2021-2022学年人教版 八年级数学上册13.3 等腰三角形 同步课时训练(word版含答案)

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名称 2021-2022学年人教版 八年级数学上册13.3 等腰三角形 同步课时训练(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-07-28 08:32:51

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文档简介

人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形 同步课时训练
一、选择题
1. 如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD的度数为(  )
A.60° B.50° C.40° D.30°
2. 在△ABC中,与∠A相邻的外角是110°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B的度数是(  )
A.70° B.55°
C.70°或55° D.70°或55°或40°
3. 已知:如图,直线PO与AB交于点O,PA=PB,则下列结论中正确的是(  )
A.AO=BO
B.PO⊥AB
C.PO是线段AB的垂直平分线
D.点P在线段AB的垂直平分线上
   
4. 如图,∠AOB=50°,OM平分∠AOB,MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B,则∠MAB等于(  )
A.50°
B.40°
C.25°
5. (2020·宜宾)如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B、C、D在一条直线上,连结BE、AD,点M、N分别是线段BE、AD上的两点,且BM=BE,AN=AD,则△CMN的形状是(  )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形
6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在点O相连并可绕点O转动,点C固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是(  )
A.60° B.65° C.75° D.80°
7. (2020·烟台)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上,小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm2的是(  )
A.B. C. D.
8. 如图所示,在三角形纸片ABC中,∠B=2∠C,把三角形纸片沿直线AD折叠,点B落在AC边上的点E处,那么下列等式成立的是 (  )
A. AC=AD+BD   B. AC=AB+CD
C. AC=AD+CD    D. AC=AB+BD
二、填空题
9. 如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________.(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
①∠BAD=∠ACD ②∠BAD=∠CAD
③ AB+BD=AC+CD ④ AB-BD=AC-CD
   
10. 如图,在等边三角形ABC中,D是AB的中点,DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F,已知AB=8,则BF的长为________.

11. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为BC的中点,BD⊥AC,垂足为D.若∠EAD=20°,则∠ABD=________°.

12. (2020·宜昌)如图,在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为:∠ABC= 60°,∠ACB= 60°,BC= 48米,则AC= 米.
13. 一个等腰三角形的一边长是2,一个外角是120°,则它的周长是________.
14. 如图,在△ABC中,若AB=AC=8,∠A=30°,则S△ABC=________.

三、作图题
15. 尺规作图:已知线段a(如图),画一个底边长度为a,底边上的高也为a的等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法)
16. 如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°.请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你把所有不同的分割方法都画出来,只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)
四、解答题
17. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB交BC于点D,AD=4 cm,求BC的长.

18. 如图,将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠,若折叠后∠AGC′=48°,AD交EC′于点G.
(1)求∠CEF的度数;
(2)求证:△EFG是等腰三角形.
19. 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD,连接AC交DE于点M.
(1)求证:AD=BE;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?说明理由.
人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形 同步课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D [解析] ∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠BAC=30°.
2. 【答案】D [解析] 由题意得,∠A=70°,当∠B=∠A=70°时,△ABC为等腰三角形;
当∠B=55°时,可得∠C=55°,∠B=∠C,△ABC为等腰三角形;
当∠B=40°时,可得∠C=70°=∠A,△ABC为等腰三角形.
3. 【答案】D 
4. 【答案】C [解析] ∵OM平分∠AOB,MA⊥OA于点A,MB⊥OB于点B,∴∠AOM=∠BOM=25°,MA=MB.∴∠OMA=∠OMB=65°.∴∠AMB=130°.∴∠MAB=×(180°-130°)=25°.故选C.
5. 【答案】 C
【解析】 由△ABC和△ECD都是等边三角形,可得△BCE≌△ACD(SAS),∴∠MBC=∠NAC,BE=AD,∵BM=BE,AN=AD,∴BM=AN,∴△MBC≌△NAC(SAS),∴MC=NC,∠BCM=∠ACN,∵∠BCM+∠MCA=60°,∴∠NCA+∠MCA=60°,∴∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形.
6. 【答案】D [解析] ∵OC=CD=DE,
∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC.
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC.
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°,
∴∠ODC=25°.
∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°,
∴∠CDE=105°-∠ODC=80°.
7. 【答案】最小的等腰直角三角形的面积42=1(cm2),平行四边形面积为2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2cm2,最大的等腰直角三角形的面积为4cm2,则
A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2),不符合题意;
B、阴影部分的面积为1+2=3(cm2),不符合题意;
C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2),不符合题意;
D、阴影部分的面积为4+1=5(cm2),符合题意.
故选:D.
8. 【答案】 D 
二、填空题
9. 【答案】②③④ 【解析】
序号 正误 逐项分析
① × △BAD与△ACD中,虽有两角和一边相等,但不是对应关系的角和边,所以不能判定两三角形全等 ,因而也就不能得出AB=AC
② √ ∠BAD=∠CAD结合AD是△ABC的边BC上的高,可得∠B=∠C,所以AB=AC,因而△ABC是等腰三角形
③ √ 由于AD是△ABC的边BC上的高,所以∠ADB=∠ADC=90°,因而AB2-BD2=AC2-CD2,于是(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD),由AB+BD=AC+CD ,得AB-BD=AC-CD ,两式相加得2AB=2AC,所以,AB=AC,得△ABC是等腰三角形
④ √ 由于AD是△ABC的边BC上的高,所以∠ADB=∠ADC=90°,因而AB2-BD2=AC2-CD2,于是(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD),由AB-BD=AC-CD ,得AB+BD=AC+CD ,两式相加得2AB=2AC,所以AB=AC,得△ABC是等腰三角形
10. 【答案】5 [解析] ∵在等边三角形ABC中,D是AB的中点,AB=8,∴AD=4,BC=AC=AB=8,∠A=∠C=60°.∵DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F,∴∠AED=∠CFE=90°.
∴AE=AD=2.
∴CE=8-2=6.∴CF=CE=3.∴BF=5.
11. 【答案】50 [解析] ∵AB=AC,E为BC的中点,
∴∠BAE=∠EAD=20°.∴∠BAD=40°,
又∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-40°=50°.
12. 【答案】48
【解析】 ∵∠ABC=60°,∠ACB=60°,∴∠A=180°-60°-60°=60°,∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∵BC=48,∴AC=48
13. 【答案】6 [解析] 已知三角形的一外角为120°,则相邻内角度数为60°,那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形.已知等边三角形的一边长为2,则其周长为6.
14. 【答案】16 [解析] 如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
则△ADC是含30°角的直角三角形,那么DC=AC=4,∴S△ABC=AB·DC=×8×4=16.
三、作图题
15. 【答案】
解:如图所示,△ABC即为所求.

16. 【答案】
解:如图所示:

四、解答题
17. 【答案】
解:∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=30°.
∵AB⊥AD,AD=4 cm,∴BD=8 cm.
∵∠ADB=90°-∠B=60°,∠C=30°,
∴∠DAC=30°=∠C.
∴CD=AD=4 cm.
∴BC=BD+CD=8+4=12(cm).
18. 【答案】
解:(1)∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC.∴∠BEG=∠AGC′=48°.
由折叠的性质得∠CEF=∠C′EF,
∴∠CEF=(180°-48°)=66°.
(2)证明:∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC.∴∠GFE=∠CEF.
由折叠的性质得∠CEF=∠C′EF,
∴∠GFE=∠C′EF.
∴GE=GF,即△EFG是等腰三角形.
19. 【答案】
解:(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠DBC=90°.
∵CE⊥BD,
∴∠BCE+∠DBC=90°.
∴∠ABD=∠BCE.
在△DAB和△EBC中,
∴△DAB≌△EBC(ASA).
∴AD=BE.
(2)证明:∵E是AB的中点,∴AE=BE.
∵BE=AD,
∴AE=AD.
∴点A在线段ED的垂直平分线上.
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°.
∵∠BAD=90°,
∴∠BAC=∠DAC=45°.
在△EAC和△DAC中,
∴△EAC≌△DAC(SAS).
∴CE=CD.
∴点C在线段ED的垂直平分线上.
∴AC是线段ED的垂直平分线.
(3)△DBC是等腰三角形.
理由:由(1)知△DAB≌△EBC,∴BD=CE.
由(2)知CE=CD.
∴BD=CD.
∴△DBC是等腰三角形.