2021-2022学年人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习题 （word版含答案 ）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习题 （word版含答案 ） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-27 17:08:03 | ||
图片预览
文档简介
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高．其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．0
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
3．如图所示，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线
C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线
4．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是( )
A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高
C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线
6．下列说法错误的是( )
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线的交点一定在三角形的内部
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
7．如图，在△ABC中，AE是△ABC的中线，已知CE＝6，DE＝2，则BD的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图所示，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE
9．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，D、E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是 .
①BE是△ABD的中线；②BD是△BCE的角平分线；③∠1＝∠2＝∠3；④BC是△ABE的高．
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是 .
11．如图所示，在△ABC中，BD＝DE＝EC，则AD、AE分别是△ 、△ 的中线．
12. 1. AD是△ABC的边BC上的高，则AD BC.
13. AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝ .
14. 如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝80°，
则∠DAE＝ .
15．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为 .
16．锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 .
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)画出AB边上的高CD；
(2)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
19．如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线”他说的有道理吗？他会怎样作？说说他这样做的理由．
20. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°，试求：
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
答案：
1-8 ADDCD ACC
9. ③
10. 4
11. 对边 ADC 12. ⊥/垂直于
13. 6
14. 20°
15. 3cm
16. 内部 两 直角
17. 解：(1)画图略；
(2)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4.
18. 解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD.∵△ADC的周长－△ABD的周长＝5，∴AC－AB＝5.又AB＋AC＝11，∴AC＝8.即AC的长是8cm.
19. 解：有道理，连接CO并延长交AB于F，CF即为所求．理由：三角形的角平分线相交于一点．
20. 解： (1)∵S△ABC＝AB·AC＝BC·AD，∴AB·AC＝BC·AD，即6×8＝10×AD，∴AD＝4.8(cm)；
(2)S△ABE＝BE·AD＝×BC·AD＝××10×4.8＝12(cm2)；
(3)C△ACE－C△ABE＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm).
1．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高．其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．0
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
3．如图所示，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线
C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线
4．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是( )
A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高
C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线
6．下列说法错误的是( )
A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线的交点一定在三角形的内部
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
7．如图，在△ABC中，AE是△ABC的中线，已知CE＝6，DE＝2，则BD的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图所示，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE
9．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，D、E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是 .
①BE是△ABD的中线；②BD是△BCE的角平分线；③∠1＝∠2＝∠3；④BC是△ABE的高．
10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是 .
11．如图所示，在△ABC中，BD＝DE＝EC，则AD、AE分别是△ 、△ 的中线．
12. 1. AD是△ABC的边BC上的高，则AD BC.
13. AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝ .
14. 如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝80°，
则∠DAE＝ .
15．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为 .
16．锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 .
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)画出AB边上的高CD；
(2)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
19．如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线”他说的有道理吗？他会怎样作？说说他这样做的理由．
20. 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°，试求：
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
答案：
1-8 ADDCD ACC
9. ③
10. 4
11. 对边 ADC 12. ⊥/垂直于
13. 6
14. 20°
15. 3cm
16. 内部 两 直角
17. 解：(1)画图略；
(2)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4.
18. 解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD.∵△ADC的周长－△ABD的周长＝5，∴AC－AB＝5.又AB＋AC＝11，∴AC＝8.即AC的长是8cm.
19. 解：有道理，连接CO并延长交AB于F，CF即为所求．理由：三角形的角平分线相交于一点．
20. 解： (1)∵S△ABC＝AB·AC＝BC·AD，∴AB·AC＝BC·AD，即6×8＝10×AD，∴AD＝4.8(cm)；
(2)S△ABE＝BE·AD＝×BC·AD＝××10×4.8＝12(cm2)；
(3)C△ACE－C△ABE＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm).