2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.2 完全平方公式 同步练习 (word版含答案解析 ）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2.2 完全平方公式 同步练习 (word版含答案解析 ） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-27 17:24:11 | ||
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文档简介
14.2.2 完全平方公式
一、单选题
1．多项式false加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．将false变形正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．如图，4张边长分别为false、false的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．如果false是一个完全平方式，则false等于（ ）
A．false B．2 C．4 D．false
5．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
6．若false，则false的值为（ ）
A．false B．2 C．3 D．4
7．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．如图，两个正方形边长分别为a和b，如果a-b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．34 C．40 D．44
9．若false，则false的值为（ ）
A．2 B．4 C．false D．16
10．如图是一个长为false，宽为false的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图6拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．在多项式false_________的空中，添加一个含false的单项式，使得它对任意false都是完全平方式．可以添加的单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．4张长为false，宽为false的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为false的正方形，图中空白部分的面积为false，阴影部分的面积为false，若false，则false，false满足的关系式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．若false是完全平方式，则false
14．已知正方形的边长为false，如果它的边长增加6，那么它的面积增加___．
15．已知：false，则false的值为___．
16．公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2可由公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2推导得出，已知（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则（a－b）3＝______．
17．已知false的三边长false、false、false都是正整数，且满足false，则false的周长是________；
18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为false；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为false．若false，则false＋false＝ _______；当false＋false＝40时，则图3中阴影部分的面积false_________．
三、解答题
19．利用乘法公式计算：
（1）false （2）false
20．先化简再求值：false，其中false．
21．有些同学会想当然地认为false．
（1）举出反例说明该式不一定成立；
（2）计算false；
（3）直接写出当false、false满足什么条件，该式成立．
22．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：
（4）计算：①false ②false
23．先阅读下面的内容，再解答问题．
（阅读）例题：求多项式false的最小值．
解；false，
∵false
∴多项式false的最小值是4．
（解答问题）
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是____________；
（2）已知a、b、c是false的三边，且满足false，求第三边c的取值范围；
（3）求多项式false的最大值．
参考答案
1．D
解：多项式false加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式可以为false．
故选：false．
2．C
解：false，
故选：C．
3．D
解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1=（a+b）2，
小正方形的边长为afalseb，则小正方形面积S2=（afalseb）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1falseS2=4ab，
∴（a+b）2false（afalseb）2=4ab，
故选：D．
4．D
解：falsefalse是一个完全平方式，
false，
false，
即false，
故选：D．
5．B
解：由题意可得：阴影部分面积false．
false，false，
false，
false阴影部分面积false．
故选：B．
6．B
解：false，
false，
故选：B．
7．C
解： A、false不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为false，所以不符合题意；
B、false不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为false，所以不符合题意；
C、false，所以符合题意；
D、false不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为false，所以不符合题意．
故选：C．
8．A
解：如图，
∵a-b=2，ab=26，
∴a2-2ab+b2=4，
∴a2+b2=4+2ab=4+52=56，
阴影部分的面积=S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM
=2×false（a-b）×a+2×falseb×b
=a（a-b）+b2
=a2+b2-ab
=56-26
=30．
故选：A．
9．C
解：∵a2+ab=7+m，b2+ab=9-m．
两式相加得：
∴a2+2ab+b2=16．
∴（a+b）2=16．
∴a+b=±4．
故选：C．
10．C
解：由题意可得，正方形的边长为false，
故正方形的面积为false，
又∵原矩形的面积为false，
∴中间空的部分的面积=false．
故选：C．
11．C
解：∵false，
∴可以添加含false的单项式为±4x;
∵false，
∴可以添加含false的单项式为false，
故选C．
12．D
解：由题意可得：S2=4×falsen（m+n）
=2n（m+n）；
S1=（m+n）2-S2
=（m+n）2-（2mn+2n2）
=m2+2mn+n2-2mn-2n2
=m2-n2；
∵S1=S2，
∴2n（m+n）=m2-n2，
∴2n（m+n）=（m-n）（m+n），
∵m+n＞0，
∴2n=m-n，
∴m=3n．
故选：D．
13．false
解：∵false是完全平方式，
∴false，
∴false，
故答案为：false12
14．false
解：根据题意，新正方形的边长为a+6，
∴增加的面积为false=false=false，
故答案为：false．
15．18
解：false，将等式false两边都除以false，得：
false
falsefalse
false
即：false
falsefalsefalse
故答案为：false
16．a3－3a2b＋3ab2－b3
解：（a-b）3
=（a-b）2（a-b）
=（a2-2ab+b2）（a-b）
=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3，
故答案为：a3-3a2b+3ab2-b3．
17．7
解：falsefalse
false
false
false
false
false
falsefalse、false、false都是正整数
false
falsefalse的周长falsefalse
故答案为:7
18．34 20
解：①falsefalse，false
falsefalse＋false＝false
false
falsefalse
falsefalse＋false＝false
②false
false
falsefalse＋false＝false=40
false，
故答案为：34；20．
19．（1）false；（2）false．
解：（1）false，
false，
false，
false；
（2）false，
false，
false，
false，
false．
20．false，12
解：原式false，
当false时，原式false．
21．（1）见解析；（2）false；（3）false
解：（1）令false，false ，（反例不唯一）
∵ false，false， false，
∴该等式不一定成立；
（2）false false
=false
=false，
即false
（3）将false代入false中，
得： false，false，0=0，
∴当false、false满足x=y时，该式成立．
22．（1）false；（2）false；（3）false；（4）①false；②false
解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，
故答案是：a2-b2；
（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），
故答案是：（a+b）（a-b）；
（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（4）计算：①false，
false，
false；
②false，
false，
false．
23．（1）完全平方公式；（2）1＜c＜9；（3）18
解：（1）例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式，
故答案为：完全平方公式；
（2）a2+b2=10a+8b-41，
a2-10a+25+b2-8b+16=0，
（a-5）2+（b-4）2=0．
∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，
∴a-5=0，b-4=0，
∴a=5，b=4，
∴5-4＜c＜5+4，即1＜c＜9；
（3）原式=false
=false
=false
∵-2（x-y）2≤0，-（y+3）2≤0，
∴多项式false的最大值是18．
一、单选题
1．多项式false加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．将false变形正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．如图，4张边长分别为false、false的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．如果false是一个完全平方式，则false等于（ ）
A．false B．2 C．4 D．false
5．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
6．若false，则false的值为（ ）
A．false B．2 C．3 D．4
7．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．如图，两个正方形边长分别为a和b，如果a-b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．34 C．40 D．44
9．若false，则false的值为（ ）
A．2 B．4 C．false D．16
10．如图是一个长为false，宽为false的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图6拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．在多项式false_________的空中，添加一个含false的单项式，使得它对任意false都是完全平方式．可以添加的单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．4张长为false，宽为false的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为false的正方形，图中空白部分的面积为false，阴影部分的面积为false，若false，则false，false满足的关系式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
13．若false是完全平方式，则false
14．已知正方形的边长为false，如果它的边长增加6，那么它的面积增加___．
15．已知：false，则false的值为___．
16．公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2可由公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2推导得出，已知（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则（a－b）3＝______．
17．已知false的三边长false、false、false都是正整数，且满足false，则false的周长是________；
18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为false；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为false．若false，则false＋false＝ _______；当false＋false＝40时，则图3中阴影部分的面积false_________．
三、解答题
19．利用乘法公式计算：
（1）false （2）false
20．先化简再求值：false，其中false．
21．有些同学会想当然地认为false．
（1）举出反例说明该式不一定成立；
（2）计算false；
（3）直接写出当false、false满足什么条件，该式成立．
22．探究活动：
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；
（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：
（4）计算：①false ②false
23．先阅读下面的内容，再解答问题．
（阅读）例题：求多项式false的最小值．
解；false，
∵false
∴多项式false的最小值是4．
（解答问题）
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是____________；
（2）已知a、b、c是false的三边，且满足false，求第三边c的取值范围；
（3）求多项式false的最大值．
参考答案
1．D
解：多项式false加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式可以为false．
故选：false．
2．C
解：false，
故选：C．
3．D
解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，
大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1=（a+b）2，
小正方形的边长为afalseb，则小正方形面积S2=（afalseb）2，
四个长方形的面积为4ab，
∵S1falseS2=4ab，
∴（a+b）2false（afalseb）2=4ab，
故选：D．
4．D
解：falsefalse是一个完全平方式，
false，
false，
即false，
故选：D．
5．B
解：由题意可得：阴影部分面积false．
false，false，
false，
false阴影部分面积false．
故选：B．
6．B
解：false，
false，
故选：B．
7．C
解： A、false不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为false，所以不符合题意；
B、false不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为false，所以不符合题意；
C、false，所以符合题意；
D、false不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为false，所以不符合题意．
故选：C．
8．A
解：如图，
∵a-b=2，ab=26，
∴a2-2ab+b2=4，
∴a2+b2=4+2ab=4+52=56，
阴影部分的面积=S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM
=2×false（a-b）×a+2×falseb×b
=a（a-b）+b2
=a2+b2-ab
=56-26
=30．
故选：A．
9．C
解：∵a2+ab=7+m，b2+ab=9-m．
两式相加得：
∴a2+2ab+b2=16．
∴（a+b）2=16．
∴a+b=±4．
故选：C．
10．C
解：由题意可得，正方形的边长为false，
故正方形的面积为false，
又∵原矩形的面积为false，
∴中间空的部分的面积=false．
故选：C．
11．C
解：∵false，
∴可以添加含false的单项式为±4x;
∵false，
∴可以添加含false的单项式为false，
故选C．
12．D
解：由题意可得：S2=4×falsen（m+n）
=2n（m+n）；
S1=（m+n）2-S2
=（m+n）2-（2mn+2n2）
=m2+2mn+n2-2mn-2n2
=m2-n2；
∵S1=S2，
∴2n（m+n）=m2-n2，
∴2n（m+n）=（m-n）（m+n），
∵m+n＞0，
∴2n=m-n，
∴m=3n．
故选：D．
13．false
解：∵false是完全平方式，
∴false，
∴false，
故答案为：false12
14．false
解：根据题意，新正方形的边长为a+6，
∴增加的面积为false=false=false，
故答案为：false．
15．18
解：false，将等式false两边都除以false，得：
false
falsefalse
false
即：false
falsefalsefalse
故答案为：false
16．a3－3a2b＋3ab2－b3
解：（a-b）3
=（a-b）2（a-b）
=（a2-2ab+b2）（a-b）
=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3，
故答案为：a3-3a2b+3ab2-b3．
17．7
解：falsefalse
false
false
false
false
false
falsefalse、false、false都是正整数
false
falsefalse的周长falsefalse
故答案为:7
18．34 20
解：①falsefalse，false
falsefalse＋false＝false
false
falsefalse
falsefalse＋false＝false
②false
false
falsefalse＋false＝false=40
false，
故答案为：34；20．
19．（1）false；（2）false．
解：（1）false，
false，
false，
false；
（2）false，
false，
false，
false，
false．
20．false，12
解：原式false，
当false时，原式false．
21．（1）见解析；（2）false；（3）false
解：（1）令false，false ，（反例不唯一）
∵ false，false， false，
∴该等式不一定成立；
（2）false false
=false
=false，
即false
（3）将false代入false中，
得： false，false，0=0，
∴当false、false满足x=y时，该式成立．
22．（1）false；（2）false；（3）false；（4）①false；②false
解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，
故答案是：a2-b2；
（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），
故答案是：（a+b）（a-b）；
（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；
（4）计算：①false，
false，
false；
②false，
false，
false．
23．（1）完全平方公式；（2）1＜c＜9；（3）18
解：（1）例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式，
故答案为：完全平方公式；
（2）a2+b2=10a+8b-41，
a2-10a+25+b2-8b+16=0，
（a-5）2+（b-4）2=0．
∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，
∴a-5=0，b-4=0，
∴a=5，b=4，
∴5-4＜c＜5+4，即1＜c＜9；
（3）原式=false
=false
=false
∵-2（x-y）2≤0，-（y+3）2≤0，
∴多项式false的最大值是18．