2021-2022学年人教版 八年级数学上册13.3 等腰三角形 同步课时训练（word版含答案）

人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形 同步课时训练
一、选择题
1. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为(　　)
A．60° B．50° C．40° D．30°
2. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是(　　)
A．70° B．55°
C．70°或55° D．70°或55°或40°
3. 已知：如图，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论中正确的是(　　)
A．AO＝BO
B．PO⊥AB
C．PO是线段AB的垂直平分线
D．点P在线段AB的垂直平分线上
　　　
4. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于(　　)
A．50°
B．40°
C．25°
5. （2020·宜宾）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形
6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(　　)
A．60° B．65° C．75° D．80°
7. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（　　）
A．B． C． D．
8. 如图所示，在三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的点E处，那么下列等式成立的是 (　　)
A. AC=AD+BD　　 B. AC=AB+CD
C. AC=AD+CD　　　 D. AC=AB+BD
二、填空题
9. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD
③ AB＋BD＝AC＋CD ④ AB－BD＝AC－CD
　　　
10. 如图，在等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB＝8，则BF的长为________．

11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，BD⊥AC，垂足为D.若∠EAD＝20°，则∠ABD＝________°.

12. （2020·宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．
13. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．
14. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．

三、作图题
15. 尺规作图：已知线段a(如图)，画一个底边长度为a，底边上的高也为a的等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
16. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°.请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．(请你把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)
四、解答题
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝4 cm，求BC的长．

18. 如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G.
(1)求∠CEF的度数；
(2)求证：△EFG是等腰三角形．
19. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD，连接AC交DE于点M.
(1)求证：AD＝BE；
(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；
(3)△DBC是等腰三角形吗？说明理由．
人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D　[解析] ∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°.
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°.
2. 【答案】D　[解析] 由题意得，∠A＝70°，当∠B＝∠A＝70°时，△ABC为等腰三角形；
当∠B＝55°时，可得∠C＝55°，∠B＝∠C，△ABC为等腰三角形；
当∠B＝40°时，可得∠C＝70°＝∠A，△ABC为等腰三角形．
3. 【答案】D　
4. 【答案】C　[解析] ∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.∴∠MAB＝×(180°－130°)＝25°.故选C.
5. 【答案】 C
【解析】 由△ABC和△ECD都是等边三角形，可得△BCE≌△ACD（SAS），∴∠MBC＝∠NAC，BE＝AD，∵BM＝BE，AN＝AD，∴BM＝AN，∴△MBC≌△NAC（SAS），∴MC＝NC，∠BCM＝∠ACN，∵∠BCM+∠MCA＝60°，∴∠NCA+∠MCA＝60°，∴∠MCN＝60°，∴△MCN是等边三角形．
6. 【答案】D　[解析] ∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.
∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.
∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，
∴∠ODC＝25°.
∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，
∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.
7. 【答案】最小的等腰直角三角形的面积42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则
A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；
B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；
C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；
D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意．
故选：D．
8. 【答案】 D　
二、填空题
9. 【答案】②③④　【解析】
序号 正误 逐项分析
① × △BAD与△ACD中，虽有两角和一边相等，但不是对应关系的角和边，所以不能判定两三角形全等 ，因而也就不能得出AB＝AC
② √ ∠BAD＝∠CAD结合AD是△ABC的边BC上的高，可得∠B＝∠C，所以AB＝AC，因而△ABC是等腰三角形
③ √ 由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB＋BD＝AC＋CD ，得AB－BD＝AC－CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以，AB＝AC，得△ABC是等腰三角形
④ √ 由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB－BD＝AC－CD ，得AB＋BD＝AC＋CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以AB＝AC，得△ABC是等腰三角形
10. 【答案】5　[解析] ∵在等边三角形ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝AB＝8，∠A＝∠C＝60°.∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，∴∠AED＝∠CFE＝90°.
∴AE＝AD＝2.
∴CE＝8－2＝6.∴CF＝CE＝3.∴BF＝5.
11. 【答案】50　[解析] ∵AB＝AC，E为BC的中点，
∴∠BAE＝∠EAD＝20°.∴∠BAD＝40°，
又∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°.
12. 【答案】48
【解析】 ∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠A=180°－60°－60°=60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∵BC=48，∴AC=48
13. 【答案】6　[解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.
14. 【答案】16　[解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝AC＝4，∴S△ABC＝AB·DC＝×8×4＝16.
三、作图题
15. 【答案】
解：如图所示，△ABC即为所求．

16. 【答案】
解：如图所示：

四、解答题
17. 【答案】
解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝30°.
∵AB⊥AD，AD＝4 cm，∴BD＝8 cm.
∵∠ADB＝90°－∠B＝60°，∠C＝30°，
∴∠DAC＝30°＝∠C.
∴CD＝AD＝4 cm.
∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12(cm)．
18. 【答案】
解：(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC.∴∠BEG＝∠AGC′＝48°.
由折叠的性质得∠CEF＝∠C′EF，
∴∠CEF＝(180°－48°)＝66°.
(2)证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC.∴∠GFE＝∠CEF.
由折叠的性质得∠CEF＝∠C′EF，
∴∠GFE＝∠C′EF.
∴GE＝GF，即△EFG是等腰三角形．
19. 【答案】
解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD＋∠DBC＝90°.
∵CE⊥BD，
∴∠BCE＋∠DBC＝90°.
∴∠ABD＝∠BCE.
在△DAB和△EBC中，
∴△DAB≌△EBC(ASA)．
∴AD＝BE.
(2)证明：∵E是AB的中点，∴AE＝BE.
∵BE＝AD，
∴AE＝AD.
∴点A在线段ED的垂直平分线上．
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°.
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°.
在△EAC和△DAC中，
∴△EAC≌△DAC(SAS)．
∴CE＝CD.
∴点C在线段ED的垂直平分线上．
∴AC是线段ED的垂直平分线．
(3)△DBC是等腰三角形．
理由：由(1)知△DAB≌△EBC，∴BD＝CE.
由(2)知CE＝CD.
∴BD＝CD.
∴△DBC是等腰三角形．