第二十章
数据的分析
20.1
数据的集中趋势
20.1.1
平均数
第1课时
算术平均数和加权平均数
易错点1
易混淆算术平均数与加权平均数
1.对于n（n>3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（
C
）
A.大于50
B.小于50
C.等于50
D.无法确定
2.在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80的差分别是5，-2，8，14，7，5，9，-6，则此8名学生数学竞赛的平均成绩是（
B
）
A.88分
B.85分
C.84分
D.80分
3.数名射击运动员第一轮比赛成绩（单位：环）如下表，则他们本轮比赛的平均成绩是（
B
）
环数
7
8
9
10
人数
4
2
3
1
A.8.5环
B.8.1环
C.7.9环
D.7.8环
4.为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示，则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（
C
）
学科
语文
数学
英语
物理
化学
道法
历史
数量/个
26
28
28
26
24
21
22
A.22
B.24
C.25
D.26
易错点2
求加权平均数时﹐忽视数据与权的关系导致出错
5.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是___96____分.
6.宾馆客房的标价影响入住百分率，下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据，在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（
B
）
客房价/元
160
140
120
100
入住百分率
63.8%
74.3%
84.1%
95%
A.160元
B.140元
C.120元
D.100元
7.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
解：听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，
则甲的平均成绩为=81（分），
乙的平均成绩为=79.3（分）.
∵81＞79.3，
∴从成绩上看应录取甲.
第2课时
用样本平均数估计总体平均数
1.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6.根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为____210___吨.
2.〖ZK（〗下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表中各分数段含最小值，不含最大值，则该班学生中考模拟体育成绩的平均分是____26____分.
分数段
18分以下
18~22分
22~26分
26~30分
30分
人数
0
8
9
13
10
3.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A，B，C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A，B，C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵，6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是___7
600___kg.
苹果树长势
A级
B级
C级
随机出取株数/棵
3
6
1
所抽取果树的平均产量/千克
80
75
70
4.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况（见下表）.请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（
A
）
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
A.130
m3
B.135m3
C.6.5
m3
D.260m3
5.为了了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表各项数据：
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
2
21≤x＜41
a
8
41≤x＜61
b
20
（1）求出以上表格中a=____31____，b=____51_____；
（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？
（3）请估计该2路公共汽车4月份的载客量.
解：（2）=43.
答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43人；
（3）（2+8+20）×43×30=38
700.
答：该2路公共汽车4月份的载客量约为38
700人.
20.1.2
中位数和众数
第1课时
中位数和众数
易错点1
确定中位数时易忽略排序
1.某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则这组数据的中位数是______9或10______
.
2.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（
C
）
时间/h
5
8
10
14
人数/个
1
4
3
2
A.8
B.7
C.9
D.10
3.某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是（
D
）
A.4个
B.12个
C.13个
D.14个
易错点2
误认为众数是唯一的，造成漏解
4.数据11，12，13，13，14，12，15，16，11，18，12，14，13的众数是_____12和13______
.
5.一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（
D
）
A.3
B.4
C.6
D.3或6
第2课时
平均数、中位数和众数的应用
易错点
不能正确选用参照数据而致错
1.为筹备班级新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，由该调查的数据的_____众数______决定.（填“众数”“平均数”或“中位数”）
2.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，需取得前6名才能参加决赛，韩丽梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（
A
）
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.最大值和最小值
3.已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（
D
）
A.平均数>中位数>众数
B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数
D.众数=中位数=平均数
4.某公司销售部有15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下：
销售量/件
1
800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15人的销售量的平均数、中位数和众数；
（2）若销售部负责人把每位销售人员的月销售量定为320件，你认为合理吗？为什么？
解：（1）平均数是（1
800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320（件），
中位数是210件，众数是210件；
（2）不合理.因为15名销售员中有13人的销售量达不到320件，应把月销售量定为210件合适，因为210件既是众数也是中位数，众数和中位数也是表示一组数据的集中趋势的量，而210件是大多数人能完成的销售量.
20.2
数据的波动程度
易错点1
对方差的性质理解不透彻
1.如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（
A
）
A.2
B.4
C.8
D.16
2.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，如下结论：①s2甲>s2乙；②s2甲C
）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
易错点2
计算方差时易出错
3.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（
C
）
A.1
B.6
C.1或6
D.5或6
4.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地进行加工直径为20
mm零件的测试，他们各加工的10个零件的相关数据依次如下表所示（单位：mm）.根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
s2B
5
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______B_____的成绩好些；
（2）计算s2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.
解：（2）s2B=×[5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.1-20）2+（20.2-20）2]=0.008.
平均数相同，而s2A=0.026，∴s2A＞s2B，所以B的波动性较小，即B的成绩较好；
（3）派A去参加竞赛较合适.
理由如下：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，选派A去参赛更容易出好成绩.
20.3
课堂学习
体质健康测试中的数据分析
易错点1
数据变化后，不能准确确定平均数、方差
1.如果给定数组中每一个数都减去同一个非零常数，则数据的（
A
）
A.平均数改变，方差不变
B.平均数改变，方差改变
C.平均数不变，方差不变
D.平均数不变，方差改变
2.已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（
D
）
A.5
B.7
C.15
D.17
3.学校篮球队5名队员的年龄（单位：岁）分别为15，13，15，14，13，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为（
B
）
A.0.5
B.0.8
C.1.1
D.1.7
易错点2
忽略方差使用的前提
4.甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图所示：
（1）分别求他们的平均分与方差；
（2）请你从中挑选一人参加数学“智力杯”竞赛，并说明你挑选的理由.
解：（1）=（11×95+3+10-5+1-4-6+4+10-2）=96，
=（11×95+3+4+1-1+0-3-3+3+1+4+2）=96.
s2甲=[（98-96）2+（100-96）2+…+（93-96）2]≈17.8，
s2乙=[（98-96）2+（99-96）2+…+（97-86）2]≈5.8；
（2）甲、乙二人的平均分相同，从超过100分的次数来看，应选甲同学参加比赛.因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分；从成绩比较稳定来看应选择乙，因为乙的方差比甲的小，说明乙的成绩比较稳.
5.为了从甲、乙、丙三名学生中选拔出一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，三人在相同条件下各射靶10次，命中环数如下：
甲：7
8
6
6
5
9
10
7
4
8
乙：9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
丙：7
5
7
7
6
6
6
5
6
5
（1）求，，；
（2）求s2甲，s2乙，s2丙；
（3）你认为这三名同学中应该选拔哪一位同学参加射击比赛？为什么？
解：（1）=（7+8+6+6+5+9+10+7+4+8）÷10=7，
=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10=7，
=（7+5+7+7+6+6+6+5+6+5）÷10=6；
（2）s2甲=［（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（7-7）2+（4-7）2+（8-7）2］=3，
s2乙=［（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2］=1.2，
s2丙=［（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（7-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2］=0.6；
（3）从平均数上看=＞，把丙排除掉，再从方差上看，s2甲＞s2乙，乙成绩较稳定，所以应选乙参加比赛.第二十章
数据的分析
20.1
数据的集中趋势
20.1.1
平均数
第1课时
算术平均数和加权平均数
易错点1
易混淆算术平均数与加权平均数
1.对于n（n>3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（
）
A.大于50
B.小于50
C.等于50
D.无法确定
2.在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80的差分别是5，-2，8，14，7，5，9，-6，则此8名学生数学竞赛的平均成绩是（
）
A.88分
B.85分
C.84分
D.80分
3.数名射击运动员第一轮比赛成绩（单位：环）如下表，则他们本轮比赛的平均成绩是（
）
环数
7
8
9
10
人数
4
2
3
1
A.8.5环
B.8.1环
C.7.9环
D.7.8环
4.为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示，则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（
）
学科
语文
数学
英语
物理
化学
道法
历史
数量/个
26
28
28
26
24
21
22
A.22
B.24
C.25
D.26
易错点2
求加权平均数时﹐忽视数据与权的关系导致出错
5.某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩.小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是___
____分.
6.宾馆客房的标价影响入住百分率，下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据，在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（
）
客房价/元
160
140
120
100
入住百分率
63.8%
74.3%
84.1%
95%
A.160元
B.140元
C.120元
D.100元
7.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
20.1.1
平均数
第2课时
用样本平均数估计总体平均数
1.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6.根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为____
___吨.
2.〖ZK（〗下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表中各分数段含最小值，不含最大值，则该班学生中考模拟体育成绩的平均分是____
____分.
分数段
18分以下
18~22分
22~26分
26~30分
30分
人数
0
8
9
13
10
3.某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A，B，C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A，B，C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵，6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表.小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是__
___kg.
苹果树长势
A级
B级
C级
随机出取株数/棵
3
6
1
所抽取果树的平均产量/千克
80
75
70
4.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况（见下表）.请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（
）
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
A.130
m3
B.135m3
C.6.5
m3
D.260m3
5.为了了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下表各项数据：
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
2
21≤x＜41
a
8
41≤x＜61
b
20
（1）求出以上表格中a=____
____，b=____
_____；
（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？
（3）请估计该2路公共汽车4月份的载客量.
20.1.2
中位数和众数
第1课时
中位数和众数
易错点1
确定中位数时易忽略排序
1.某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则这组数据的中位数是______
______
.
2.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（
）
时间/h
5
8
10
14
人数/个
1
4
3
2
A.8
B.7
C.9
D.10
3.某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是（
）
A.4个
B.12个
C.13个
D.14个
易错点2
误认为众数是唯一的，造成漏解
4.数据11，12，13，13，14，12，15，16，11，18，12，14，13的众数是_____
____
_
.
5.一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（
）
A.3
B.4
C.6
D.3或6
20.1.2
中位数和众数
第2课时
平均数、中位数和众数的应用
易错点
不能正确选用参照数据而致错
1.为筹备班级新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，由该调查的数据的_____
______决定.（填“众数”“平均数”或“中位数”）
2.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，需取得前6名才能参加决赛，韩丽梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（
）
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.最大值和最小值
3.已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（
）
A.平均数>中位数>众数
B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数
D.众数=中位数=平均数
4.某公司销售部有15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销售量如下：
销售量/件
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15人的销售量的平均数、中位数和众数；
（2）若销售部负责人把每位销售人员的月销售量定为320件，你认为合理吗？为什么？
20.2
数据的波动程度
易错点1
对方差的性质理解不透彻
1.如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（
）
A.2
B.4
C.8
D.16
2.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，如下结论：①s2甲>s2乙；②s2甲）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
易错点2
计算方差时易出错
3.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（
）
A.1
B.6
C.1或6
D.5或6
4.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地进行加工直径为20
mm零件的测试，他们各加工的10个零件的相关数据依次如下表所示（单位：mm）.根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
s2B
5
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______
_____的成绩好些；
（2）计算s2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些.
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.
20.3
课堂学习
体质健康测试中的数据分析
易错点1
数据变化后，不能准确确定平均数、方差
1.如果给定数组中每一个数都减去同一个非零常数，则数据的（
）
A.平均数改变，方差不变
B.平均数改变，方差改变
C.平均数不变，方差不变
D.平均数不变，方差改变
2.已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（
）
A.5
B.7
C.15
D.17
3.学校篮球队5名队员的年龄（单位：岁）分别为15，13，15，14，13，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为（
）
A.0.5
B.0.8
C.1.1
D.1.7
易错点2
忽略方差使用的前提
4.甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图所示：
（1）分别求他们的平均分与方差；
（2）请你从中挑选一人参加数学“智力杯”竞赛，并说明你挑选的理由.
5.为了从甲、乙、丙三名学生中选拔出一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，三人在相同条件下各射靶10次，命中环数如下：
甲：7
8
6
6
5
9
10
7
4
8
乙：9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
丙：7
5
7
7
6
6
6
5
6
5
（1）求，，；
（2）求s2甲，s2乙，s2丙；
（3）你认为这三名同学中应该选拔哪一位同学参加射击比赛？为什么？
