2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 同步练习 (word版含答案解析 ）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.1 平方差公式 同步练习 (word版含答案解析 ） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 305.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-27 17:21:42 | ||
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文档简介
14.2.1
平方差公式
一、单选题
1．下列式子中，能用平方差公式运算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
2．计算：false（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
3．如图，在边长为false的正方形中央剪去一边长为（false）的小正方形（false），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
4．下列各式不能用平方差公式计算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
5．已知false，则false与false的大小是（
）
A．false
B．false
C．false
D．不能确定
6．定义false，例如false，则false的结果为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
7．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8．若false，false，则false的值为（
）
A．false
B．false
C．false
D．2
9．如果用平方差公式计算false，则可将原式变形为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
10．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：false，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（
）
A．false
B．false
C．false
D．以上都不对．
11．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，false，false，则（
）
A．a+b=c
B．ab=c
C．false
D．false
12．若2m﹣n＝2，4m2﹣n2＝12，则false的值为（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．﹣5
D．﹣9
二、填空题
13．false_______．
14．若a2﹣b2＝6，b﹣a＝false，则a+b的值为___．
15．把9991分解成两个自然数的积，这两个自然数是_________．
16．在一个边长为false的正方形中间挖出一个边长为false的正方形后，剩下的面积是__________．
17．点false与点false关于false轴对称，则false______．
18．我们学方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（1＋false）（1＋false）（1＋false）（1＋false）＋false的值是_______．
三、解答题
19．计算
（1）false
（2）20192﹣2017×2021
20．先化简，再求值：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1），其中x＝false．
21．小明把图1中false形的纸片进行如图2的剪拼，改造成了一个长方形，你是否可以结合上述图形验证平方差公式？请进行具体说理．
22．某公园对一个边长为a（a＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等．
（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．
（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多少米？
（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．
23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是
．（请选择正确的选项）
A.false
B.false
C.false
（2）若false，false，求false的值；
（3）用你选的等式进行简便计算：199992－199982
参考答案
1．A
解：A选项，原式=x2falsey2，符合题意；
B选项，没有相反项，不符合题意；
C选项，没有相同项，不符合题意；
D选项，没有相同的项，不符合题意；
故选：A．
2．D
解：原式false．
故选：false．
3．C
解：（2a）2-（a+2）2
=4a2-a2-4a-4
=3a2-4a-4，
故选：C．
4．D
解：A、false，符合平方差公式的结构形式，能用平方差公式计算；
B、false，符合平方差公式的结构形式，能用平方差公式计算；
C、false，符合平方差公式的结构形式，能用平方差公式计算；
D、false，不符合平方差公式的结构形式，不能用平方差公式计算；
故选D．
5．A
解：false=false
=false
=false
=false
=1＞0
∴M＞N，
故选A．
6．B
解：根据题中的新定义得：
原式false．
故选：B．
7．D
解：（1）如图①，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以①符合题意；
（2）如图②，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以②符合题意；
（3）如图③，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a-b）的梯形，因此面积为false（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故选：D．
8．B
解：∵false，
∴false，
∴false．
故选：B．
9．C
解：false，
故选：false．
10．C
解：设相邻的两个自然数为为n，n+1，根据智数的定义，得 false，
∴2n+1≤2021，求n的整数解，即可．
∴2n≤2020，
∴n≤1010，
从0开始的，因此有1011个，
故选C．
11．D
解：∵a+c＝false+false＝a，
∴c=0，
∴false＝0，
∴a-b+c=0，
∴a=b，
∴false=(a-b)(a+b)=0=c2．
故选：D．
12．A
解：∵4m2﹣n2＝12，
∴（2m+n）（2m﹣n）＝12，
∵2m﹣n＝2，
∴2（2m+n）＝12，
∴2m+n＝6，
∴原式=false，
故选：A．
13．false
解：false
false
false
false．
故答案为：false．
14．-18
解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=6，b-a=false，
∴a-b=-（b-a）=false，
∴a+b=false．
故答案为：-18．
15．103，97
解：9991=10000-9=1002-32=（100+3）（100-3）=103×97，
故答案为：103，97．
16．130cm2
解：设剩下部分的面积为S，则
S=13.252-6.752=（13.25+6.75）×（13.25-6.75）=20×6.5=130cm2，
故答案为：130cm2．
17．false
解：false
点false与点false关于false轴对称，
false
false
false
故答案为：false
18．2
解：原式=false
=false
=false
……
=false
=false
=2．
故答案为：2．
19．（1）false；（2）4
解：（1）false
false
false；
（2）20192﹣2017×2021
false
false
false
false．
20．2x-10，-9
解：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1）
＝x2-9-x2+2x-1
＝2x-10，
当x＝false时，原式＝2×false-10＝1-10＝-9．
21．可以，说理见解析
解：如图1，补全图形为正方形，
∴L型纸片的面积为：false；
如图3，图形面积为
false
=false
=false
∴可验证平方差公式：false．
22．（1）小明的说法不对，理由见解析；（2）向东扩展false米；（3）false
解：（1）小明的说法不对，理由如下：
由题意得：false，
∴小明的说法不对；
（2）设向东扩展x米，
由题意得false，
解得x=false，
答：向东扩展false米；
（3）改造后长方形的长为false
23．（1）A；（2）false；（3）false．
解：（1）图1得剩余部分的面积为：false，
图2把剩余部分拼成一个长方形，长为false，宽为false，面积为false，
∴false．
故选：A．
（2）∵false，
∴false，
∴false；
（3）199992－199982
false
false
false．
平方差公式
一、单选题
1．下列式子中，能用平方差公式运算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
2．计算：false（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
3．如图，在边长为false的正方形中央剪去一边长为（false）的小正方形（false），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
4．下列各式不能用平方差公式计算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
5．已知false，则false与false的大小是（
）
A．false
B．false
C．false
D．不能确定
6．定义false，例如false，则false的结果为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
7．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8．若false，false，则false的值为（
）
A．false
B．false
C．false
D．2
9．如果用平方差公式计算false，则可将原式变形为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
10．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：false，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（
）
A．false
B．false
C．false
D．以上都不对．
11．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，false，false，则（
）
A．a+b=c
B．ab=c
C．false
D．false
12．若2m﹣n＝2，4m2﹣n2＝12，则false的值为（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．﹣5
D．﹣9
二、填空题
13．false_______．
14．若a2﹣b2＝6，b﹣a＝false，则a+b的值为___．
15．把9991分解成两个自然数的积，这两个自然数是_________．
16．在一个边长为false的正方形中间挖出一个边长为false的正方形后，剩下的面积是__________．
17．点false与点false关于false轴对称，则false______．
18．我们学方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（1＋false）（1＋false）（1＋false）（1＋false）＋false的值是_______．
三、解答题
19．计算
（1）false
（2）20192﹣2017×2021
20．先化简，再求值：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1），其中x＝false．
21．小明把图1中false形的纸片进行如图2的剪拼，改造成了一个长方形，你是否可以结合上述图形验证平方差公式？请进行具体说理．
22．某公园对一个边长为a（a＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等．
（1）小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．
（2）如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多少米？
（3）如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．
23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是
．（请选择正确的选项）
A.false
B.false
C.false
（2）若false，false，求false的值；
（3）用你选的等式进行简便计算：199992－199982
参考答案
1．A
解：A选项，原式=x2falsey2，符合题意；
B选项，没有相反项，不符合题意；
C选项，没有相同项，不符合题意；
D选项，没有相同的项，不符合题意；
故选：A．
2．D
解：原式false．
故选：false．
3．C
解：（2a）2-（a+2）2
=4a2-a2-4a-4
=3a2-4a-4，
故选：C．
4．D
解：A、false，符合平方差公式的结构形式，能用平方差公式计算；
B、false，符合平方差公式的结构形式，能用平方差公式计算；
C、false，符合平方差公式的结构形式，能用平方差公式计算；
D、false，不符合平方差公式的结构形式，不能用平方差公式计算；
故选D．
5．A
解：false=false
=false
=false
=false
=1＞0
∴M＞N，
故选A．
6．B
解：根据题中的新定义得：
原式false．
故选：B．
7．D
解：（1）如图①，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以①符合题意；
（2）如图②，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以②符合题意；
（3）如图③，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a-b）的梯形，因此面积为false（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故选：D．
8．B
解：∵false，
∴false，
∴false．
故选：B．
9．C
解：false，
故选：false．
10．C
解：设相邻的两个自然数为为n，n+1，根据智数的定义，得 false，
∴2n+1≤2021，求n的整数解，即可．
∴2n≤2020，
∴n≤1010，
从0开始的，因此有1011个，
故选C．
11．D
解：∵a+c＝false+false＝a，
∴c=0，
∴false＝0，
∴a-b+c=0，
∴a=b，
∴false=(a-b)(a+b)=0=c2．
故选：D．
12．A
解：∵4m2﹣n2＝12，
∴（2m+n）（2m﹣n）＝12，
∵2m﹣n＝2，
∴2（2m+n）＝12，
∴2m+n＝6，
∴原式=false，
故选：A．
13．false
解：false
false
false
false．
故答案为：false．
14．-18
解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=6，b-a=false，
∴a-b=-（b-a）=false，
∴a+b=false．
故答案为：-18．
15．103，97
解：9991=10000-9=1002-32=（100+3）（100-3）=103×97，
故答案为：103，97．
16．130cm2
解：设剩下部分的面积为S，则
S=13.252-6.752=（13.25+6.75）×（13.25-6.75）=20×6.5=130cm2，
故答案为：130cm2．
17．false
解：false
点false与点false关于false轴对称，
false
false
false
故答案为：false
18．2
解：原式=false
=false
=false
……
=false
=false
=2．
故答案为：2．
19．（1）false；（2）4
解：（1）false
false
false；
（2）20192﹣2017×2021
false
false
false
false．
20．2x-10，-9
解：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1）
＝x2-9-x2+2x-1
＝2x-10，
当x＝false时，原式＝2×false-10＝1-10＝-9．
21．可以，说理见解析
解：如图1，补全图形为正方形，
∴L型纸片的面积为：false；
如图3，图形面积为
false
=false
=false
∴可验证平方差公式：false．
22．（1）小明的说法不对，理由见解析；（2）向东扩展false米；（3）false
解：（1）小明的说法不对，理由如下：
由题意得：false，
∴小明的说法不对；
（2）设向东扩展x米，
由题意得false，
解得x=false，
答：向东扩展false米；
（3）改造后长方形的长为false
23．（1）A；（2）false；（3）false．
解：（1）图1得剩余部分的面积为：false，
图2把剩余部分拼成一个长方形，长为false，宽为false，面积为false，
∴false．
故选：A．
（2）∵false，
∴false，
∴false；
（3）199992－199982
false
false
false．