2020-2021学年高二上学期物理人教版选修3-1课件：1.3 电场强度102张PPT

3　电 场 强 度　　
一、电场
1.概念:存在于电荷周围的一种特殊的_____,由电荷产生。_________是物质存
在的两种不同形式。
2.基本性质:对放入其中的电荷有_________,电荷之间通过_____相互作用。
物质
场和实物
力的作用
电场
二、静摩擦力


(1)带电体周围不同位置的电场强弱是否相同?
提示:带电体周围不同位置的电场强弱不同。
(2)检验电场强弱的试探电荷应具备什么特点?
提示:试探电荷的电荷量和尺寸必须充分小,能看作点电荷。
(3)场源电荷周围的电场强弱与试探电荷是否相关?
提示:电场强弱与试探电荷无关。

1.场源电荷和试探电荷:_____电荷是激发或产生我们正在研究的电场的电荷。
_____电荷是用来检验电场是否存在及其_____分布情况的电荷。
2.电场强度:
(1)定义:放入电场中某点的点电荷所受_______与它的_______的比值叫作该点
的电场强度,简称场强。
(2)物理意义:表示电场的_____和_____。
(3)定义式:E= ,单位为牛(顿)每库(仑),符号为____。
(4)方向:电场强度的方向与_______所受静电力的方向相同,与负电荷所受静电
力的方向_____。
场源
试探
强弱
静电力
电荷量
强弱
方向
N/C
正电荷
相反
三、点电荷的电场、电场强度的叠加
1.点电荷的电场
(1)公式:E=k 。
(2)方向:若Q为正电荷,电场强度方向沿Q和该点的连线______;若Q为负电荷,电
场强度方向沿Q和该点的连线______。
2.电场强度的叠加
两个带电体分别带有+Q、-Q的电荷量,画出P点的合电场强度。
提示:


背离Q
指向Q
四、电场线、匀强电场
1.电场线:
(1)定义:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的_________
表示该点的电场强度方向。
(2)关于电场线的特点,下列说法正确的是_____。
①电场线是带电体周围实际存在的线。
②电场线从正电荷或无限远出发,终止于负电荷或无限远。
③两条电场线可以相切,但不能相交。
④电场线的疏密表示电场强度的大小。
⑤电场中没有画电场线的位置,电场强度为零。
切线方向
②④
2.匀强电场:
(1)定义:电场中各点电场强度的_________、_________的电场。
(2)特点:场强方向处处相同,场强大小处处相等。
(3)匀强电场的电场线是_________________。
大小相等
方向相同
间隔相等的平行线
【易错辨析】
(1)电场线是带电体周围实际存在的线。 ( )
(2)电场线从正电荷或无限远处出发,终止于无限远处或负电荷。 ( )
(3)两条电场线可以相切,但不能相交。 ( )
(4)电场线的疏密表示电场强度的大小。 ( )
(5)电场中没有画电场线的位置,电场强度为零。 ( )
×
√
×
√
×
知识点一　电场和电场强度
角度1 两个公式的比较
E=
物理
含义
是电场强度大小的定义式
是真空中点电荷电场强度的决定式
Q或q
的意义
q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系
理解
F∝q,但E与F、q无关,E是反映某点处电场的性质
E由Q、r决定,F∝Q、F∝
适用
范围
适用于一切电场
在真空中,场源电荷Q是点电荷
提醒:在使用两个公式时,注意区分它们的适用范围。
【问题探究】
　将一个带正电的试探电荷放在带电体周围,所受电场力的方向如图所示。
(1)带电体带正电还是带负电?
提示:根据试探电荷的受力方向分析可得,带电体带正电。
(2)不同位置的电场强度由什么因素决定?
提示:由带电体的电荷量和该点到带电体的距离决定。
(3)撤掉试探电荷后,电场强度是否消失?
提示:电场不消失,电场强度的大小不变。
【典例示范】
【典例1】有关电场强度的理解,下述说法正确的是 (　　)
A.由E= 可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力F成正比
B.当电场中存在试探电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场
强度
C.由E=k 可知,在离点电荷很近的地方,r接近于零,电场强度为无穷大
D.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在试探电荷无关
【解析】选D。电场强度E可以根据定义式E= 来测量,电场强度就等于每单位
正电荷所受的力,但电场强度与试探电荷无关,是由电场本身决定的,故A、B错
误,D正确;库仑力属于强相互作用,是一种远程力,点电荷电场强度的决定式
E=k ,不适用于r接近0的情况,故C错误。
【误区警示】 对电场强度公式E= 的理解
(1)公式E= 是电场强度的定义式,该式给出了测量电场中某一点电场强度的
方法,电场中某一点的电场强度由电场本身决定,与是否测量及如何测量无关。
(2)公式E= 可变形为F=qE:电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小,F
由q、E决定。
角度2 电场强度的计算方法
方法
适用情况
E= 求解
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E=k 求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解
常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景
【典例示范】
【典例2】如图所示,均匀带正电的圆环所带的电荷量为Q,半径为R,圆心为O,A、B、C为垂直于圆环平面且过圆环中心的轴上的三个点,已知BC=2AO=2OB=2R,当在C处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况,整个装置位于真空中),B点的电场强度恰好为零,则由此可得A点的电场强度大小为 (　　)
【解析】选B。将圆环等分为n个小段,当n相当大时,每一小段都可以看作点电
荷,其所带电荷量为:q= ;每一点电荷在B处的场强为: ;
由对称性可知,各小段带电环在B处的场强E1垂直于轴向的分量相互抵消,而E1的
轴向分量之和即为带电环在B处的场强为:EB=nE1cos45°= ;C点处放置一
点电荷时,B点的电场强度恰好为零,说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生
的场强大小相等,方向相反,设C处电荷的带电量为qC,则有: =EB,解
得:qC= Q,C处电荷带正电;根据对称性知,圆环在A处的场强大小为:
EA1=EB= ,方向向左。C处电荷在A处产生的场强为:EA2=
方向向左;所以A点的电场强度大小为:EA=EA1+EA2= ;故选B。
【规律方法】电场强度叠加的技巧
(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则,多个点电荷形成的电场求合电场强度时,可根据题目的特点依照合适的步骤进行,以简化解题过程。
(2)当两矢量满足大小相等,方向相反,作用在同一直线上时,两矢量合成叠加,合矢量为零,这样的矢量称为“对称矢量”,在电场的叠加中,注意图形的对称性,发现对称矢量可简化计算。
【素养训练】
1.(多选)真空中距点电荷(电量为Q)为r的A点处,放一个带电量为q(q?Q)的点
电荷,q受到的电场力大小为F,则A点的场强为 (　　)
【解析】选B、D。由电场强度的定义可知A点场强为E= ,又由库仑定律知
F= ,代入后得E=k ,B、D对,A、C错。
2.如图,边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,则
该三角形中心O点处的场强为 (　　)
A. ,方向由C指向O
B. ,方向由O指向C
C. ,方向由C指向O
D. ,方向由O指向C
【解析】选B。由图可知O点是三角形的中心,到三个电荷的距离
为:r=a×sin60°× ,三个电荷在O处产生的场强大小相等且均
为:E=k ,根据场强的合成和几何知识得两个+q在O处产生的合场强为:
E1=k ,再与-q在O处产生的场强合成,得到O点的合场强为:E合=E+E1=k ,
方向由O指向C,故B正确。
【加固训练】
如图所示,A为带正电Q的金属板,沿金属板的垂直平分线,在距板r处放一质量为m,电荷量为q的小球,小球受水平向右的静电力偏转θ角静止。小球用绝缘丝线悬挂于O点,试求小球所在处的电场强度。
【解析】小球的受力如图所示。

由平衡条件得
F=mgtanθ
小球所在处的电场强度E=
小球带正电荷,电场强度方向与其受到的静电力方向一致,方向水平向右。
答案: 　 方向水平向右
　知识点二　电场线
1.几种常见电场的电场线:
电场
电场线图样
简要描述
正点电荷

“光芒四射”,发散状
负点电荷

“众矢之的”,会聚状
电场
电场线图样
简要描述
等量正
点电荷

“势不两立”,相斥状
等量异号
点电荷

“手牵手,心连心”,相吸状
带电平行
金属板

等间距的、平行状(两板之间,除边缘外)
提醒:电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。
2.等量点电荷电场线的分布及特点:
(1)等量同种点电荷的电场特点:
①两点电荷连线的中点处场强为零,此处无电场线,向两侧场强逐渐增大。
②两点电荷连线中点沿中垂面(中垂线)到无限远,电场线先变密后变疏,即场强先变大后变小。
(2)等量异种点电荷的电场特点:
①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷,沿电场线方向先变小再变大,中点处场强最小。
②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上,电场线的方向均相同,即电场强度方向都相同,总与中垂面(或中垂线)垂直且指向负点电荷一侧,从中点到无穷远处,场强大小一直减小,中点处场强最大。
【问题探究】
如图为两个带负电的等量同种电荷,它们周围的电场线如图所示。
(1)在两个电荷所在的直线上,与A点电场强度的大小相同的点,还有几处?
提示:有一处,在右侧电荷的右边。
(2)若将一个负电荷从两个电荷连线的中点由静止释放,只在电场力的作用下运动,它的加速度、速度如何变化?
提示:速度越来越大,加速度先增大后减小。
【典例示范】
【典例】如图所示,甲、乙两带电小球的质量均为m,所带电荷量分别为+q和-q,两球间用绝缘细线2连接,甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上,在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场,场强为E,且有qE=mg,平衡时细线都被拉直。则平衡时的位置可能是哪个图 (　　)

【解析】选A。先用整体法,把两个小球及细线2视为一个整体。整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1,由平衡条件知,水平方向受力平衡,细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直。再隔离分析乙球,如图所示。

乙球受到的力为:竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和
甲球对乙球的吸引力F引。要使乙球所受合力为零,细线2必须倾斜。设细线2与
竖直方向的夹角为θ,则有tanθ= =1,θ=45°,故A图正确。
【规律方法】电场线的应用技巧
(1)过某点的电场线的切线方向→该点电场强度的方向。
(2)相邻电场线的间距→电场线的疏密→电场强度的大小。
【素养训练】
1.下列关于电场线的说法中,正确的是 (　　)
A.电场线是电场中实际存在的线
B.在复杂电场中的电场线是可以相交的
C.沿电场线方向,场强必定越来越小
D.电场线越密的地方,同一试探电荷所受的电场力越大
【解析】选D。电场线是人为假想出来的曲线,A错;电场线不可以相交,B错;沿电场线方向,场强大小无法确定,C错;电场线越密的地方,同一试探电荷所受的电场力越大,D对。
2.(多选)两个带等量正电荷的点电荷,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,若在a点由静止释放一个电子,如图所示,关于电子的运动,下列说法正确的是 (　　)
A.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度可能先增大再减小
B.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度一定越来越小,速度一定越来越大
C.电子运动到O点时,加速度为零,速度最大
D.电子通过O点后,速度越来越小,加速度一直增大
【解析】选A、C。在等量同种正电荷 连线中点处的场强为零,无穷远处的电场强度为零,所以中垂线上从中点到无穷远处电场强度是先增大后减小,方向从O点沿中垂线指向无穷远处,而场强最大处可能在a点上方,也可能在a点下方,也可能在a点,所以电子从a点向O点运动的过程中,加速度可能先增大后减小,故A正确,B错误;在O点处电场强度为零,电子受力为零,电子的加速度为零,在此处速度达到最大,故C正确;电子通过O点后,电子受电场力方向为竖直向上,大小也是先增大后减小,所以电子的速度将减小,且加速度可能先增大后减小,故D错误。故选A、C。
【加固训练】
1.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况,下列说法中正确的是 (　　)

A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C.正电荷可以沿电场线由B点运动到C点
D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
【解析】选B。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的
直线,故A错误;电场线越密的地方场强越大,由题图知EA>EB,又因F=qE,得FA>FB,
故B正确;由a= 知,a∝F,而F∝E,EA>EB,所以aA>aB,故D错误;正电荷在B点受到
的电场力的方向沿切线方向,故其轨迹不可能沿曲线由B到C,故C错误。
2.(多选)某电场的电场线分布如图所示,则 (　　)
A.电荷P带正电
B.电荷P带负电
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
【解析】选A、D。电场线从正电荷出发,故A正确,B错误;从电场线的分布情况可知,b点的电场线比a点的密,所以b点的电场强度大于a点的电场强度,故C错误;c点的场强大于d点场强,所以正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力,故D正确;故选A、D。
　知识点三　电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹
1.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较:
电场线
运动轨迹
(1)电场线并不存在,是为研究电场方便而人为引入的
(2)电场线上各点的切线方向即该点的场强方向,同时也是正电荷在该点的受力方向,即正电荷在该点的加速度方向
(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的
(2)轨迹上每一点的切线方向即粒子在该点的速度方向,但加速度的方向与速度的方向不一定相同(曲线运动时,a、v的方向一定不同)
提醒:注意区分电场线并不是运动轨迹。
2.电场线与带电粒子运动轨迹重合的三个条件:
(1)电场线是直线。
(2)带电粒子只受静电力作用,或受其他力但其他力的合力的方向沿电场线所在直线方向,或其他力合力为零。
(3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线。
【问题探究】
(1)在等量同种电荷产生的电场中,将另一电荷由静止释放,电荷只在电场力的
作用下可能做直线运动吗?
提示:可以,例如从图中A点由静止释放电荷。
(2)标出图中粒子沿图中轨迹运动到B点时的受力方向和运动方向。

提示:如图。
【典例示范】
【典例】(多选)如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线,虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受静电力作用,根据此图可判断出该带电粒子 (　　)
A.电性与场源电荷的电性相同
B.在a、b两点所受静电力大小Fa>Fb
C.在a、b两点的速度大小va>vb
D.在a、b两点的动能Eka【解析】选B、C。据带电粒子的运动轨迹可知,带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线,指向轨迹弯曲的内侧,由此可知,带电粒子与场源电荷电性相反,A错误;a点电场线比b点密,所以a点场强较大,带电粒子在a点所受静电力较大,B正确;假设带电粒子由a点运动到b点,所受静电力方向与速度方向之间的夹角大于90°,静电力做负功,带电粒子的动能减少,速度减小,即Eka>Ekb,va>vb,同理可分析带电粒子由b点运动到a点时,也有Eka>Ekb,va>vb,C正确,D错误。
【规律方法】带电粒子在电场中运动时的定性分析思路
【素养训练】
1.下列说法正确的是 (　　)
A.电场线的方向即为带电粒子的运动方向
B.电场力做功与重力做功相似,均与路径无关
C.在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的场强都相同
D.由E= 知,电场中某点的电场强度E与试探电荷q在该点所受的电场力F成正
比
【解析】选B。电场线的方向即为正电荷的受力方向,与运动方向无确定关系,
故A错误;电场力做功与重力做功相似,均与路径无关,只与初末位置有关,故B正
确;在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的场强大小相同,
方向不同,故C错误;E= 为比值定义式,电场中某点的电场强度E与试探电荷q
在该点所受的电场力F无关,故D错误。故选B。
2.如图所示,+Q1、-Q2是两个点电荷,P是这两个点电荷连线中垂线上的一点。图中所画P点的电场强度方向可能正确的是 (　　)

【解析】选A。P点场强是两个点电荷单独存在时产生场强的矢量和,故合场强应该在P点与两个点电荷连线之间的范围,如图所示,故A正确,B、C、D错误,故选A。
【加固训练】
1.(多选)如图,实线为三条未知方向的电场线,从电场中的M点以垂直于M点所在电场线方向且大小相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示。a、b仅受电场力作用,则下列说法中正确的是 (　　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.电场力对a、b都做正功
C.a的速度将减小,b的速度将增大
D.a的加速度将减小,b的加速度将增大
【解析】选B、D。由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向,由于不知道场强的方向,故不能确定电场力的方向与场强方向的关系,但两粒子的偏转方向相反,所以a、b一定是异性电荷,但不能确定它们分别带什么电荷,A错误;由于出发后电场力始终对电荷做正功,两电荷的动能越来越大,故两个电荷的速度都将越来越大,故B正确,C错误;电场线的疏密代表电场的强弱,由图可知越向左场强越小,故a出发后的一小段时间内其所处的位置的场强越来越小,而b出发后的一小段时间内其所处的位置场强越来越大,所以出发后的一小段时间内a受到的电场力变小,b受到的电场力变大。a的加速度将减小,b的加速度将增大,D正确。
2.如图所示,实线为电场线(方向未画出),虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下,由a到b的运动轨迹,轨迹为一条抛物线。下列判断正确的是 (　　)
A.电场线MN的方向一定是由N指向M
B.带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小
C.带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度
D.带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度

【解析】选C。由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动,粒子所受外力指向轨迹内侧,所以粒子所受电场力一定是由M指向N,但是由于粒子的电荷性质不清楚,所以电场线的方向无法确定,故A错误;粒子从a运动到b的过程中,电场力与速度方向成锐角,粒子做加速运动,速度增大,故B错误,C正确;b点的电场线比a点的密,所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度,故D错误,故选C。
【拓展例题】考查内容:用对称法求场强
【典例】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生
的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为
R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M
点的场强大小为E,则N点的场强大小为 (　　)
【解析】选A。若将半球面补成一个完整的球面,则整个球面在N点产生的场强
为 方向向右,由题干可得右侧半球面在N点产生的场强为E,方向
向右,所以右半侧半球面在M点产生的场强E=k -E,又因为M、N两点关于O点
对称,故只有左侧半球面时在N点产生的场强为k -E,故选项A正确。
【实验情境】
如图所示,把可视为点电荷的带电小球A用绝缘细杆固定,其电荷量为Q=4.0×
10-6 C,在距A球r=0.30 m处放置试探电荷B,其电荷量为q=-5.0×10-8 C,静电力常量k=9×109 N·m2/C2。

探究:
(1)试探电荷B所受库仑力F的大小;
(2)试探电荷B所在位置的电场强度E的大小。

【解析】(1)由库仑定律F=k
解得F=2×10-2 N
(2)由E=
解得E=4×105 N/C
答案:(1)2×10-2 N　(2)4×105 N/C
【实验情境】
如图所示,在一带负电的导体A附近有一点B,如在B处放置一个q1=-2.0×10-8C的电荷,测出其受到的静电力F1大小为4.0×10-6N,方向如图,则B处场强多大?如果换用一个q2=+4.0×10-7C的电荷放在B点,其受力多大?此时B处场强多大?

【解析】由场强公式可得
EB= =200 N/C,
因为是负电荷,所以场强方向与F1方向相反。
q2在B点所受静电力
F2=q2EB=4.0×10-7×200 N=8.0×10-5 N,
方向与场强方向相同,也就是与F1方向相反。
此时B处场强仍为200 N/C,方向与F1相反。
答案:200 N/C　8.0×10-5 N　200 N/C
1.关于电场力和电场强度,以下说法正确的是 (　　)
A.一点电荷分别处于电场中的A、B两点,电荷受到的电场力大则场强不一定大
B.在电场某点如果没有检验电荷,则电场力为零,电场强度也为零
C.电场中某点场强为零,则检验电荷在该点受到的电场力为零
D.一检验电荷在以一个点电荷为球心,半径为r的球面上各点所受电场力相同
【解析】选C。一点电荷分别处于电场中的A、B两点,电荷受到的电场力大的点场强一定大,选项A错误;在电场某点如果没有检验电荷,则电场力为零,但是电场强度不一定为零,选项B错误;电场中某点场强为零,则检验电荷在该点受到的电场力为零,选项C正确;一检验电荷在以一个点电荷为球心,半径为r的球面上各点所受电场力大小相同,但是方向不同,选项D错误;故选C。
2.某电场的电场线如图所示,电场中M、N两点的场强大小分别为EM和EN,由图可知 (　　)
A.EM=EN
B.EM>EN
C.EMD.无法比较EM和EN的大小
【解析】选C。电场线密的地方电场的强度大,电场线疏的地方电场的强度小,M处电场线比N处电场线疏,则EM
3.两个等量点电荷P、Q在真空中产生电场的电场线如图所示,下列说法中正确的是 (　　)
A.P、Q是两个等量负电荷
B.P、Q是两个等量正电荷
C.P、Q是两个等量异种电荷
D.P、Q产生的是匀强电场
【解析】选B。根据电场线的特点可知P、Q一定是两个等量正电荷。P、Q产生的是非匀强电场;故B正确,A、C、D错误,故选B。

【加固训练】
(多选)在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是 (　　)


A.甲图中与点电荷等距的a、b两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图中非匀强电场中的a、b两点


【解析】选A、B、C。甲图中与点电荷等距的a、b两点,电场强度大小相等,选项A正确;乙图,根据电场线的疏密及对称性可判断,a、b两点的电场强度大小相等,选项B正确;丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点,电场强度大小相等,选项C正确;对丁图,根据电场线的疏密可判断,b点的电场强度大于a点的电场强度,选项D错误。
4.在如图所示的匀强电场中,一条绝缘细线的上端固定,下端拴一个大小可以忽略、质量为m的带电量为q的小球,当小球静止时,细线与竖直方向的夹角为θ=30°。求:
(1)小球带电种类。
(2)小球所受电场力的大小。
(3)电场强度E的大小。

【解析】(1)细线向右偏转,说明小球所受的电场力方向向右,场强方向也向右,
说明小球带正电。
(2)小球受力如图所示,根据平衡条件可知:电场力qE与重力mg的合力与细线的
拉力T等值、反向共线,则由力的合成得知:
电场力 F=qE=mgtanθ=mgtan30°
则得:F= mg

(3)场强
答案:(1)正电荷　(2) mg　(3)

【加固训练】
如图所示,E为某匀强电场,将质量为2×10-3 kg的小球从A点由静止释放,小球恰能沿直线AB向右下方运动,且AB与竖直方向成45°角。已知小球的带电量为2×10-4 C。求电场强度的大小。(g取10 m/s2)

【解析】小球受力情况如图所示,F=Eq=mg

答案:100 N/C

三　电 场 强 度
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于电场线的叙述,下列说法正确的是 (　　)
A.电场线的方向就是带正电的试探电荷的运动方向
B.电场线是直线的地方一定是匀强电场
C.点电荷只受静电力作用时,加速度的方向总是与所在处的电场线的切线重合
D.画有电场线的地方有电场,没画电场线的地方就不存在电场
【解析】选C。点电荷只受静电力作用时,静电力(加速度)的方向总是与所在处的电场线的切线重合,只有电场线为直线时,正点电荷仅受静电力作用,将从静止开始沿电场线方向运动,把这一特殊现象当成一般的电场中正电荷都会沿电场线运动是错误的,故A错,C对;电场线形象地表示电场,画有电场线的地方有电场而电场线之间的空白区域也有电场,故D错;匀强电场的电场线是直线,而且是间距相等的平行直线,故B错。
2.将电荷量为+q的检验电荷置于静电场中某点场强为E处,该电荷所受的电场力
F大小为 (　　)
A.0　　　　B.qE　　　　C. 　　　　D.
【解析】选B。将电荷量为+q的检验电荷置于静电场中某点场强为E处,所受的
电场力为:F=qE,故B正确,A、C、D错误,故选B。
3.在国际单位制(SI)中,力学和电学的基本单位(单位符号)有:米(m)、千克
(kg)、秒(s)、安培(A)。电场的定义式E= 中E的单位用上述基本单位可表示
为 (　　)
A.kg·m·A-3·s-1
B.kg·m·A-2·s-2
C.kg·m·A-1·s-3
D.kg·m2·A-2·s-2
【解析】选C。根据电场强度的定义式E= ,则E的单位为
=kg·m·A-1·s-3,故选C。
4.若正电荷q在电场中由P向Q做加速运动且加速度越来越大,则可以判定它所在的电场一定是下列图中的 (　　)

【解析】选C。正电荷q在电场中由P向Q做加速运动,电场力方向与速度方向相同,与电场强度方向也相同,则可知,电场强度方向由P→Q;根据牛顿第二定律得知,加速度与电场强度成正比,电荷的加速度增大,场强增大,电场线越来越密,故C正确,A、B、D错误;故选C。
【加固训练】
　　如图所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条线上有A、B两点,用EA、EB表示A、B两处的电场强度,则 (　　)

A.A、B两处的电场强度方向不同
B.因为A、B在一条电场线上,所以EA=EB
C.电场线从A指向B,所以EA>EB
D.负电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相反
【解析】选D。由题,A、B两点所在的电场线是直线,A、B两点电场强度方向必定相同,故A错误;A、B在一条电场线上,电场线方向由A指向B,电场线的疏密表示电场强度的相对大小,由于无法判断电场线的疏密,也就无法判断A、B两点电场强度的大小,故B、C错误;电场强度的方向为正电荷在A点受到的静电力的方向,与负电荷在A点受到的静电力方向相反,故D正确。
5.如图所示,N(N>5)个小球均匀分布在半径为R的圆周上,圆周上P点的一个小球所带电荷量为-2q,其余小球所带电荷量为+q,圆心处的电场强度大小为E。若仅撤去P点的带电小球,圆心处的电场强度大小为 (　　)
【解析】选C。若P处放一电荷量为+q的电荷,则O点的场强为零,故圆周上所有
带+q的电荷所形成的电场与放在过直径PO上左端的电荷量为+q的电荷形成的电
场等效;根据题意知 ,则k ,故仅撤去P点的带电小球,圆心处
的电场强度大小为 ,选项C正确。
【总结提升】电场强度的特殊求法
(1)对称法:对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效。
(2)微元法:微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
(3)等效替代法:等效替代法是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下,将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。
【加固训练】
　　如图所示,O为半径为R的正六边形外接圆的圆心,在正六边形的一个顶点放
置一带电量为+q的点电荷,其余顶点分别放置带电量均为-q的点电荷。则圆心O
处的场强大小为 (　　)
【解析】选B。根据对称性,可知在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大
小相等、方向相反,相互抵消;最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强
叠加即为O点的场强,所以根据电场的叠加原理可知,O处的场强大小为E=E++E-
= 故B正确。
6.一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F,该点的电场强度为E。图中能
正确表示q、E、F三者关系的是 (　　)

【解析】选D。因为电场中的电场强度与放入电场中电荷的电量无关,由场源电
荷决定。所以电场强度不随q、F的变化而变化,故A、B错误;由E= 知,某点的
电场强度一定,F与q成正比。故C错误,D正确,故选D。

二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7.(12分)把两个带电小球Q1、Q2分别放在真空中的A、B两点。已知Q1=4.0×
10-10 C,Q2=6.0×10-12 C,r=50 cm,如图所示。(k=9.0×109 N·m2/C2)

(1)求Q2受到的静电力的大小和方向。
(2)求Q1在B点产生的电场强度的大小和方向。

【解析】(1)根据库仑定律,Q2受到的静电力:
=9.0×109× N=8.64×10-11 N,方向由B指向A;
(2)根据E= 知,B点的电场强度为:
N/C=14.4 N/C
其方向由A指向B
答案:(1)8.64×10-11 N　方向由B指向A
(2)14.4 N/C　方向由A指向B
【加固训练】
　　如图所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷。如果把一个电荷量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,那么匀强电场的场强大小为多少?a、d两点的实际场强大小为多少?

【解析】空间存在匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的场强都是这两个
电场在该处的场强的合场强。由电荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡状态可
得 =qE
解得匀强电场的场强为E=
由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外,故在a点,点电荷
的场强方向沿x轴正方向;在d点,点电荷的场强方向沿y轴正方向。
从而可知:a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成,即Ea= 。d点的实
际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成,即Ed= 。
答案: 　 　
8.(12分)竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡,如图所示。请问:
(1)小球带电荷量是多少?
(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间?

【解析】(1)由小球处于平衡状态,知小球带正电,对小球受力分析如图所示
FTsinθ=qE ①
FTcosθ=mg ②
由①②联立得tanθ= ,
故q= 。

(2)由第(1)问中的方程②知FT= ,而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合
力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等、方向相反,故剪断丝线后小球所
受重力、电场力的合力等于 。小球的加速度a= ,小球由静止开始沿
着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动,当碰到金属板时,它的位移为x= ,
又由x= at2,得t=
答案:(1) 　(2)
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)图中a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2,MN是ab连线的中垂线,P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧 (　　)
A.Q1、Q2都是正电荷,且Q1B.Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>|Q2|
C.Q1是负电荷,Q2是正电荷,且|Q1|D.Q1、Q2都是负电荷,且|Q1|<|Q2|

【解析】选A、C。当两点电荷均为正电荷时,若电荷量相等,则它们在P点的电场强度方向沿MN背离N方向。当Q1|Q2|时,b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向P,则合电场强度方向偏右。不论a、b电荷量大小关系,合场强方向仍偏右,故B错误;当Q1是负电荷,Q2是正电荷时,b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向P,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向a,则合电场强度方向偏左。不论a、b电荷量大小关系,仍偏左。故C正确;当Q1、Q2是负电荷且|Q1|<|Q2|时,b点电荷在P点的电场强度方向沿Pb连线指向b,而a点电荷在P点的电场强度方向沿Pa连线指向a,由于|Q1|<|Q2|,则合电场强度方向偏右,故D错误。
10.(6分)(多选)如图所示,A、B两个带电小球可以看成点电荷,用两等长绝缘细线悬挂起来,在水平方向的匀强电场中,A、B静止,且悬线都保持竖直,已知A、B相距3 cm,A的带电量为qA=+2.0×10-9 C,k=9.0×109 N·m2/C2,则 (　　)
A.小球B带正电,qB=2.0×10-9 C
B.小球B带负电,qB=-2.0×10-9 C
C.匀强电场的场强大小E=2×104 N/C,方向水平向左
D.A、B连线中点处的场强大小为1.6×105 N/C,方向水平向右

【解析】选B、C。匀强电场对两个小球的电场力方向相反,要使它们都平衡,两
个球必定是异种电荷,故小球B带负电。由题意可知A球受力平衡,水平方向合外
力等于零,B对A的作用力向右,所以要加一个水平向左的电场;对A、B受力分析,
则根据平衡条件得E·qB=k ,E·qA=k ,代入数据解得E=2×104 N/C,
qB=qA=2.0×10-9 C,选项A错误,B、C正确。A、B连线中点处的场强大小相等,均
为E1= ,方向水平向右;则A、B连线中点处的场强大小 E′=2E1-
E=7E=1.4×105 N/C,方向水平向右,选项D错误;故选B、C。
【加固训练】
　　(2019·全国卷Ⅰ)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则 (　　)
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷,Q带负电荷
D.P带负电荷,Q带正电荷

【解析】选D。若P和Q都带正电荷,Q在水平方向所受电场力的合力水平向右,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项A错误;若P和Q都带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向左,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项B错误;若P带正电荷,Q带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向右,Q在水平方向所受电场力的合力向左,两细绳不可能都恰好与天花板垂直,故选项C错误;若P带负电荷,Q带正电荷,P在水平方向受电场力的合力可能为0,Q在水平方向所受电场力的合力也可能为0,故选项D正确。
11.(6分)如图所示,以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量
正、负点电荷分别放置在a、d两处时,在圆心O处产生的电场强度大小为E。现
将a处点电荷移至其他位置,O点的电场强度随之改变,下列说法中正确的是
(　　)
A.移至c处,O处的电场强度大小为E,方向沿Oe
B.移至b处,O处的电场强度大小为 ,方向沿Od
C.移至e处,O处的电场强度大小为 ,方向沿Oc
D.移至f处,O处的电场强度大小为E,方向沿Oe

【解析】选C。由题意可知,等量正、负点电荷在O处的电场强度大小均为 ,方
向水平向右。当移至c处,两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°,则O处
的合电场强度大小为 ,方向沿Oe,故A错误;同理,当移至b处,O处的合电场强度
大小增大,方向沿Od与Oe角平分线,故B错误;同理,当移至e处,两点电荷在该处
的电场强度方向夹角为120°,O处的合电场强度大小为 ,方向沿Oc,故C正确;
同理,当移至f处,O处的合电场强度大小增大,方向沿Od与Oc角平分线,故D错误;
所以选C。
【加固训练】
　　如图所示,在电场强度为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上,当小球静止时,细线与竖直方向成30°角,已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小,则小球所带的电荷量应为 (　　)

【解析】选D。

由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知,E的方向与细线垂直,受力如
图。由平衡条件可得, mg=qE,q= ,故D正确。
12.(22分)如图所示,有一水平向左的匀强电场,场强为E=1.25×104 N/C,一根
长L=1.5 m、与水平方向的夹角θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中,杆
的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可
自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2kg。再将小球B从杆的上端N
静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)小球B开始运动时的加速度为多大?
(2)小球B的速度最大时,与M端的距离r为多大?

【解析】(1)如图所示,开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,
沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mgsin θ- -qEcos θ=ma。
解得:a=gsin θ- ,
代入数据解得:a=3.2 m/s2。
(2)小球B速度最大时合力为零,
即mgsin θ- -qEcosθ=0
解得:r= ,
代入数据解得:r=0.9 m。
答案:(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m