第十八章
平行四边形
18.1
平行四边形
18.1.1
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形边和角的性质
易错点1
对平行四边形边和角的性质理解不透彻
1.在平行四边形ABCD中，
（1）如果∠A+∠C=280°，则∠B的度数是______
40°______
；
（2）如果∠A-∠D=90°，则∠C的度数是______135°______
.
2.如图，在ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为______50°______.
3.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2，则∠D=（
D
）
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
4.如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（
A
）
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
易错点2
易因未分类讨论而出错
5.在ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD=11，EF=5，则AB=______8或3______
.
6.在ABCD中，∠BAD的平分线AE把边
BC分成5
cm和6cm两部分，求ABCD的周长.
解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠BEA=∠EAD.
∴∠BAE=∠BEA.
∴AB=BE.
在ABCD中，AB=CD，BC=AD，
①若BE=5，则EC=6，如图①，则AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=2×（5+5+6）=32.
∴ABCD的周长为32
cm；
②若BE=6，则EC=5，如图②，则AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=2×（6+6+5）=34.
∴ABCD的周长为34
cm.
综上所述，ABCD的周长为32
cm或34
cm.
第2课时
平行四边形对角线的性质
易错点1
不熟悉平行四边形对角线的性质
1.如图，在ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10
cm，BD=6
cm，则AD的长为（
A
）
A.4
cm
B.5cm
C.6
cm
D.8
cm
2.若平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（
A
）
A.6和12
B.6和10
C.6和8
D.6和6
易错点2
求平行四边形的面积时易出错
3.如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，面积相等的平行四边形有（
C
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4.已知：如图，ABCD的周长是36
cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE=4
cm，DF=5
cm，求这个平行四边形的面积.
解：设
AB=x
cm，BC=y
cm.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
又∵ABCD的周长为36
cm.
∴2x+2y=36.
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴SABCD=AB·DE=BC·DF.∴4x=5y.
∴解得
∴SABCD=AB·DE=10×4=40（cm2）.
易错点3
把未知条件当作已知条件使用导致的错误
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
AD∥BC.
∴∠EAO=∠FCO.
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO（AAS）.
∴OE=OF.
【注意，题目没有明确EF与AC相交于点O，不能用对顶角这个条件】
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点.求证：BM∥DN且BM=DN.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA=OC.
又∵M，N分别是OA，OC的中点，
∴OM=OA，ON=OC.
∴OM=ON.
在△BOM和△DON中，
∴△BOM≌△DON（SAS）.
∴
BM=DN，∠BMO＝∠DNO.
∴BM∥DN.
即BM∥DN且BM=DN.
18.1.2
平行四边形的判定
第1课时
平行四边形的判定
易错点1
对平行四边形的判定定理理解不透彻
1.如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点.若添加一个条件：______AE=FC（答案不唯一）______，则四边形EBFD为平行四边形.
2.由下列条件，可以唯一确定一个平行四边形的是（
D
）
A.两条邻边长
B.两条对角线长
C.一边长及另一边上的高
D.两条对角线长及一边长
3.如图，在ABCD
中，H，G是对角线BD上两点，且BH=DG.试用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形.
解：（方法一）证△ABH≌△CDG得，∠AHB=∠CGD=∠BGE，
∴AF∥CE.又由ABCD得AE∥CF.
∴四边形AECF为平行四边形.
（方法二）证△ABH≌△CDG得，∠AHB=∠CGD，知∠FHB=∠EGD，
再证△BFH≌△DEG得出DE=BF，
又由ABCD得AD=BC.∴AE=CF，且AE∥CF.
∴四边形AECF为平行四边形.
易错点2
求图形个数时，易出现重数或漏数的情况
4.如图，用9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______15______个平行四边形.
第2课时
三角形的中位线
易错点
对三角形中位线定理理解不透彻
1.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=_________.
2.在等腰△ABC中，AD是底边BC上的高，AD=8，BC=12，E是AC的中点，则DE长是____5____.若∠ADE=25°，则∠B的度数为_____
65°_____.
3.如图，在△ABC中，AB=BC=12
cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.求：
（1）∠EDB的度数；
（2）DE的长.
解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABC=40°.
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=40°；
（2）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，
∴D为AC的中点.
∵DE∥BC，∴DE为△ABC的中位线.
∴DE=BC=6（cm）.
18.2
特殊的平行四边形
18.2.1
矩形
第1课时
矩形的性质
易错点
没有掌握矩形的性质而出错
1.如图，在矩形ABCD中，E，F都在DC上，且
AF=BE，BC=3，DC=6，EF=2，则AF长为____5____.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（
D
）
A.3.5
B.3
C.2.8
D.2.5
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，已知∠CAE=15°，AB=2
cm，求∠BOE的度数及矩形的面积.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠AEB=45°.
∴BE=AB=2，∠OAB=∠BAE+∠CAE=60°.
∴OB=BE，△OAB是等边三角形.
∴OB=AB=2，∠ABO=60°.
∴∠OBE=30°.
∴∠BOE=（180°-30°）=75°.
∵BD=2OB=4，
∴AD=.
∴矩形ABCD的面积=AB·AD=2×2=4.
第2课时
矩形的判定
易错点
对矩形的判定方法掌握不牢而出错
1.平行四边形ABCD的对角线交于点O，增添一个条件，仍不能判定它是矩形的是（
C
）
A.OA=OB
B.AB⊥AD
C.AB=AD
.AC=BD
2.如图，在矩形ABCD中，AB>BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，FH，则图中的矩形共有（
C
）
A.5个
B.8个
C.9个
D.11个
3.如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（
A
）
A.2
B.3
C.2
D.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形.
证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE.
∵E是线段AD的中点，∴AE=DE.
∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；
（2）∵△FAE≌△BDE，∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点，∴BD=CD.∴AF=CD.
又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AB=AC，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.
∴平行四边形ADCF为矩形.
18.2.2
菱形
第1课时
菱形的性质
易错点1
对菱形的性质理解不透彻
1.在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（
C
）
A.∠ADB=∠ABC
B.AC⊥BD
C.AD=BD
D.OA=OC
2.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP
⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（
D
）
A.35°
B.45°
C.50°
D.55°
3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（
C
）
A.4
B.4
C.4
D.28
4.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长.
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC.
又∵EF⊥AC，∴∠AEM=∠AME.
∴△AME是等腰三角形.∴AE=AM.
∵AE=AM=AB=AD，
∴AM=DM；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F.
∴△DFM是等腰三角形.
∴DF=DM=AD.
∴AD=4.
∴菱形ABCD的周长是16.
易错点2
求菱形的面积时易出错
5.已知菱形ABCD的一条对角线BD=5，E是BC边上的中点.若△ADE的面积为15，则该菱形的另一条对角线长为______12______
.
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为______24______.
7.已知一个菱形的周长是20
cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（
B
）
A.12
cm2
B.24
cm2
C.48
cm2
D.96
cm2
8.如图，在菱形ABCD中，延长AD到点E，连接BE交CD于点H，交AC于点F，且BF=DE.求证：DH=HF.
证明：如图，连接DF.
∵四形边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠BCF=∠DCF.
∵CF为公共边，
∴△BCF≌△DCF（SAS）.
∴BF=DF，∠CBF=∠CDF.
又∵BF=DE，∴DF=DE.
∴∠E=∠DFE.
又∵AD∥BC，∴∠E=∠CBF=∠CDF.
∴∠CDF=∠DFE.
∴DH=HF.
第2课时
菱形的判定
易错点
判定一个四边形是菱形时，易忽略条件而出错
1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于____60°____.
2.下列说法正确的是（
C
）
A.有三边相等，且有一组对边平行的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.一组对边平行，且一条对角线被另一条垂直平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的四边形各边中点顺次连接围成的四边形是菱形
3.如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠，使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（
B
）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，得EF=BE，连接CF.
（1）求证：四边形
BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.
证明：∵D，E是AB，AC的中点，
∴DE=BC，BC=2DE.
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴BC=BE=EF，EF∥BC.
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：连接BF交CE于点O.
∵在菱形BCEF中，∠BCF=120°，CE=4，
∴BF⊥CE，∠BCO=∠BCF=60°，OC=CE=2.
∴在Rt△BOC中，OB==2.
∴四边形BCFE的面积=·CE·BF=8.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.
(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由.
(1)证明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
又∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF(SAS).
∴∠AFD=∠AFB.
∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；
(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.
又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD.
∴AD=CD.
∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)解：当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD.
理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.
又∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF(SAS).
∴∠CBF=∠CDF.
∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°.
∴∠BCD+∠CBE=∠CDF+∠EFD.
∴∠EFD=∠BCD.
18.2.3
正方形
易错点1
不能掌握正方形的性质而出错
1.将3个正方形如图放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1∶S2=______4∶9______
.
2.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB，ED.延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AFE的度数是（
B
）
A.70°
B.65°
C.45°
D.30°
易错点2
忽略正方形的判定条件，造成判断有误
3.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加的条件是______AB=AC，∠A=90°（答案不唯一）______
.
4.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交FG于点P，则DP等于（
B
）
A.2
B.4
C.2
D.1
5.如图，在△ABC
中，∠ACB=90°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形ECFD是什么四边形？为什么？
解：四边形ECFD是正方形.
理由如下：∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，
∴∠CED=∠CFD=90
°.
又∵∠ACB=90°，
∴四边形CEDF是矩形.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°.
∵DF∥AC，
∴∠CDF=∠ACD=45°.∴∠BCD=∠CDF=45°，
∴CF=DF.∴矩形ECFD为正方形.
易错点3
混淆特殊平行四边形的判定方法，导致出错
6.在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA
上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，AD，则下列三种说法：
①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形；
②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形；
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形.
其中正确的有（
B
）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.
（1）证明：∵O为AB的中点，OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形.
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）解：当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.
理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD.
由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形.第十八章
平行四边形
18.1
平行四边形
18.1.1
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形边和角的性质
易错点1
对平行四边形边和角的性质理解不透彻
1.在平行四边形ABCD中，
（1）如果∠A+∠C=280°，则∠B的度数是_________
；
（2）如果∠A-∠D=90°，则∠C的度数是________
.
2.如图，在ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为___________.
3.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2，则∠D=（
）
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
4.如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（
）
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
易错点2
易因未分类讨论而出错
5.在ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD=11，EF=5，则AB=______
___
.
6.在ABCD中，∠BAD的平分线AE把边
BC分成5
cm和6cm两部分，求ABCD的周长.
18.1.1
平行四边形的性质
第2课时
平行四边形对角线的性质
易错点1
不熟悉平行四边形对角线的性质
1.如图，在ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10
cm，BD=6
cm，则AD的长为（
）
A.4
cm
B.5cm
C.6
cm
D.8
cm
2.若平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（
）
A.6和12
B.6和10
C.6和8
D.6和6
易错点2
求平行四边形的面积时易出错
3.如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，面积相等的平行四边形有（
）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4.已知：如图，ABCD的周长是36
cm，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且DE=4
cm，DF=5
cm，求这个平行四边形的面积.
易错点3
把未知条件当作已知条件使用导致的错误
5.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.求证：OE=OF.
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OA，OC的中点.求证：BM∥DN且BM=DN.
18.1.2
平行四边形的判定
第1课时
平行四边形的判定
易错点1
对平行四边形的判定定理理解不透彻
1.如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点.若添加一个条件：______
____
__，则四边形EBFD为平行四边形.
2.由下列条件，可以唯一确定一个平行四边形的是（
）
A.两条邻边长
B.两条对角线长
C.一边长及另一边上的高
D.两条对角线长及一边长
3.如图，在ABCD
中，H，G是对角线BD上两点，且BH=DG.试用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形.
易错点2
求图形个数时，易出现重数或漏数的情况
4.如图，用9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______
______个平行四边形.
18.1.2
平行四边形的判定
第2课时
三角形的中位线
易错点
对三角形中位线定理理解不透彻
1.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=________.
2.在等腰△ABC中，AD是底边BC上的高，AD=8，BC=12，E是AC的中点，则DE长是____
____.若∠ADE=25°，则∠B的度数为_____
_____.
3.如图，在△ABC中，AB=BC=12
cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.求：
（1）∠EDB的度数；
（2）DE的长.
18.2
特殊的平行四边形
18.2.1
矩形
第1课时
矩形的性质
易错点
没有掌握矩形的性质而出错
1.如图，在矩形ABCD中，E，F都在DC上，且
AF=BE，BC=3，DC=6，EF=2，则AF长为____
____.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为（
）
A.3.5
B.3
C.2.8
D.2.5
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，已知∠CAE=15°，AB=2
cm，求∠BOE的度数及矩形的面积.
18.2.1
矩形
第2课时
矩形的判定
易错点
对矩形的判定方法掌握不牢而出错
1.平行四边形ABCD的对角线交于点O，增添一个条件，仍不能判定它是矩形的是（
）
A.OA=OB
B.AB⊥AD
C.AB=AD
.AC=BD
2.如图，在矩形ABCD中，AB>BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，FH，则图中的矩形共有（
）
A.5个
B.8个
C.9个
D.11个
3.如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（
）
A.2
B.3
C.2
D.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形.
18.2.2
菱形
第1课时
菱形的性质
易错点1
对菱形的性质理解不透彻
1.在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（
）
A.∠ADB=∠ABC
B.AC⊥BD
C.AD=BD
D.OA=OC
2.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP
⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（
）
A.35°
B.45°
C.50°
D.55°
3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（
）
A.4
B.4
C.4
D.28
4.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
（1）求证：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长.
易错点2
求菱形的面积时易出错
5.已知菱形ABCD的一条对角线BD=5，E是BC边上的中点.若△ADE的面积为15，则该菱形的另一条对角线长为____________
.
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为____________.
7.已知一个菱形的周长是20
cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（
）
A.12
cm2
B.24
cm2
C.48
cm2
D.96
cm2
8.如图，在菱形ABCD中，延长AD到点E，连接BE交CD于点H，交AC于点F，且BF=DE.求证：DH=HF.
18.2.2
菱形
第2课时
菱形的判定
易错点
判定一个四边形是菱形时，易忽略条件而出错
1.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于________.
2.下列说法正确的是（
）
A.有三边相等，且有一组对边平行的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.一组对边平行，且一条对角线被另一条垂直平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的四边形各边中点顺次连接围成的四边形是菱形
3.如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠，使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（
）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，得EF=BE，连接CF.
（1）求证：四边形
BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.
(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由.
18.2.3
正方形
易错点1
不能掌握正方形的性质而出错
1.将3个正方形如图放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1∶S2=__________
.
2.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB，ED.延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，则∠AFE的度数是（
）
A.70°
B.65°
C.45°
D.30°
易错点2
忽略正方形的判定条件，造成判断有误
3.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加的条件是____
______
.
4.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交FG于点P，则DP等于（
）
A.2
B.4
C.2
D.1
5.如图，在△ABC
中，∠ACB=90°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形ECFD是什么四边形？为什么？
易错点3
混淆特殊平行四边形的判定方法，导致出错
6.在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA
上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，AD，则下列三种说法：
①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形；
②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形；
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形.
其中正确的有（
）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.
