4.3.1角 同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 4.3.1角 同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-28 09:30:58 | ||
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文档简介
1018540010617200同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)
4.3.1角
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2018·广东惠阳）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广东七年级期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
3．（2018·广东）下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A． B． C． D．
4．（2016·广东七年级期末）如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )
A．∠A B．∠a C．∠E D．∠1
4题图 5题图 6题图
5．（2019·深圳市福田区上步中学七年级期中）如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
6．（2020·珠海市唐家中学七年级期末）一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是( )
A．60° B．80° C．120° D．150°
4983480-838207．（2020·广东七年级期末）如图所示，下列说法中正确的是( )
A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角 D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角
8．（2020·广东深圳外国语学校七年级期末）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60°
二、填空题
9．（2018·广东七年级期末）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
9题图 11题图 13题图 15题图
10．（2020·广东七年级期末）上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是_____度．
11．（2020·广东七年级期末）如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
12．（2019·广东）下列说法：
①两点确定一条直线；
②两点之间，线段最短；
③若∠AOC＝false∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；
④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；
⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上.
其中正确的有________个．
13．（2020·广东揭阳市·七年级期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是_____．
14．（2019·中山大学附属中学）从false处看false处的方向是北偏东false，反过来，从false看false的方向是________．
15．（2020·广东潮州市·）如图，点false在点false的北偏西false方向，点false在点false的南偏东false方向.则false的度数是__________．
16．（2018·广东七年级期末）一副三角板如图放置，以CB为正东方向，则点D在点C的北偏西____°方向上.
三、解答题
17．（2018·深圳市耀华实验学校七年级期中）（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？
（2）在时钟上，7点到8点之间，时针和分针何时成30°的角？
18．（2019·广东七年级期末）如图，OB、OC是false内部的两条射线, OM平分false，ON平分false.
（1）若false，求false的度数；
（2）若false，求false的度数（用含false的代数式表示）
19．（2020·广东霞山实验中学七年级开学考试）如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°．
(1)请指出∠BOC的一个补角；
(2)求出∠BOD的度数．
20．（2019·广东七年级开学考试）下面是某街区的平面示意图，根据要求答题．415290022860
（1）这幅图的比例尺是（ ）
（2）学校位于广场的（ ）面（填东、南、西、北）（ ）千米处．
（3）人民公园位于广场的东偏南false方向3千米处．在图中标出它的位置．
（4）广场的西面1千米处，有一条商业街与人民路垂直，在图中画线表示商业街．
21．（2018·广东广州市·七年级期末）如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行50千米，到达B地，此时用雷达测得灯塔A与货轮的距离为100千米.
(1)在图中作出灯塔A的位置，并作射线BA；
(2)以正北，正南方向为基准，借助量角器，描述灯塔A在B地的什么方向上(精确到1°)
22．（2018·广东阳江市·）如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，点A在点O的北偏东45°方向，点B在点O的北偏西30°方向．
（1）画出射线OB，若∠BOC与∠AOB互余，请在图1或备用图中画出∠BOC；
（2）若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数（不需要计算过程）．
参考答案
1．D
【思路点拨】根据角的表示方法和图形选出即可．
【详细解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
【方法总结】本题主要考查了角的概念，掌握角的概念是解题的关键.
2．C
【思路点拨】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详细解答】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【方法总结】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
3．C
【解析】
【思路点拨】根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【详细解答】A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
故选：C．
【方法总结】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
4．C
【思路点拨】可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据此可对A、C进行判断；可直接用数字或希腊字母表示，例如∠β，据此可对B，D进行判断.
【详细解答】根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，
对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.
故答案选C.
【方法总结】本题考查了角的表示，解题的关键是熟练的掌握角的表示方法.
5．B
【解析】
试题解析：根据折叠的性质可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故选B．
【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，则可求得∠CBD的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．
6．C
【详细解答】试题解析：根据图形,8点整分针与时针的夹角正好是false
故选C.
7．B
【思路点拨】在A中：∠ADE与∠D是不同的角，故此项不符合题意；
在B中：∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意；
在C中：∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意；
在D中：∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意.
故选：B.
点睛：本题考查了角的定义、角的表示方法.角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才能用顶点处的一个字母来记这个角.角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示.
【详细解答】请在此输入详解！
8．B
【思路点拨】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【详细解答】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．
故选B．
【方法总结】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
9．65°
【解析】
∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）false2=65°.
10．105
【思路点拨】画出草图，利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，计算出上午9：30，时针和分针中间相差大格子的数量，然后用“30°×相差的大格子的数量”解答即可．
【详细解答】9：30，时针和分针中间相差3.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴9：30分针与时针的夹角是3.5×30°＝105°．
【方法总结】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.
11．南偏东45°（或东南方向）
【思路点拨】根据方向角的表示方法，可得答案.
【详细解答】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°.
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°，
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.
故答案为：南偏东45°(或东南方向).
【方法总结】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.
12．3
【思路点拨】利用直线性质、线段公理、两点间的距离的定义、角平分线的定义以及位置的相对性进行判断找到正确的答案即可.
【详细解答】①两点确定一条直线，故此选项正确；
②两点之间线段最短，故此选项正确；
③因为false不一定在false的内部，所以当false，那么false不一定是false的平分线，故此选项错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故此选项错误；
⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，故此选项正确.
故其中正确的有false个.
故答案为false.
【方法总结】本题考查了直线的性质、线段的性质、两点之间的距离的定义以及学生对位置相对性的掌握情况.本题的关键是熟练掌握课本基础知识.
13．77°35′10〃
【解析】
【思路点拨】根据已知条件结合补角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【详细解答】∵OA是表示北偏东false方向的一条射线，OB是表示南偏东false方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-false-false=77°35′10〃，
故答案是：77°35′10〃．
【方法总结】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强
14．南偏西false
【思路点拨】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．
【详细解答】解：如图，A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是南偏西21°，
故答案是：南偏西21°．
【方法总结】本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图是解题的关键．
15．false
【思路点拨】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．
【详细解答】解：如图：
由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，
∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，
∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，
故答案为false．
【方法总结】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．
16．45.
【思路点拨】如图，由题意可知，∠BCD=∠ACB+∠ACD==135°，∠BCE=90°，求得∠DCE=45°，由此即可解答.
【详细解答】如图，∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+90°=135°，∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=135°-90°=45°，
即点D在点C的北偏西45°方向上.
故答案为45.
【方法总结】本题考查了方位角，正确求得∠DCE=45°是解决问题的关键.
17．(1)80°;(2) 7点false分或7点false分
【思路点拨】（1）画出草图，根据分针与时针每分钟旋转的度数列式进行计算即可；
（2）七点时，时针与分针两者夹角为210°，分两种情况画出草图，列方程进行求解即可得.
【详细解答】（1）如图，∵分针的转动速度为：6°/分，时针的转动速度为：0.5°/分，
∴1点20分时，时针与分针的夹角是20×6°-30°-20×0.5°=80°；
（2）分针的转动速度为：6°/分，时针的转动速度为：0.5°/分，
①如图1，原来时针与分针的夹角为210°，设x分钟时，第一次夹角为30°，
可得：6x-0.5x=210-30，
解得：x=false ；
②如图2，原来时针与分针的夹角为210°，设x分钟时，第二次夹角为30°，
可得：6x-0.5x=210+30，
解得：x=false，
即当7点false分或7点false分时，时针和分针成30°的角.
【方法总结】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系且掌握时针与分针的速度，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
18．（1）120°（2）（160?x）°
【思路点拨】（1）利用角平分线的定义可得∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，易得∠BOM＋∠CON＝∠AOM＋∠DON，利用∠MON?∠BOC＝∠BOM＋∠CON，可得结果；
（2）由角的加减可得∠AOM＋∠DON，易得∠BOM＋∠CON，再利用∠BOC＝∠MON?（∠BOM＋∠CON）可得结果．
【详细解答】（1）∵∠MON?∠BOC＝∠BOM＋∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，
∴∠BOM＋∠CON＝80°?40°＝40°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，
∴∠AOM＋∠DON＝40°，
∴∠AOD＝∠MON＋∠AOM＋∠DON＝80°＋40°＝120°；
（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，
∴∠AOM＋∠DON＝∠AOD?∠MON＝（x?80）°，
∵∠BOM＋∠CON＝∠AOM＋∠DON＝（x?80）°，
∴∠BOC＝∠MON?（∠BOM＋∠CON）＝80°?（x?80）°＝（160?x）°.
【方法总结】本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到∠BOM＋∠CON＝∠AOM＋∠DON是解答此题的关键．
19．（1）∠AOC(或∠BOD，∠AOE)；（2）40?
【思路点拨】（1）根据补角定义可得∠AOC，∠BOD，∠AOE都是∠BOC的补角；
（2）根据“同角的补角相等”得∠BOD＝∠AOC，再根据平角的定义和角平分线的定义即可得到∠BOD的度数．
【详细解答】(1)∠BOC的补角为∠AOC(或∠BOD，∠AOE)．
(2)根据“同角的补角相等”，得∠BOD＝∠AOC．
因为∠EOD＝100°，∠EOD＋∠EOC＝180°，
所以∠EOC＝180°－∠EOD＝180°－100°＝80°．
因为OA是∠EOC的平分线，所以∠AOC＝false∠EOC＝40°．
所以∠BOD＝40°．
【方法总结】此题主要考查了补角、角平分线的定义、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
20．（1）1:100000；（2）南；2；（3）图见解析；（4）图见解析
【思路点拨】（1）由线段比例可知，图上1cm表示实际距离1km，根据比例尺公式即可求出结论；
（2）测量出学校到广场的图上距离，根据比例尺公式即可求出实际距离，从而得出结论；
（3）先求出人民公园与广场的图上距离，然后根据方位角和距离画图即可；
（4）先求出商业街与广场的图上距离，然后画图即可．
【详细解答】解：（1）由图可知：这幅图的比例尺是1cm：1km=1:100000
故答案为：1:100000；
（2）由图可知：学校位于广场的南面，测量可知：学校到广场的图上距离为2cm
∴学校到广场的实际距离为2÷false=200000cm=2km
故答案为：南；2；
（3）3千米=300000厘米
∴人民公园位于广场的东偏南false方向，图上距离为300000×false=3厘米
如下图所示，人民广场即为所求；
（4）1千米=100000厘米
∴商业街与广场的图上距离为100000×false=1厘米
如上图所示，商业街即为所求．
【方法总结】此题考查的是比例尺和方位角，掌握比例尺公式和方位角的定义是解决此题的关键．
21．(1)见解析；(2)灯塔A在B地的北偏西30°方向.
【思路点拨】(1)任作射线BM，然后在BM上依次截取BC=CD=OB，然后以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交ON于点A，然后作射线BA即可；
(2)利用量角器量得∠BAO＝30°，由此即可得到灯塔A在B地的北偏西30°方向.
【详细解答】(1)如图所示；
(2)利用量角器量得∠BAO=30°，
∴灯塔A在B地的北偏西30°方向.
【方法总结】本题考查了尺规作图，作一条线段等于已知线段的2倍，正确分析并准确作图是解（1）的关键，正确使用量角器是解（2）的关键.
22．（1）见解析；（2）∠AOP＝45°或30°．
【解析】
【思路点拨】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义即可得到结论．
【详细解答】解：（1）如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
（2）∵∠AON＝45°∠BON＝30°，
∴∠AOB＝75°，
∵∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC＝∠BOC′＝15°，
∴∠AOC＝90°，∠AOC°＝60°，
∵OP是∠AOC的角平分线，
∴∠AOP＝45°或30°．
【方法总结】此题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．
4.3.1角
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2018·广东惠阳）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广东七年级期末）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
3．（2018·广东）下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A． B． C． D．
4．（2016·广东七年级期末）如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )
A．∠A B．∠a C．∠E D．∠1
4题图 5题图 6题图
5．（2019·深圳市福田区上步中学七年级期中）如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（ ）
A．85° B．90° C．95° D．100°
6．（2020·珠海市唐家中学七年级期末）一块手表如图，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是( )
A．60° B．80° C．120° D．150°
4983480-838207．（2020·广东七年级期末）如图所示，下列说法中正确的是( )
A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角 D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角
8．（2020·广东深圳外国语学校七年级期末）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）
A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60°
二、填空题
9．（2018·广东七年级期末）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
9题图 11题图 13题图 15题图
10．（2020·广东七年级期末）上午9：30，钟表的时针与分针的夹角是_____度．
11．（2020·广东七年级期末）如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
12．（2019·广东）下列说法：
①两点确定一条直线；
②两点之间，线段最短；
③若∠AOC＝false∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；
④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；
⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上.
其中正确的有________个．
13．（2020·广东揭阳市·七年级期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东63°49′8″的方向上，观测小岛B在南偏东38°35′42″的方向上，则∠AOB的度数是_____．
14．（2019·中山大学附属中学）从false处看false处的方向是北偏东false，反过来，从false看false的方向是________．
15．（2020·广东潮州市·）如图，点false在点false的北偏西false方向，点false在点false的南偏东false方向.则false的度数是__________．
16．（2018·广东七年级期末）一副三角板如图放置，以CB为正东方向，则点D在点C的北偏西____°方向上.
三、解答题
17．（2018·深圳市耀华实验学校七年级期中）（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？
（2）在时钟上，7点到8点之间，时针和分针何时成30°的角？
18．（2019·广东七年级期末）如图，OB、OC是false内部的两条射线, OM平分false，ON平分false.
（1）若false，求false的度数；
（2）若false，求false的度数（用含false的代数式表示）
19．（2020·广东霞山实验中学七年级开学考试）如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°．
(1)请指出∠BOC的一个补角；
(2)求出∠BOD的度数．
20．（2019·广东七年级开学考试）下面是某街区的平面示意图，根据要求答题．415290022860
（1）这幅图的比例尺是（ ）
（2）学校位于广场的（ ）面（填东、南、西、北）（ ）千米处．
（3）人民公园位于广场的东偏南false方向3千米处．在图中标出它的位置．
（4）广场的西面1千米处，有一条商业街与人民路垂直，在图中画线表示商业街．
21．（2018·广东广州市·七年级期末）如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行50千米，到达B地，此时用雷达测得灯塔A与货轮的距离为100千米.
(1)在图中作出灯塔A的位置，并作射线BA；
(2)以正北，正南方向为基准，借助量角器，描述灯塔A在B地的什么方向上(精确到1°)
22．（2018·广东阳江市·）如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，点A在点O的北偏东45°方向，点B在点O的北偏西30°方向．
（1）画出射线OB，若∠BOC与∠AOB互余，请在图1或备用图中画出∠BOC；
（2）若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数（不需要计算过程）．
参考答案
1．D
【思路点拨】根据角的表示方法和图形选出即可．
【详细解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
【方法总结】本题主要考查了角的概念，掌握角的概念是解题的关键.
2．C
【思路点拨】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【详细解答】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，
故选：C．
【方法总结】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
3．C
【解析】
【思路点拨】根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【详细解答】A、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角,故是，与题意相符;
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符;
故选：C．
【方法总结】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
4．C
【思路点拨】可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据此可对A、C进行判断；可直接用数字或希腊字母表示，例如∠β，据此可对B，D进行判断.
【详细解答】根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，
对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.
故答案选C.
【方法总结】本题考查了角的表示，解题的关键是熟练的掌握角的表示方法.
5．B
【解析】
试题解析：根据折叠的性质可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故选B．
【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，则可求得∠CBD的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．
6．C
【详细解答】试题解析：根据图形,8点整分针与时针的夹角正好是false
故选C.
7．B
【思路点拨】在A中：∠ADE与∠D是不同的角，故此项不符合题意；
在B中：∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意；
在C中：∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意；
在D中：∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意.
故选：B.
点睛：本题考查了角的定义、角的表示方法.角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才能用顶点处的一个字母来记这个角.角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示.
【详细解答】请在此输入详解！
8．B
【思路点拨】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．
【详细解答】解：∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，
∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．
故选B．
【方法总结】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
9．65°
【解析】
∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）false2=65°.
10．105
【思路点拨】画出草图，利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，计算出上午9：30，时针和分针中间相差大格子的数量，然后用“30°×相差的大格子的数量”解答即可．
【详细解答】9：30，时针和分针中间相差3.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴9：30分针与时针的夹角是3.5×30°＝105°．
【方法总结】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.
11．南偏东45°（或东南方向）
【思路点拨】根据方向角的表示方法，可得答案.
【详细解答】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°.
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°，
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.
故答案为：南偏东45°(或东南方向).
【方法总结】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.
12．3
【思路点拨】利用直线性质、线段公理、两点间的距离的定义、角平分线的定义以及位置的相对性进行判断找到正确的答案即可.
【详细解答】①两点确定一条直线，故此选项正确；
②两点之间线段最短，故此选项正确；
③因为false不一定在false的内部，所以当false，那么false不一定是false的平分线，故此选项错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故此选项错误；
⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，故此选项正确.
故其中正确的有false个.
故答案为false.
【方法总结】本题考查了直线的性质、线段的性质、两点之间的距离的定义以及学生对位置相对性的掌握情况.本题的关键是熟练掌握课本基础知识.
13．77°35′10〃
【解析】
【思路点拨】根据已知条件结合补角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【详细解答】∵OA是表示北偏东false方向的一条射线，OB是表示南偏东false方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-false-false=77°35′10〃，
故答案是：77°35′10〃．
【方法总结】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强
14．南偏西false
【思路点拨】首先根据从A看B的方向是北偏东21°正确作出A和B的示意图，然后根据方向角定义解答．
【详细解答】解：如图，A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是南偏西21°，
故答案是：南偏西21°．
【方法总结】本题考查了方向角的定义，正确作出A和B的位置示意图是解题的关键．
15．false
【思路点拨】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．
【详细解答】解：如图：
由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，
∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，
∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，
故答案为false．
【方法总结】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．
16．45.
【思路点拨】如图，由题意可知，∠BCD=∠ACB+∠ACD==135°，∠BCE=90°，求得∠DCE=45°，由此即可解答.
【详细解答】如图，∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+90°=135°，∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=135°-90°=45°，
即点D在点C的北偏西45°方向上.
故答案为45.
【方法总结】本题考查了方位角，正确求得∠DCE=45°是解决问题的关键.
17．(1)80°;(2) 7点false分或7点false分
【思路点拨】（1）画出草图，根据分针与时针每分钟旋转的度数列式进行计算即可；
（2）七点时，时针与分针两者夹角为210°，分两种情况画出草图，列方程进行求解即可得.
【详细解答】（1）如图，∵分针的转动速度为：6°/分，时针的转动速度为：0.5°/分，
∴1点20分时，时针与分针的夹角是20×6°-30°-20×0.5°=80°；
（2）分针的转动速度为：6°/分，时针的转动速度为：0.5°/分，
①如图1，原来时针与分针的夹角为210°，设x分钟时，第一次夹角为30°，
可得：6x-0.5x=210-30，
解得：x=false ；
②如图2，原来时针与分针的夹角为210°，设x分钟时，第二次夹角为30°，
可得：6x-0.5x=210+30，
解得：x=false，
即当7点false分或7点false分时，时针和分针成30°的角.
【方法总结】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系且掌握时针与分针的速度，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
18．（1）120°（2）（160?x）°
【思路点拨】（1）利用角平分线的定义可得∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，易得∠BOM＋∠CON＝∠AOM＋∠DON，利用∠MON?∠BOC＝∠BOM＋∠CON，可得结果；
（2）由角的加减可得∠AOM＋∠DON，易得∠BOM＋∠CON，再利用∠BOC＝∠MON?（∠BOM＋∠CON）可得结果．
【详细解答】（1）∵∠MON?∠BOC＝∠BOM＋∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，
∴∠BOM＋∠CON＝80°?40°＝40°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，
∴∠AOM＋∠DON＝40°，
∴∠AOD＝∠MON＋∠AOM＋∠DON＝80°＋40°＝120°；
（2）∵∠AOD＝x°，∠MON＝80°，
∴∠AOM＋∠DON＝∠AOD?∠MON＝（x?80）°，
∵∠BOM＋∠CON＝∠AOM＋∠DON＝（x?80）°，
∴∠BOC＝∠MON?（∠BOM＋∠CON）＝80°?（x?80）°＝（160?x）°.
【方法总结】本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到∠BOM＋∠CON＝∠AOM＋∠DON是解答此题的关键．
19．（1）∠AOC(或∠BOD，∠AOE)；（2）40?
【思路点拨】（1）根据补角定义可得∠AOC，∠BOD，∠AOE都是∠BOC的补角；
（2）根据“同角的补角相等”得∠BOD＝∠AOC，再根据平角的定义和角平分线的定义即可得到∠BOD的度数．
【详细解答】(1)∠BOC的补角为∠AOC(或∠BOD，∠AOE)．
(2)根据“同角的补角相等”，得∠BOD＝∠AOC．
因为∠EOD＝100°，∠EOD＋∠EOC＝180°，
所以∠EOC＝180°－∠EOD＝180°－100°＝80°．
因为OA是∠EOC的平分线，所以∠AOC＝false∠EOC＝40°．
所以∠BOD＝40°．
【方法总结】此题主要考查了补角、角平分线的定义、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
20．（1）1:100000；（2）南；2；（3）图见解析；（4）图见解析
【思路点拨】（1）由线段比例可知，图上1cm表示实际距离1km，根据比例尺公式即可求出结论；
（2）测量出学校到广场的图上距离，根据比例尺公式即可求出实际距离，从而得出结论；
（3）先求出人民公园与广场的图上距离，然后根据方位角和距离画图即可；
（4）先求出商业街与广场的图上距离，然后画图即可．
【详细解答】解：（1）由图可知：这幅图的比例尺是1cm：1km=1:100000
故答案为：1:100000；
（2）由图可知：学校位于广场的南面，测量可知：学校到广场的图上距离为2cm
∴学校到广场的实际距离为2÷false=200000cm=2km
故答案为：南；2；
（3）3千米=300000厘米
∴人民公园位于广场的东偏南false方向，图上距离为300000×false=3厘米
如下图所示，人民广场即为所求；
（4）1千米=100000厘米
∴商业街与广场的图上距离为100000×false=1厘米
如上图所示，商业街即为所求．
【方法总结】此题考查的是比例尺和方位角，掌握比例尺公式和方位角的定义是解决此题的关键．
21．(1)见解析；(2)灯塔A在B地的北偏西30°方向.
【思路点拨】(1)任作射线BM，然后在BM上依次截取BC=CD=OB，然后以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交ON于点A，然后作射线BA即可；
(2)利用量角器量得∠BAO＝30°，由此即可得到灯塔A在B地的北偏西30°方向.
【详细解答】(1)如图所示；
(2)利用量角器量得∠BAO=30°，
∴灯塔A在B地的北偏西30°方向.
【方法总结】本题考查了尺规作图，作一条线段等于已知线段的2倍，正确分析并准确作图是解（1）的关键，正确使用量角器是解（2）的关键.
22．（1）见解析；（2）∠AOP＝45°或30°．
【解析】
【思路点拨】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义即可得到结论．
【详细解答】解：（1）如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
（2）∵∠AON＝45°∠BON＝30°，
∴∠AOB＝75°，
∵∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC＝∠BOC′＝15°，
∴∠AOC＝90°，∠AOC°＝60°，
∵OP是∠AOC的角平分线，
∴∠AOP＝45°或30°．
【方法总结】此题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．