2021-2022学年九年级数学人教版上册21.2.1.1 直接开平方法 同步练习题(word版含答案 ）

21.2.1.1 直接开平方法
1．若关于x的一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为x＝2，则p的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
3．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是( )
A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝0 D．x＝1
4．方程x2－9＝0的解是( )
A．x＝3　　B．x＝－3　　C．x＝±3　　D．x＝±9
5．若(x＋1)2＝16，则x的值等于( )
A．±4 B．3或－5 C．－3或5 D．3或5
6. 方程y2＝(－5)2的解是( )
A．y＝5 B．y＝－5 C．y＝±5 D．y＝±
7．方程25x2＝64的解是( )
A．x＝±8　 B．x＝±　 C．x＝　 D．x＝8
8．一元二次方程x2＝c有解的条件是( )
A．c＜0 B．c＞0 C．c≤0 D．c≥0
9．方程2x2＋8＝0的根为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．没有实数根
10．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
11．方程x2－3＝0的根是______________．
12．若方程(x－a)2＋b＝0有实数根，则b的取值范围是________．
13．已知x＝m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为________．
14．如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为________．

15．对于方程x2＝m－1，(1)若方程有两个不相等的实数根，则m　 　；
(2)若方程有两个相等的实数根，则m　 　；
(3)若方程无实数根，则m　 　.
16．若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2的值为　 　.
17．解方程：
(1) 2(x＋6)2＋7＝3；

(2) 4(x＋3)2＝25(x－2)2.

18. 用直接开平方法解下列方程：
(1)36－x2＝0；
(2)y2＝；
(3)2(x－3)2＝72；
(4)(2x－1)2＝(x－2)2
19．若一元二次方程ax2＝b(ac＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求的值．
20. 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．
答案：
1-10 CDABB CBDDD
11. x1＝，x2＝－
12． b≤0
13． 1
14． 4或－2
15. (1) ＞1
(2) ＝1
(3) ＜1
16. 7
17. 解：(1)移项得，2(x＋6)2＝－4，方程两边同除以2，得(x＋6)2＝－2，∵－2＜0，∴原方程无实数根；
(2)开平方得：2(x＋3)＝±5(x－2)，解得x1＝，x2＝.
18. 解：(1)x2＝36，∴x＝±6，∴x1＝6，x2＝－6.
(2)方程两边同乘2，得y2＝，∴y＝±，即y＝±，∴y1＝，y2＝－.
(3)(x－3)2＝36，∴x－3＝6或x－3＝－6，∴x1＝9，x2＝－3.
(4)由(2x－1)2＝(x－2)2，得2x－1＝x－2或2x－1＝－(x－2)，
∴x1＝－1，x2＝1.
19. 解：∵方程ax2＝b的两个根分别是m＋1与2m－4，∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，即方程的根是2与－2，∴＝4.
20. 解：∵(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，解得x1＝4，x2＝2.∵一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4＝2＋2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，此时能构成三角形，∴△ABC的周长为2＋4＋4＝10.