2021—2022学年苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性 学案

《2.5
等腰三角形的轴对称性（1）》导学单
姓名___________班级___________使用时间__________
学习目标：
1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；
学习重点：等腰三角形相关性质的应用：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用
【情境创设】：
对于等腰三角形，在前面三角形的学习中我们已经有所认识.
1．举例说一说生活中的等腰三角形
2．观察图中的等腰△ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角
【新课讲解】:
做一个等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？
归纳:等腰三角形的性质
1.
等腰三角形是
图形，它的对称轴是
.
2.
等腰三角形的两个底角
（简称
）
3.
等腰三角形的
、
、
互相重合（简称
）.
数学符号语言：
1.
如图在△ABC中
，∵AB=AC,∴
∠
=∠
2.
在△ABC中
，AB=AC,点D在BC上
∵∠BAD=∠CAD,∴AD⊥BC,BD=CD
∵BD=CD,∴∠
=∠
，
⊥
∵AD⊥BC，∴
，
.
【课堂研讨】：
A
例1
如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,
找出图中的等腰三角形及相等的角.
想一想：你能求出图中所有内角的度数吗？
A例2如图，在△ABC中，AB
=
AC，点D在BC上，且AD
=
BD.
求证：∠ADB=∠BAC.
A例3（1）在等腰△ABC中有一个内角是80°，则其它两个内角的度数为____________.
（2）在等腰△ABC中有一个内角是90°，则其它两个内角的度数为____________.
（3）在等腰△ABC中有一个内角是100°，则其它两个内角的度数为___________.
（4）等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为
.
（5）等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为
.
【拓展应用】
B1.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF.（请用两种不同的方法证明）
求证DE=
B2.
按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
B3．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于
(
)
A．90°
B．75°
C．70°
D．60°
C4．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为
(
)
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
C5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于28°，则顶角为
．
《2.5
等腰三角形的轴对称性（1）》课堂检测
A
1.已知等腰三角形一个角是50°，则其余两角为
。
B
2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（　
　）
A、140　
　B、110　
　C、125　　
D、115
B3.如图，在△ABC中，AB=AC，若AD⊥BC，垂足为D，△ABC的周长为20cm，△ADC的周长是15cm,求AD的长．
B4.如图：在△ABC中，AB＝AC，点M、N在BC上，且AM＝AN
.求证：MB＝CN.（不用全等的方法）
?
A
B
C
D
A
B
C
D