则频数为11时，该组数据的组中值是___159.5___.
身高范围/cm
142~147
147~152
152~157
157~162
162~167
人数
18
9
10
11
7
2.某校七年级共有1
000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.若数据在4.85~5.15这一小组的频率为0?3，则可估计该校七年级学生视力在4.85~5.15范围内的人数有___300___人.
3.某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制成如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树___1
680___棵.
4.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：
-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10.
则这批食品罐头质量的平均数约为（
C
）
A.453克
B.454克
C.455克
D.456克
5.小明将某样本数据分析整理成8组，组距为5，把它们画成频数分布表，其中某组的组中值为18，则该组是（
B
）
A.10.5~15.5
B.15.5~20.5
C.20.5~25.5
D.25.5~30.5
6.八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下（睡眠时间为x小时）：5≤x＜6有1人，6≤x＜7有3人，7≤x＜8有4人，8≤x＜9有40人，9≤x＜10有2人.估计八年级学生平均睡眠时间为（
C
）
A.6～7小时
B.7～8小时
C.8～9小时
D.9～10小时
【解析】所求样本的平均睡眠时间为［（6+5）÷2×1+（7+6）÷2×3+（8+7）÷2×4+（9+8）÷2×40+（10+9）÷2×2］÷（1+3+4+40+2）=414÷50=8.28.
8.28在8～9之间.故选C.
7.（2020陆良期末）某社区为了解美丽乡村建设的实施情况，及时发现在美丽乡村建设进程中存在的问题，随机抽取若干名村民进行问卷调查，调查结果分为A：满意；B：基本满意；C：不满意三个等级.并根据问卷调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题.
（1）此次调查共抽取了多少人？扇形统计图中C部分圆心角的度数为多少度？
（2）补全条形统计图；
（3）若该社区共有1
800名村民，请估计该社区村民对美丽乡村建设“不满意”的
村民有多少人？
解：（1）此次调查共抽取了72÷60%=120（人），
360°×=36°.
即此次调查共抽取了120人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为36度；
（2）选择A的有120-72-12=36（人），
补全后的条形统计图如下图所示：
（3）1
800×=180（人）.
答：该社区村民对美丽乡村建设“不满意”的村民有180人.
提能力
8.某校学生参加环保知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数），经整理后分成五组，绘成如图所示的频数分布直方图，图中从左到右各个小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2.
（1）求一共抽取了多少名学生参加竞赛；
（2）求抽取学生的平均分（精确到1分）；
（3）若该校共有2
400名学生，求参加竞赛成绩优秀的学生人数.（成绩在80分或80分以上为优秀）
解：（1）6÷=48（人）.
答：一共抽取了48名学生；
（2）直方图中各分数组学生人数分别是48×=3（人），48×=9（人），48×=18（人），48×=12（人），48×=6（人）.
≈77（分）.
答：抽取学生的平均成绩约是77分；
（3）样本中优秀学生人数所占的比为，由样本估计总体知﹐全校成绩优秀的学生占，
∴2
400×=900（人）.
答：竞赛成绩优秀的有900人.
