广东地区2021-2022学年七年级数学人教版上册 4.3.3余角与补角 同步课时训练-（word版含答案解析 ）
文档属性
| 名称 | 广东地区2021-2022学年七年级数学人教版上册 4.3.3余角与补角 同步课时训练-（word版含答案解析 ） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-27 17:06:46 | ||
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文档简介
1144270012547600同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
4.3.3余角与补角
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2020·佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学七年级月考）一个角的余角是44°，这个角的补角是（ ）
A．134° B．136° C．156° D．146°
2．（2020·广东七年级期末）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
3．（2020·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校）一个角的补角是124°，则它的余角是（ ）
A．56° B．44° C．34° D．36°
4．（2019·广东揭阳市·）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．（2020·广东绿翠现代实验学校七年级月考）已知:如图, false,垂足为false,false为过点false的一条直线,则false与false的关系一定成立的是( )
A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角
6．（2019·广东省四会市星华学校七年级月考）一个角与它的补角之差是20?，则这个角的大小是 .
A．160° B．70° C．100° D．80°
7．（2021·广东七年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．如果false，那么x一定是7 B．false表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
8．（2019·中山大学附属中学）如图：已知false与false为余角，false是false的角平分线，false，false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．（2020·广东茂名市·七年级月考）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=_________。
10．（2020·佛山市张槎中学七年级月考）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_____度．
11．（2018·广东七年级期末）一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是_________．
12．（2019·佛山市桥登堡教育科技有限公司七年级月考）如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为__________.
13．（2021·广东七年级期末）如图，直线false、false相交于点O，射线false平分false，false若false，则false 的度数为__________．
14．（2018·广东七年级期末）如图，false和false都是直角，如果false，那么false的度数是______．
15．（2020·广东广州市·绿翠现代实验学校七年级月考）一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是_____．
16．（2019·广东七年级月考）若∠false的余角为false，∠false的补角是____.
三、解答题
17．（2019·广东揭阳市·）一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？
（2021·广东红岭中学）一个角的补角比它的余角的2倍大40?，求这个角的度数．
19．（2019·广东佛山市·沙市实验中学）将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.
20．（2020·广东东莞市·七年级期末）如图，false为直线false上一点，false平分false，false.
(1)若false，求false和false的度数；
(2)猜想：false是否平分false？请直接写出你猜想的结论；
(3)与false互余的角有：______.
21．（2021·广东中山市·）如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，
（1）说明射线OP是∠COB的平分线；
（2）写出图中与∠COD互为余角的角．
22．（2020·广东七年级期末）直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
（1）求∠BOE的度数；
（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．
参考答案
1．A
【思路点拨】根据互为余角的和等于90°，先求出这个角，再根据互为补角的和等于180°求解即可．
【详细解答】解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故选：A．
【方法总结】本题考查了余角与补角的知识，熟记互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°是解题的关键．
2．D
【思路点拨】已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．
【详细解答】∵∠A与∠B互余，∠A=50°
∴∠B=90°-50°=40°
∵∠B与∠C互补
∴∠C=180°-40°=140°
故选D．
考点：余角和补角．
3．C
【思路点拨】先通过补角为124°求出这个角的度数，再求其余角即可．
【详细解答】解：这个角的度数为180°-124°=56°
其余角为90°-56°=34°
故选：C．
【方法总结】本题主要考查一个角的余角和补角的求法，注意计算不要出错即可．
4．D
【思路点拨】先根据余角的定义求出该角，然后在根据补角定义即可解答．
【详细解答】解：由题意，得：原来这个角为90°-30°=60°
又由补角的定义可得：80°-60°=120°
则这个角的补角的度数是120°
【方法总结】本题主要考查了余角和补角的定义，理解基本概念是解答本题的关键．
5．C
【思路点拨】根据互余的定义，结合图形解答即可.
【详细解答】∵false，
∴∠BOC=90°，
∴∠1+∠COE=90°.
∵∠2=∠COE，
∴∠1+∠2=90°，
∴false与false互余.
故选C.
【方法总结】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.
6．C
【解析】
【思路点拨】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．
【详细解答】设这个角为α，则它的补角180°-α，
根据题意得，α-(180°-α)=20°，
解得：α=100°．
故选C．
【方法总结】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．
7．D
【思路点拨】根据绝对值、负数、射线、补角、余角的性质，逐一判定即可.
【详细解答】A选项，如果false，那么x是false，错误；
B选项，false表示的数不一定是负数，错误；
C选项，射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
D选项，一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确；
故答案为D.
【方法总结】此题主要考查绝对值、负数、射线、补角、余角的性质，熟练掌握，即可解题.
8．C
【思路点拨】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．
【详细解答】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，
∴∠BOD＝90°?29.66°＝60.34°＝60°20′24″，
∵OC是∠BOD的角平分线，
∴∠COD＝false∠BOD＝30°10′12″．
故选：C．
【方法总结】此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．
9．153°
【解析】
【思路点拨】根据余角、补角定义来求此题．
【详细解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，
∴∠2=90°-63°=27°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-27°=153°．
故答案为：153°.
【方法总结】本题考查了余角和补角的概念．（互余的两个角和为90°，互补的两角和为180°）．
10．80
【解析】
试题解析：设这个角为x，则它的余角为false 补角为false
由题意得，false
解得false
故答案为80.
11．75°47′6″
【解析】
【思路点拨】首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，根据题意解答即可．
【详细解答】设这个角为x°，可得：5x=71°4′30″，
解得：x=14°12′54″，
它的余角为（90-x）°=90°-14°12′54″=75°47′6″，
故答案为：75°47′6″．
12．105°
【思路点拨】由∠AOC＝90°可得∠BOC=90°-∠1=75°，然后由平角的定义可求出∠2.
【详细解答】∵∠AOC＝90°
∴false
又∵∠BOC+∠2=180°，
∴false，
故答案为：105°.
13．false
【思路点拨】首先根据角平分线的性质可算出∠AOM的度数，再根据补角的性质可得false的度数．
【详细解答】解：∵射线OM平分false，
∴∠AOM=35°
∵∠MON=90°
根据平角定义可得false=55°
故答案为55°．
【方法总结】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
14．false
【解析】
【思路点拨】先求出false，再根据false计算即可得解．
【详细解答】解：false是直角，false，
false，
false．
故答案为false．
【方法总结】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
15．18°
【思路点拨】利用题中“一个角的余角是这个角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．
【详细解答】解：设这个角是x，
则90°﹣x=4x，
解得x=18°．
故答案为：18°．
【方法总结】本题考查余角和补角．
16．128度
【思路点拨】根据余角、补角的定义计算．
【详细解答】解：∵∠false的余角为false，
∴∠false=90°-38°=52°
∴∠false的补角=180°-52°=128°．
故答案为128°．
【方法总结】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
17．45°
【详细解答】试题分析：本题考查了余角、补角的概念及一元一次方程的应用，设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．
解：设这个角的度数为x°， 则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），
解得：x=45，
即这个锐角为45°．
18．40?
【思路点拨】设这个角的度数为x，根据补角和余角的定义列出方程即可．
【详细解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180?-，它的余角为90?-x，
由题意可得：180?-x=2(90?-x)+40?，
解得x=40?．
答：这个角的度数为40?．
【方法总结】本题考查了补角和余角的定义，解题关键是理解补角和余角的定义，根据题目中的等量关系列方程．
19．∠BOD=∠COA
【解析】
【思路点拨】图中有两个直角，再根据同角的余角相等即可找出；
【详细解答】∠BOD=∠COA
证明： ∵∠BOD+∠COB=90°，
∠COA+∠COB=90°
∴∠BOD=∠COA
【方法总结】本题考查了余角的有关知识，关键是熟练掌握同角的余角相等．
20．(1)false，false；(2)平分；(3)false、false.
【思路点拨】（1）根据角平分线和直角的性质，即可得出∠COE，然后根据平角的性质即可得出∠BOE；
（2）根据角平分线的性质得出false，然后根据余角的性质得出∠COE=∠BOE，即可得出false平分false；
（3）根据余角的性质，即可判定.
【详细解答】(1)∵false平分false，false，
∴false，
∵false.
∴false，
false；
(2)平分
∵false平分false，
∴false
∵false
∴∠DOC+∠COE=∠AOD+∠BOE=90°
∴∠COE=∠BOE
∴false平分false；
(3)由题意，得∠DOE=∠DOC+∠COE=90°
∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=∠DOC
∴与false互余的角有：false、false
【方法总结】此题主要考查角平分线以及余角、平角的性质，熟练掌握，即可解题.
21．（1）见解析；（2）∠BOC和∠AOE．
【思路点拨】（1）根据题意可得∠COD＝∠AOB，根据角平分线的定义及角的和差关系可得∠POB＝∠POC，进而得出射线OP是∠COB的平分线；
（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．
【详细解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，
∴∠COD＝∠AOB，
∵射线OP是∠AOD的平分线；
∴∠POA＝∠POD，
∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，
∴∠POB＝∠POC，
∴射线OP是∠COB的平分线；
（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠BOC，
∵∠COD+∠BOC＝90°，
∴图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE．
【方法总结】本题考查了余角和补角以及角平分线，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
22．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．
【思路点拨】（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝false∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；
（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．
【详细解答】解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
∴∠BOE＝∠EOC＝false∠BOC，∠BOC＝∠COF，
∴∠COF＝2∠BOE，
∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝30°，
（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°
∴∠BOE的补角为∠AOE；
∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；
答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；
【方法总结】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．
4.3.3余角与补角
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2020·佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学七年级月考）一个角的余角是44°，这个角的补角是（ ）
A．134° B．136° C．156° D．146°
2．（2020·广东七年级期末）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
3．（2020·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校）一个角的补角是124°，则它的余角是（ ）
A．56° B．44° C．34° D．36°
4．（2019·广东揭阳市·）如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．（2020·广东绿翠现代实验学校七年级月考）已知:如图, false,垂足为false,false为过点false的一条直线,则false与false的关系一定成立的是( )
A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角
6．（2019·广东省四会市星华学校七年级月考）一个角与它的补角之差是20?，则这个角的大小是 .
A．160° B．70° C．100° D．80°
7．（2021·广东七年级期末）下列说法中正确的是（ ）
A．如果false，那么x一定是7 B．false表示的数一定是负数
C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
8．（2019·中山大学附属中学）如图：已知false与false为余角，false是false的角平分线，false，false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．（2020·广东茂名市·七年级月考）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=_________。
10．（2020·佛山市张槎中学七年级月考）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_____度．
11．（2018·广东七年级期末）一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是_________．
12．（2019·佛山市桥登堡教育科技有限公司七年级月考）如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为__________.
13．（2021·广东七年级期末）如图，直线false、false相交于点O，射线false平分false，false若false，则false 的度数为__________．
14．（2018·广东七年级期末）如图，false和false都是直角，如果false，那么false的度数是______．
15．（2020·广东广州市·绿翠现代实验学校七年级月考）一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是_____．
16．（2019·广东七年级月考）若∠false的余角为false，∠false的补角是____.
三、解答题
17．（2019·广东揭阳市·）一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？
（2021·广东红岭中学）一个角的补角比它的余角的2倍大40?，求这个角的度数．
19．（2019·广东佛山市·沙市实验中学）将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.
20．（2020·广东东莞市·七年级期末）如图，false为直线false上一点，false平分false，false.
(1)若false，求false和false的度数；
(2)猜想：false是否平分false？请直接写出你猜想的结论；
(3)与false互余的角有：______.
21．（2021·广东中山市·）如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线，
（1）说明射线OP是∠COB的平分线；
（2）写出图中与∠COD互为余角的角．
22．（2020·广东七年级期末）直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
（1）求∠BOE的度数；
（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．
参考答案
1．A
【思路点拨】根据互为余角的和等于90°，先求出这个角，再根据互为补角的和等于180°求解即可．
【详细解答】解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故选：A．
【方法总结】本题考查了余角与补角的知识，熟记互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°是解题的关键．
2．D
【思路点拨】已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．
【详细解答】∵∠A与∠B互余，∠A=50°
∴∠B=90°-50°=40°
∵∠B与∠C互补
∴∠C=180°-40°=140°
故选D．
考点：余角和补角．
3．C
【思路点拨】先通过补角为124°求出这个角的度数，再求其余角即可．
【详细解答】解：这个角的度数为180°-124°=56°
其余角为90°-56°=34°
故选：C．
【方法总结】本题主要考查一个角的余角和补角的求法，注意计算不要出错即可．
4．D
【思路点拨】先根据余角的定义求出该角，然后在根据补角定义即可解答．
【详细解答】解：由题意，得：原来这个角为90°-30°=60°
又由补角的定义可得：80°-60°=120°
则这个角的补角的度数是120°
【方法总结】本题主要考查了余角和补角的定义，理解基本概念是解答本题的关键．
5．C
【思路点拨】根据互余的定义，结合图形解答即可.
【详细解答】∵false，
∴∠BOC=90°，
∴∠1+∠COE=90°.
∵∠2=∠COE，
∴∠1+∠2=90°，
∴false与false互余.
故选C.
【方法总结】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.
6．C
【解析】
【思路点拨】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．
【详细解答】设这个角为α，则它的补角180°-α，
根据题意得，α-(180°-α)=20°，
解得：α=100°．
故选C．
【方法总结】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．
7．D
【思路点拨】根据绝对值、负数、射线、补角、余角的性质，逐一判定即可.
【详细解答】A选项，如果false，那么x是false，错误；
B选项，false表示的数不一定是负数，错误；
C选项，射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
D选项，一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确；
故答案为D.
【方法总结】此题主要考查绝对值、负数、射线、补角、余角的性质，熟练掌握，即可解题.
8．C
【思路点拨】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．
【详细解答】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，
∴∠BOD＝90°?29.66°＝60.34°＝60°20′24″，
∵OC是∠BOD的角平分线，
∴∠COD＝false∠BOD＝30°10′12″．
故选：C．
【方法总结】此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．
9．153°
【解析】
【思路点拨】根据余角、补角定义来求此题．
【详细解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，
∴∠2=90°-63°=27°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-27°=153°．
故答案为：153°.
【方法总结】本题考查了余角和补角的概念．（互余的两个角和为90°，互补的两角和为180°）．
10．80
【解析】
试题解析：设这个角为x，则它的余角为false 补角为false
由题意得，false
解得false
故答案为80.
11．75°47′6″
【解析】
【思路点拨】首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，根据题意解答即可．
【详细解答】设这个角为x°，可得：5x=71°4′30″，
解得：x=14°12′54″，
它的余角为（90-x）°=90°-14°12′54″=75°47′6″，
故答案为：75°47′6″．
12．105°
【思路点拨】由∠AOC＝90°可得∠BOC=90°-∠1=75°，然后由平角的定义可求出∠2.
【详细解答】∵∠AOC＝90°
∴false
又∵∠BOC+∠2=180°，
∴false，
故答案为：105°.
13．false
【思路点拨】首先根据角平分线的性质可算出∠AOM的度数，再根据补角的性质可得false的度数．
【详细解答】解：∵射线OM平分false，
∴∠AOM=35°
∵∠MON=90°
根据平角定义可得false=55°
故答案为55°．
【方法总结】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
14．false
【解析】
【思路点拨】先求出false，再根据false计算即可得解．
【详细解答】解：false是直角，false，
false，
false．
故答案为false．
【方法总结】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
15．18°
【思路点拨】利用题中“一个角的余角是这个角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．
【详细解答】解：设这个角是x，
则90°﹣x=4x，
解得x=18°．
故答案为：18°．
【方法总结】本题考查余角和补角．
16．128度
【思路点拨】根据余角、补角的定义计算．
【详细解答】解：∵∠false的余角为false，
∴∠false=90°-38°=52°
∴∠false的补角=180°-52°=128°．
故答案为128°．
【方法总结】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
17．45°
【详细解答】试题分析：本题考查了余角、补角的概念及一元一次方程的应用，设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．
解：设这个角的度数为x°， 则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），
解得：x=45，
即这个锐角为45°．
18．40?
【思路点拨】设这个角的度数为x，根据补角和余角的定义列出方程即可．
【详细解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180?-，它的余角为90?-x，
由题意可得：180?-x=2(90?-x)+40?，
解得x=40?．
答：这个角的度数为40?．
【方法总结】本题考查了补角和余角的定义，解题关键是理解补角和余角的定义，根据题目中的等量关系列方程．
19．∠BOD=∠COA
【解析】
【思路点拨】图中有两个直角，再根据同角的余角相等即可找出；
【详细解答】∠BOD=∠COA
证明： ∵∠BOD+∠COB=90°，
∠COA+∠COB=90°
∴∠BOD=∠COA
【方法总结】本题考查了余角的有关知识，关键是熟练掌握同角的余角相等．
20．(1)false，false；(2)平分；(3)false、false.
【思路点拨】（1）根据角平分线和直角的性质，即可得出∠COE，然后根据平角的性质即可得出∠BOE；
（2）根据角平分线的性质得出false，然后根据余角的性质得出∠COE=∠BOE，即可得出false平分false；
（3）根据余角的性质，即可判定.
【详细解答】(1)∵false平分false，false，
∴false，
∵false.
∴false，
false；
(2)平分
∵false平分false，
∴false
∵false
∴∠DOC+∠COE=∠AOD+∠BOE=90°
∴∠COE=∠BOE
∴false平分false；
(3)由题意，得∠DOE=∠DOC+∠COE=90°
∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=∠DOC
∴与false互余的角有：false、false
【方法总结】此题主要考查角平分线以及余角、平角的性质，熟练掌握，即可解题.
21．（1）见解析；（2）∠BOC和∠AOE．
【思路点拨】（1）根据题意可得∠COD＝∠AOB，根据角平分线的定义及角的和差关系可得∠POB＝∠POC，进而得出射线OP是∠COB的平分线；
（2）根据互余的两角之和为90°求解即可．
【详细解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，
∴∠COD＝∠AOB，
∵射线OP是∠AOD的平分线；
∴∠POA＝∠POD，
∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，
∴∠POB＝∠POC，
∴射线OP是∠COB的平分线；
（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠BOC，
∵∠COD+∠BOC＝90°，
∴图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE．
【方法总结】本题考查了余角和补角以及角平分线，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
22．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．
【思路点拨】（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝false∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；
（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．
【详细解答】解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
∴∠BOE＝∠EOC＝false∠BOC，∠BOC＝∠COF，
∴∠COF＝2∠BOE，
∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝30°，
（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°
∴∠BOE的补角为∠AOE；
∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；
答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；
【方法总结】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．