2021-2022学年人教版数学八年级上册11.1.3三角形的稳定性 同步练习题（word版含答案 ）

11.1.3　三角形的稳定性
1. 下列图形中具有稳定性的是( )
A．直角三角形　　B．长方形　　　C．正方形　　D．平行四边形
2． △ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则有以下等式：①∠BAD＝∠CAD，②∠ABE＝∠CBE，③BD＝DC，④AE＝EC.其中正确的是(　　)
A．①和②　 B．③和④　 C．①和④　 D．②和③
3．若线段AM、AN分别是△ABC的BC边上的高和中线，则(　　)
A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
4．下列图中具有稳定性的是(　　)

5．下列说法正确的是(　　)
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的三条高都在三角形的内部．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )

A．三角形的稳定性　 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
7．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( )

A．0根　　B．1根　　C．2根　　D．3根
8．如图所示的图形中具有稳定性的有 (填序号)

9. 空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是　 　.

10．造房子的屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了　 　，而活动衣架则应用了四边形的　 　.
11．如图，在△ABC中，当∠ADC＝90°时，CD是△ABC的边 上的 ；当∠1＝∠2时，AE是△ 的 线；当AF＝FC时，BF是△ABC的边
上的 线．

12．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连接AD.(1)当点D是BC边上的中点时，S△ABD∶S△ABC＝ ；(2)当点D是BC边上任意一点时，S△ABD∶S△ABC＝ (用图中已有线段表示)．
13．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗，说说你的理由．







14．探究：如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x.
(1)若AB＝5，CD＝3，BC＝11，试求x的最大值和最小值；
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗？




答案：
1-7 ADDCB
8. ②③④
9. 三角形具有稳定性
10. 三角形具有稳定性 不稳定性
11. AS 高 ABC 角平分 AC 中
12. 1∶2 BD∶BC 13. 解：小明的做法正确．因为△ADE具有稳定的结构，则A、C两点间距离不变，AC与AB、BC又构成三角形结构，从而保证四边形ABCD不变形．
14. 解：(1)最大值为19，最小值为3；　(2)3＜x＜19.