2020-2021学年高二上学期物理人教版选修3-1课件：1.2 库仑定律84张PPT

2　库 仑 定 律
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
【情境思考】

用控制变量法探究电荷间相互作用力的大小。
问题1:小球带电量一定时,丝线偏离竖直方向的角度与距离有什么关系?
问题2:小球处于同一位置时,丝线偏离竖直方向的角度与小球带电量有什么关系?
提示:1.小球距A越远,丝线偏离竖直方向的角度越小。
2.小球带电量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。
2.小球带电量越大,丝线偏离竖直方向的角度越大。
1.实验现象:
(1)小球带电量一定时,距离带电物体越远,丝线偏离竖直方向的角度_____。
(2)小球处于同一位置时,小球所带的电荷量越大,丝线偏离竖直方向的角度
_____。
2.实验结论:电荷之间的作用力随着电荷量的增大而_____,随着距离的增大而
_____。
越小
越大
增大
减小
二、库仑定律
1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成
_____,与它们的距离的_______成反比,作用力的方向在_____________。
2.公式:F=______,其中k=________ N·m2/C2,叫作静电力常量。
3.适用条件:
(1)_________;
(2)___________。
正比
二次方
它们的连线上
9.0×109
在真空中
静止点电荷
【易错辨析】
(1)点电荷就是很小的带电体。 ( )
(2)体积和带电量都很小的带电体才是点电荷。 ( )
(3)体积较大的物体有时也能看作点电荷。 ( )
(4)一个带电体能否看成点电荷,看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否
可以忽略不计。 ( )
(5)球形带电体都能看作点电荷。 ( )
×
×
√
√
×
三、库仑的实验
　(1)库仑扭秤实验是通过悬丝___________比较静电力F大小的。实验结果发
现静电力F与距离r的_____成反比。
　(2)库仑在实验中为研究F与q的关系,采用的是用两个_________的金属小球
_____,电荷量_____的方法,发现F与q1和q2的乘积成正比。
扭转的角度
平方
完全相同
接触
平分
　知识点一　点电荷和库仑定律的含义及应用
1.点电荷的含义:
(1)点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。
(2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷。
2.库仑定律的含义及应用:
(1)适用条件:库仑定律成立的条件是真空中两个静止点电荷间的相互作用力。但空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算。
(2)库仑力的性质:两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,即两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力,不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。
(3)库仑力的计算:用公式计算库仑力大小时,不必将表示电荷q1、q2的带电性质的正、负号代入公式中,只将其电荷量的绝对值代入即可;力的方向再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判别。
【问题探究】
(1)图(a)、图(b)中的带电体是否能够看成点电荷?
提示:因为带电体的半径相对于球心间的距离不能忽略,所以带电体不能看成点
电荷。
(2)若每个球的带电量均为q,两个球心间的距离为r,图(a)、图(b)中两个球间
的库仑力是否等于 ?
提示:不等于,图(a)中因为两个球所带电荷间的平均距离大于r,所以它们之间
的库仑力F< ,图(b)中两个球所带电荷间的平均距离小于r,所以它们之间
的库仑力F> 。
【典例示范】
【典例】如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出),则 (　　)
A.小球N带正电,θ1>θ2
B.小球N带正电,θ1<θ2
C.小球N带负电,θ1>θ2
D.小球N带负电,θ1<θ2
【解析】选A。小球M与N相互排斥,M、N带同种电荷,M带正电,N也带正电,小球N
受重力mg,丝线的拉力,库仑力F,丝线与竖直方向的夹角为:tanθ= ,库仑
力:F= , 由于小球N悬挂在P1点时距离小,库仑力大,偏角大,故θ1>θ2,故
A正确,B、C、D错误,故选A。
【素养训练】
1.关于点电荷的说法,正确的是 (　　)
A.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷
B.点电荷一定是电量很小的电荷
C.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
D.带电体能否看成点电荷,是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计
【解析】选D。当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体大小及电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时就可以看成点电荷。不是电荷量很小时可看作点电荷,也不是体积很小时可看作点电荷,也不是体积很大时就不可看作点电荷,故A、B、C错误,D正确。故选D。
2.两个分别带有电荷量为-2Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在
相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变
为 ,则两球间库仑力的大小为 (　　)
A. F　　　B. F　　　C.12F　　　D. F
【解析】选D。相距为r时,根据库仑定律得:F= ,接触后,各自带电量
变为 ,则有:F′= 故选D。
【加固训练】
1.(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量之比为1∶7,相距为
r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的 (　　)
A. 　　　　B. 　　　　 C. 　　　　 D.
【解析】选C、D。设两小球的电荷量分别为q和7q,则原来相距r时的相互作用
力F= 由于两球的电性未知,接触后相互作用力的计算可分为两
种情况:
(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配,每球带电荷量为
=4q,放回原处后的相互作用力F1=
(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分,每球带电荷量为 =3q,
放回原处后的相互作用力F2=
2.(多选)已经证实,质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的,上夸克
带电量为 e,下夸克带电量为- e,e为电子所带电荷量的大小。如果质子是
由三个夸克组成的,且各个夸克之间的距离都为L=1.5×10-15 m,则质子内相邻
两个夸克之间的静电力(库仑力)约为 (　　)
A.斥力46 N　　　　　 B.引力23 N
C.引力46 N D.斥力23 N
【解析】选A、B。质子带电为+e,所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的;按
题意,三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处,这时上夸克与上夸克之间的静
电力应为:F上上= 代入数据得F上上≈46 N,为斥力,上夸克与下
夸克之间的静电力为F上下= 代入数据得F上下≈23 N,为引力。
知识点二　静电力下的平衡问题
1.真空中两个静止点电荷相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
2.若空间存在多个点电荷,某点电荷受到的作用力等于其他点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
【问题探究】
如图所示,真空中有三个点电荷,它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点
上,每个电荷都是Q,则q3所受的库仑力多大,方向向哪?
提示:先根据库仑定律求解任意两个点电荷之间的库仑力,然后根据平行四边形
定则求解它们各自所受的库仑力的合力。
答案: ,方向垂直于q1q2连线向外
【典例】
(多选)如图所示,q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷,已知q1与q2之
间的距离为l1,q2与q3之间的距离为l2,且每个电荷都处于平衡状态。则 (　　)
A.如果q2为正电荷,则q1、q3都为负电荷
B.如果q2为负电荷,则q1为负电荷,q3为正电荷
C.q1与q2两个电荷量大小之比为(l1+l2)2∶
D.q1与q3两个电荷量大小之比为 ∶
【解析】选A、C。若q2为正电荷,对q1而言,要让其平衡,q3为负电荷,但对q2而
言,q1和q3为同种电荷,所以q1与q3都为负电荷;若q2带负电,则q1、q3都为正电荷,
选项A正确,B错误;由库仑定律和平衡条件知,对q1有 对q3有
由上式得 故选项C正确,D错误。
【规律方法】三个点电荷的平衡问题
(1)平衡条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)平衡规律

【素养训练】
1.(教材二次开发·教材P5【演示】变式)
某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素,进行了以下的实验:M是一个带正电的物体,把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P1、P2、P3位置,发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小。这个实验结果说明电荷之间的作用力 (　　)
A.随着电荷量的增大而增大
B.与两电荷量的乘积成正比
C.随着电荷间距离的增大而减小
D.与电荷间距离的平方成反比
【解析】选C。在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,采用控制变量的方法进行,如本实验,根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小,由于没有改变电性和电量,不能研究电荷之间作用力和电性、电量之间的关系,故A、B、D错误,C正确。
2.如图所示,两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球,并悬挂在O点,当两个小球静止时,它们处在同一水平面上,两细线与竖直方向间夹角分别为α、β,α<β。现将两细线同时剪断,则 (　　)
A.两球都做匀变速运动
B.落地时两球水平位移相同
C.两球下落时间ta>tb
D.a球落地时的速度小于b球落地时的速度
【解析】选D。设两球之间的库仑力大小为F,当两小球静止时,则有
tanα= ,tanβ= ,因为α<β,所以有ma>mb,将两细线同时剪断后,两球
在竖直方向只受重力,在竖直方向做自由落体运动,所以两球下落时间相同;在
下落过程中,两球处于同一水平面,在水平方向上,在库仑斥力的作用下,两球间
距增大,从而使得库仑力减小,则水平方向的加速度减小,所以两球不可能做匀
变速运动;根据a= 可知,加速度aaxa度,故A、B、C错误,D正确;故选D。
【加固训练】
1.如图所示,直角三角形ABC中∠B=30°,点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB,测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,则下列说法正确的是(　　)
A.A带正电,QA∶QB=1∶8
B.A带负电,QA∶QB=1∶8
C.A带正电,QA∶QB=1∶4
D.A带负电,QA∶QB=1∶4
【解析】选B。要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左,该正点电荷
所受力的情况应如图所示,所以A带负电,B带正电。
设AC间的距离为L,则FBsin30°=FA即
解得 ,故选项B正确。
2.如图所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带有电荷
量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l,O点与
小球B的间距为 l。当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角θ=30°。带电小球A、
B均可视为点电荷,静电力常量为k。则 (　　)
A.A、B间库仑力大小F=
B.A、B间库仑力大小F=
C.细线拉力大小FT=
D.细线拉力大小FT= mg
【解析】选B。带电小球A受力如图所示,OC= l,即C点为OB中点,根据对称性
AB=l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F= ,细线拉力FT=F= ,选项A、C
错误;根据平衡条件得Fcos 30°= mg,得F= ,绳子拉力FT= ,选项B
正确,D错误。
【拓展例题】考查内容:含有库仑力的动态平衡问题
【典例】(多选)如图所示,质量和电荷量均相同的两个小球A、B分别套在光滑绝缘杆MN、NP上,两杆固定在一起,NP水平且与MN处于同一竖直面内,∠MNP为钝角。B小球受一沿杆方向的水平推力F1作用,A、B均处于静止状态,此时A、B两球间距为L1。现缓慢推动B球向左移动一小段距离,A球也缓慢移动,当B球到达C点时,水平推力大小为F2,A、B两球间距为L2,则 (　　)
A.F1F2
C.L1L2
【解析】选B、C。对A球受力分析如图所示,A球受到重力mg、支持力FNA和库仑
力F库,在B球向C移动的过程中,库仑力的方向在改变,即图中α角变小,由矢量三
角形可知库仑力在变小,根据库仑定律F库=k 可知L变大,即A、B之间的距离变
大,C正确,D错误;对B球受力分析如图所示,B球受到重力mg、支持力FNB、库仑力
F库和推力F,根据平衡条件可知F=F库cosβ,在B球向C移动的过程中,β在变大,则
cosβ变小,库仑力也在减小,故推力F变小,即F1>F2,A错误,B正确。
【实验情境】
如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电的小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=30°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中。
探究:如何求得A、B两球间的距离?
【解析】对小球B受力分析,如图所示。

小球B受竖直向下的重力mg,沿绝缘细线的拉力FT,A对它的库仑力FAB,由力的平
衡条件,可知:
FAB=mgtanθ
根据库仑定律FAB= ,解得:
答案:
【实验情境】
如图所示,真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷),分
别带有- Q和+Q的电荷量,两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属
小球C先与A接触,再与B接触,然后移开C。
探究:此时A、B间的静电力大小为多少?
【解析】真空中两个静止点电荷间的静电力大小为
现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触
QC=QA′=-
再与B接触,然后移开C
答案: F
课堂检测·素养达标
1.(多选)下列说法中正确的是 (　　)
A.点电荷是一种理想模型,真正的点电荷是不存在的
B.点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C.根据F=k 可知,当r→0时,F→∞
D.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对
所研究的问题的影响是否可以忽略不计
【解析】选A、D。点电荷是一种理想模型,实际并不存在。一个带电体能否看
成点电荷不是看其大小,而是应具体问题具体分析,是看它的形状和尺寸对相互
作用力的影响能否忽略不计。当r→0时,两带电体已不能看成点电荷,库仑定律
及其公式不再适用,F→∞不能成立。A、D正确。
【加固训练】
要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法中可行的是
(　　)
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.使一个点电荷的电荷量增大到原来的2倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,
同时将两个点电荷间的距离减小为原来的
D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷的距离减小到原来的
【解析】选A。根据库仑定律公式F=k ,若每个点电荷的电荷量都增大到原
来的2倍,电荷间的距离不变,则F′= =4F,故A正确;保持点电荷的电
荷量不变,使两个点电荷的距离增大到原来的2倍,则库仑力变为原来的 ,故B
错误;使一个点电荷的电荷量增加1倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使
两点电荷间的距离减小为原来的 ,则有F′= =8F,故C错误;保持点
电荷的电荷量不变,将两点电荷间的距离减小为原来的 ,则有F′=
=16F,故D错误。
2.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 (　　)
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
【解题指南】解答本题需注意以下两点:
(1)加速度由小球所受库仑力与小球的质量决定。
(2)速度变化规律由小球的运动方向与库仑力方向的关系决定。
【解析】选C。因电荷间的静电力方向与电荷的运动方向相同,故电荷将一直做加速运动,又由于两电荷间距离增大,它们之间的静电力越来越小,故加速度越来越小,速度越来越大,C正确。
3.如图所示,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C,A和C以相同的角速度围绕B做匀速圆周运动,B恰能保持静止,其中A、C到B的距离之比为1∶2。三个小球均视为质点,不计它们之间的万有引力,则A和C的比荷(电荷量与质量之比)的比值为 (　　)
A.1∶8　　　　　　　 B.8∶1
C.4∶1　　　　 D.1∶4
【解析】选A。设小球B的电荷量为q,A和C绕B的角速度为ω,小球A和C的质量分
别为mA和mC,电荷量分别为QA和QC,令AB=r ,则BC= 2r。因为A和C以相同的角速度
绕球B做圆周运动,所以对于A球, =mArω2,对于C球,
=mC·2r·ω2,又因为B球静止, 联立解得
=1∶8,故B、C、D错误,A正确。故选A。
4.如图所示,长度未知的两端封闭的玻璃真空管,内壁光滑,装有A、B两个金属小球,质量、电量分别为m、3q和3m、q,现将真空管与水平面成30°放置时,A球处在管底,而B球恰在管的正中央位置,求真空管的长度。

【解析】B球受力:重力、库仑力、支持力,对重力进行分解,则有: =3mgsin30°,
计算得出:L=
答案:

二　库 仑 定 律
【基础达标】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列哪些物体可以视为点电荷 (　　)
A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B.带电的球体一定能视为点电荷
C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D.带电的金属球一定不能视为点电荷
【解析】选C。带电体能否看作点电荷,要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多,是否影响它们间的作用力大小,而与它们的大小、形状和电荷量无关,故A、B、D错,C对。
2.库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用,而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发,猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比。下列说法不正确的是 (　　)
A.普里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零
B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
C.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
D.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置
【解析】选C。普里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零,故A正确,不符合题意;普里斯特利联想到万有引力定律的猜想,故运用了“类比”的思维方法,故B正确,不符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑定性地比较了电荷的变化,故C错误,符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置,故D正确,不符合题意;故选C。
3.在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中,将一带电轻质小球B悬挂在铁架台上,靠近置于绝缘支架上的金属球A,小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大金属球A的电荷量,丝线与竖直方向的夹角将 (　　)
A.增大　　　　　 B.减小
C.不变 D.先减小再增大

【解析】选A。当增大金属球A的电荷量时,据F=k 知,库仑力增大,小球B水
平方向受力增大,使丝线与竖直方向的夹角变大,选项A正确。
4.如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态,则以下判断正确的是 (　　)
A.a对b的静电力一定是引力
B.a对b的静电力可能是斥力
C.a的电荷量可能比b的少
D.a的电荷量不一定比b的多

【解析】选A。根据电场力方向来确定各自电性,从而得出“两同夹一异”,所以a对b的静电力一定是引力,故A正确,B错误;同时根据库仑定律来确定电场力的大小,并由平衡条件来确定各自电量的大小,因此在大小上一定为“两大夹一小”,故C、D错误。
【加固训练】
　　如图所示,把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂
于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触,棒移开后将悬点OB移到OA点
固定。两球接触后分开,平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×
10-4 kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g=10 m/s2,静电力常量k=9.0×
109 N·m2/C2,则下列选项中不正确的是 (　　)
A.两球所带电荷量相等
B.A球所受的静电力为1.0×10-2 N
C.B球所带的电荷量为4 ×10-8 C
D.若将一个电子放在A、B两球连线中点处,则电子所受静电力为0
【解析】选B。因A、B两球相同,故接触后两球所带的电荷量相同,故A项正确;
由题意知平衡时A、B两球离悬点的高度为h= m=0.08 m,设细线与竖
直方向夹角为θ,则tanθ= 由tanθ= ,知A球所受的静电力F=mgtanθ=6.0×10-3 N,B项错误;由库仑定律F= ,得B球所带的电荷量
Q=r =0.12× C=4 ×10-8 C,则C项正确;A、B两球带同种电荷,且所带
电荷量相同,则A、B两球连线中点处的电子所受A、B两球的静电力等大、反向,
故D项正确。
5.如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。 已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场场强的大小为 (　　)
【解析】选B。设c小球带电量为Q,以c小球为研究对象受力分析,根据平衡条件
得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向,即:2× ×cos30°=EQ
所以匀强电场场强的大小为 ,故选B。
6.如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为 QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂
在O点,静止时A、B相距为d,为使平衡时A、B间距离减为 ,可采用以下哪些方
法 (　　)
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的2倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的
2倍
【解析】选D。如图所示,B受重力、丝线的拉力及库仑力;将拉力及库仑力合成,
其合力应与重力大小相等方向相反;由几何关系可知 ;
而库仑力F= ;即: ;
mgd3=kQAQBL;d=
要使d变为 ,可以使B的质量增大到原来的8倍从而保证上式成立;故A、B错误;
或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时小球B的质量增加到原来的2
倍,也可保证等式成立;故C错误,D正确;故选D。
【加固训练】
　　如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变
的小球A。在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O
的正下方并与A在同一水平线上,A受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ。
若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°。则q1与q2的比值为
(　　)
　A.2　　　B.3　　　C. 　　　D.3

【解析】选C。A受力平衡,根据解三角形可得A所受的库仑力F=mgtanθ,当角度
为30°时有:k =mgtan30°,当角度为45°时有:k =mgtan45°,
联立解得: ,故C正确,A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图,真空中有两个固定的点电荷A、B相距r=2.0 m,电荷量分别为qA=+2.0×10-5 C,qB=-2.0×10-5 C,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。
(1)判断A、B之间的库仑力是引力还是斥力;
(2)求A、B之间的库仑力大小;
(3)若A、B的距离不变,电荷量均变为原来的2倍,则库仑力变为原来的几倍。
【解析】(1)因为这两个点电荷的电性相反,因此它们之间的库仑力为引力,即这两个电荷的相互作用力是引力。
(2)由库仑定律得:F= k
可得F=9.0×109× N=0.9 N
(3)根据库仑定律F= k 知,电荷量均变为原来的2倍,则

库仑力变为原来的4倍。
答案:(1)引力　(2)0.9 N　(3)4倍
【加固训练】
　　如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10 cm长
的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,若B的质
量为30 g,则B带电荷量是多少?(g取10 m/s2)
【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L。
依据题意可得:tan30°= ,

对B进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件解得库仑力
F=mgtan 30°=30 ×10-3×10× N=0.3 N。
依据库仑定律F=k 得:F=k 。
解得:Q= ×10-2C=1.0×10-6 C。
答案:1.0×10-6 C
8.(12分)如图所示,用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等,A球带正电。平衡时三根绝缘细线都是直的,但拉力都为零。
(1)指出B球和C球分别带何种电荷,并说明理由;
(2)若A球带电荷量为Q,则B球的带电荷量为多少?
【解析】(1)因为A球与B球间细线无拉力,A球与C球间细线也无拉力,所以B球、C球均与A球带相反电性电荷,即B、C两球都带负电荷。
(2)由对称性知:qB=qC,B球受三个力作用,如图所示。根据平衡条件有

解得qB=qC= ,
故B球的带电荷量为- 。
答案:(1)B、C均带负电,理由见解析　(2)-

【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,两球位于同一水平线上,如图所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1=q2,则θ1=θ2

【解析】选B、C。m1、m2受力如图所示,
由平衡条件可知:
m1g=Fcotθ1,m2g=F′cotθ2,
因为F=F′,则有:
若m1>m2,则有:θ1<θ2;若m1=m2,则有:θ1=θ2;若m1θ2;θ1、θ2的
关系与两电荷所带电量无关,故B、C正确,A、D错误;故选B、C。

10.(6分)(2018·全国卷Ⅰ)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 (　　)
A.a、b的电荷同号,k=
B.a、b的电荷异号,k=
C.a、b的电荷同号,k=
D.a、b的电荷异号,k=

【解析】选D。假设a、b的电荷同号,若小球c与a、b的电荷同号,则小球c所受
库仑力的合力的方向斜向上;若小球c与a、b的电荷异号,则小球c所受库仑力的
合力的方向斜向下,这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、
b的连线”相矛盾,故a、b的电荷异号。设ac与ab的夹角为θ,则tan θ= ,
根据库仑定律有:Fbc= 、Fac= , 而tan θ= ,解得k= 。
11.(6分)如图,边长为a的立方体ABCD-A′B′C′D′八个顶点上有八个带电质点,其中顶点A、C′电量分别为q、Q,其他顶点电量未知,A点上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态,现将C′上的质点电量变成—Q,则顶点A上质点受力的合力为(不计重力) (　　)

【解析】选B。开始时A上质点受力平衡,A、C′间库仑力与其他六个质点对A
的合力等大反向,当C′上质点电性变为-Q时,A上质点受到的力为原来的两倍,
FAC′= ,所以A上质点受的合力为2FAC′= 故选B。
【加固训练】
　　在光滑绝缘桌面上,带电小球A固定,带电小球B在A、B间库仑力作用下以速
率v0绕小球A做半径为r的匀速圆周运动,若使其绕小球A做匀速圆周运动的半径
变为2r,则小球B的速率大小应变为 (　　)
A. v0　　　 B. v0　　　 C.2v0　　　 D.
【解析】选A。半径为r时,对B: 半径为2r时,对B:
解得v= v0,则选项A正确。
【总结提升】库仑力作用下的非平衡问题
分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题,方法与力学中相同,首先分析带电体的受力,再依据牛顿第二定律F合=ma进行求解;对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法。
12.(22分)如图,把质量为4.0×10-3 kg的带正电的小球A用绝缘细绳悬挂起来,
再将带电荷量为qB=4.0×10-6 C的带负电的小球B靠近A,两小球可看作点电荷,
当两个带电小球在同一高度并且相距0.3 m时,绳与竖直方向成α=45°。(g取
10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2)
(1)画出小球A的受力分析图;
(2)B球受到的库仑力多大?
(3)A球所带的电荷量q是多少?

【解析】(1)A球受重力、拉力和静电力处于平衡状态,受力图如图所示:
(2)根据平衡条件得:
A球受到B球的库仑力为F=mgtan45°=mg=4.0×10-3×10 N=4.0×10-2 N
根据牛顿第三定律可知,B球受到的库仑力大小为4.0×10-2 N。
(3)由F=k 得:

答案:(1)见解析图　(2)4.0×10-2 N
(3)1.0×10-7 C
【加固训练】
如图所示,电荷量Q=2×10-7 C的正点电荷A固定在空间中O点,将质量m=2×10-4 kg,
电荷量q=1×10-7 C的另一正点电荷B从O点正上方0.5 m的某处由静止释放,B运动
过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k=9×109 N·m2/C2,重力加速度g取
10 m/s2,求:
(1)B释放时的加速度大小。
(2)P、O间的距离L。
【解析】(1)根据牛顿第二定律有mg-k =ma,
解得a=6.4 m/s2。
(2)当B受到合力为零时,速度最大,则P、O间的距离L满足mg=k ,解得L=0.3 m。
答案:(1)6.4 m/s2　(2)0.3 m