2020-2021学年高二上学期物理人教版选修3-1课件：1.4电势能和电势100张PPT

4　电势能和电势　　
一、静电力做功的特点
将电荷q在电场中从A点沿两条不同的路径直线AB,折线AMB移动到B点。

(1)静电力做功分别是多少?
(2)静电力做功有什么特点?

提示:(1)两次静电力做功均为W=qE·lcosθ。
(2)在静电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。

二、电势能
1.意义:电荷在电场中的势能,可用Ep表示。
2.大小:电荷在某点的电势能,等于_______把它从该点移动到_______位置时所
做的功。
3.与静电力做功的关系:静电力做的功等于电势能的_______,用公式表示
WAB=EpA-EpB。
静电力做正功,电势能_____;静电力做负功,电势能_____。
4.电势能的数值大小与_________的选取有关,通常把_________或大地表面上
的电势能规定为零。
静电力
零势能
减少量
减少
零势能点
无限远处
增加
三、电势
1.意义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的_____。
2.定义式和单位:φ=____,在国际单位制中,电势的单位为伏特,符号:__。
3.矢标性:电势是_____,但有正值和负值之分。
比值
V
标量
【易错辨析】
(1)电势是相对的,电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。 ( )
(2)电势的正、负说明电势有方向。 ( )
(3)沿着电场线方向电势逐渐降低。 ( )
(4)电势由电荷的电势能决定。 ( )
(5)正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能。 ( )
√
×
√
×
×
四、等势面
1.意义:电场中_________的各点构成的面叫作等势面。
2.特点:
(1)等势面一定能够跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直。
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,两个不同的等势面永不
相交。

电势相同
(3)画出下图中A点所在的等势面

提示:

知识点一　静电力做功与电势能变化的关系
1.静电力做功的特点:
(1)静电力对电荷所做的功,与电荷的初末位置有关,与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动,无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用,无论静电力做正功还是做负功,静电力做功的特点不变。
2.电势能的性质:
(1)系统性:电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)相对性:电势能是相对的,其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能,首先应确定零势能点的位置。
(3)标量性:电势能是标量,有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
3.电势能增减的判断方法:
(1)做功判断法:无论正、负电荷,只要电场力做正功,电荷的电势能一定减小;只要电场力做负功,电荷的电势能一定增大。
(2)电势判断法:由公式Ep=qφ知,正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势高的地方电势能小。
(3)能量守恒法:只有电场力做功时,电荷的动能和电势能互相转化,动能减少多少,电势能就增加多少,反之亦然。
【典例示范】如图所示,在电场强度为E=104 N/C、方向水平向右的匀强电场中,用一根长l=1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m=0.2 kg、电荷量为q=5×10-6 C的带正电的小球。细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中,静电力对小球做功多少?小球电势能如何变化?

【解析】静电力做功与路径无关。在小球由A运动到最低点B的过程中,静电力对小球做的正功为
W=qEl=5×10-6×104×1 J=0.05 J
静电力对小球做正功,小球电势能减少,减少的电势能为0.05 J。
答案:0.05 J　电势能减少0.05 J
【规律方法】 匀强电场中电场力做功的计算
1.计算方法:
W=qELcosθ,其中θ为电场力与位移间夹角。
2.电场力做功的正负判断:
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断(电场力为恒力)。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。
(3)根据电势能的变化情况判断:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减小,则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断:若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知 ,
则下列叙述正确的是 (　　)
A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变
【解析】选A、D。把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能减少,电场力对电荷做正功,故A正确,B错误;若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,电势降低,电势能增大,电场力对电荷做负功,即该电荷克服电场力做功,故C错误;负电荷从M点到N点过程中,电场力做功和路径无关,因此负点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点的过程中电势差为零,电场力不做功,电势能不变,故D正确。
2.如图所示,在E=5×105 V/m的匀强电场中,有A、B两点,它们间的距离为2 cm,
两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到
B。问:
(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
(2)电荷的电势能如何变化?变化了多少?
【解析】(1)电荷由A移动到B的过程中,电场力对该电荷做的功W=qELcos60°=
-0.1 J。
(2)由W=-ΔEp得ΔEp = 0.1 J,即电势能增加了0.1 J。
答案:(1)-0.1 J　(2)增加　0.1 J
【加固训练】
　　(多选)如图所示,两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置,在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点,另有一试探电荷q,则 (　　)
A.若q是正电荷,q在N点的电势能比在M点的电势能大
B.若q是负电荷,q在M点的电势能比在N点的电势能大
C.无论q是正电荷,还是负电荷,q在M、N两点的电势能都一样大
D.无论q是正电荷,还是负电荷,q在M点的电势能都比在N点的电势能小
【解析】选A、B。由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知,两点电荷连线的中垂线上的电场方向是由连线的中点沿中垂线指向无穷远处。正电荷从N点移到M点,静电力做正功,电势能减小;负电荷从N点移到M点,静电力做负功,电势能增大。故选A、B。
知识点二　电势与等势面
1.电势的特点:
(1)电势具有相对性:电势是相对的,电场中某点的电势值与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处,或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量:电势是只有大小、没有方向的物理量,在规定了电势零点后,电场中各点的电势可能是正值,也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势。显然,电势的正负只表示大小,不表示方向。
2.电势高低的判断方法:
电场线法
沿电场线方向,电势越来越低
场源电荷判断法
离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低
电势能判断法
对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高
提醒:注意区分正负电荷。
3.等势面的特点:
(1)等势面是为描述电场而假想的面。
(2)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面的分布与零电势点的选取无关。
(5)在空间中两等势面不相交。
(6)在等势面内移动电荷,电场力不做功。
【问题探究】
　情境:两个等量异种电荷和两个等量同种电荷的电场线、等势面如图所示:
讨论:
(1)图甲中,两个电荷的中垂线上各点的电场强度有什么变化规律?图乙中,两个电荷的中垂线上各点的电场强度有什么变化规律?
提示:图甲中,两个电荷的中垂线上从上向下各点的电场强度先增大后减小;图乙中,两个电荷的中垂线上从上向下各点的电场强度先增大后减小到零,再增大再减小。
(2)图甲中,两个电荷的中垂线上各点的电势有什么变化规律?图乙中,两个电荷的中垂线上各点的电势有什么变化规律?
提示:图甲中,两个电荷的中垂线上各点的电势相等;图乙中,两个电荷的中垂线上从上向下电势先升高后降低。
【典例示范】
【典例】如果把q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远移至电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10-4 J,选取无穷远处为势能零点,那么:
(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少?
(2)q未移入电场前A点的电势是多少?
【解题探究】
(1)电场力做的功与电势能有何关系?
提示:电场力做的功与电势能的变化互为相反数。
(2)某一点的电势与试探电荷有何关系?
提示:某一点的电势与试探电荷无关,可以由φ= 求得,但电势不受试探电荷
影响。
【解析】(1)依题q=1.0×10-8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点,需要克服
电场力做功W=1.2×10-4 J,
则电荷的电势能增加1.2×10-4 J,
而电荷在无穷远处电势能为零,
则q在A点的电势能为:EpA=W=1.2×10-4 J
A点的电势为:
φA= =1.2×104 V;
(2)电势与试探电荷无关,所以q未移入电场前A点的电势仍为1.2×104 V。
答案:(1) 1.2×104 V　1.2×10-4 J
(2)1.2×104 V
【素养训练】
1.M、N、P三点共线且为电场中同一电场线上的三点,P为MN的中点,M、N两点处
电势分别为φM=20 V、φN=12 V。下列说法正确的是 (　　)

A.场强方向是N指向M
B.一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力
C.该电场在P点处的电势一定为16 V
D.一负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能
【解析】选D。φM>φN,根据电场线与电势的关系,沿电场线方向电势降低,场强方向是M指向N,故A错误;由于无法确定该电场是否为匀强电场,所以无法确定M、N、P三点处场强的大小关系及P点处的电势,故B、C错误;由Ep=qφ得,负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能,故D正确。故选D。
2.将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等,a、b为电场中的两点,则 (　　)
A.a点的电势比b点的低
B.a点的电场强度比b点的小
C.带负电的电荷q在a点的电势能比在b点的电势能小
D.带正电的电荷q从a点移到b点的过程中,电场力做负功
【解析】选C。a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止,所以a点的电势高于金属球的电势,而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远,所以金属球的电势高于b点的电势,故A错误;电场线的疏密表示场强的大小,故B错误;电势越高的地方,负电荷具有的电势能越小,即负电荷在a点的电势能较b点小,故C正确;正电荷在a点的电势能较b点大,则把带正电的电荷q从电势能大的a点移动到电势能小的b点,电势能减小,电场力做正功,故D错误。
【加固训练】
　　如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点。下列说法中正确的是(　　)
A.A、C两点的电场强度及电势均相同
B.B、D两点的电场强度及电势均相同
C.一电子由B点沿B→C→D路径移至D点,电势能先减小后增大
D.一质子由C点沿C→O→A路径移至A点,静电力对其先做负功后做正功
【解析】选C。由于B、D两点关于O点对称,根据电场线分布情况可知,其电场强度大小相等,方向相反,则电场强度不同,根据对称性知,电势相等,同理可知,A与C两点的电势相等,电场强度大小相等,方向不同,A、B错误;根据电场的叠加知,BO间电场方向向上,OD间电场方向向下,则电子由B点沿B→C→D路径移至D点,电势先升高后降低,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,C正确;质子由C点沿C→O→A路径移至A点,电场力先向左后向右,静电力对其先做正功后做负功,D错误。
【拓展例题】考查内容:φ -x图象的理解与应用
　　【典例】(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是 (　　)
A.Ea∶Eb=4∶1　　　　　　 B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
【解析】选A、C。 a到点电荷的距离为ra,由图可知,b、c、d到点电荷的距离分
别为rb =2ra、rc =3ra、rd =6ra,由点电荷的场强公式E=k 可得:Ea = 4Eb =
9Ec = 36Ed ,则Ea∶Eb= 4∶1,Ec∶Ed = 4∶1;设带正电的试探电荷的电量为q,
则Wab =qUab ,Wbc =qUbc ,Wcd =qUcd ;由图知Uab = 3 V,Ubc =1 V ,Ucd =1 V,故
Wab∶Wbc = 3∶1,Wbc∶Wcd = 1∶1,故选项A、C正确。
【实验情境】
如图所示,一根绝缘杆长L ,两端分别带有等量异号电荷,电荷量为Q,杆处于纸面内时,匀强电场的方向与杆的方向成角度α=60°,电场强度为E。
探究:
(1)杆沿顺时针方向转过60°角时,电场力一共做了多少功?
(2)负电荷的电势能有什么变化?变化了多少?

【解析】(1)+Q所受电场力水平向右,-Q所受电场力水平向左,当杆沿顺时针方
向转过60°时,电场力对两个电荷都做正功,两电荷的电势能都减小,电场力对
正电荷所做的功为:
W1=QE (1-cos60°)= QEL,
电场力对负电荷所做的功为:
W2=QE (1-cos60°)= QEL,
电场力做的总功为:
W=W1+W2= QEL
(2)由于电场力对负电荷做正功,负电荷的电势能减少,
减小量为 QEL
答案:(1) QEL　(2)减小　 QEL
【生产情境】
如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程:

探究:
(1)带正电的矿粉落在左侧还是右侧?
(2)电场力对矿粉做正功还是负功?
(3)带正电的矿粉电势能变大还是变小?

【解析】矿粉受力如图所示:

由图可知,矿料分选器内的电场方向水平向左。
(1)带正电的矿粉受到水平向左的电场力,所以会落到左侧。
(2)无论矿粉带什么电,在水平方向上都会在电场力的作用下沿电场力的方向偏
移,位移与电场力的方向相同,电场力做正功。
(3) 带正电的矿粉,电场力做正功,所以电势能减小。
答案:见解析

1.(多选)下列说法正确的是 (　　)
A.将电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
B.将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
C.将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方,电势能一定增加
D.无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时电势能一定增加
【解析】选B、C、D。由公式φ= 得Ep=qφ,正电荷在电势越高的地方电势能
越大,负电荷在电势越低的地方电势能越大。当把正电荷由电势低的地方移到
电势高的地方时,电势能会增加,当把负电荷从电势高的地方移到电势低的地方
时,电势能将增加,A错误,B、C正确;根据电场力做功与电势能变化的关系可知,
当电场力做正功时,电势能减少,当电场力做负功时,电势能增加,D正确。
【加固训练】
下列说法中正确的是 (　　)
A.电场线密集处场强大,电势高
B.沿电场线方向场强减小,电势降低
C.在电势高处电荷具有的电势能大
D.场强为零处,电势不一定为零
【解析】选D。电场线密集处场强大,但电势不一定高,A错误;沿电场线方向电势降低,但场强不一定减小,B错误;正电荷在电势高处具有较大电势能,但对于负电荷正好相反,C错误;场强大小与电势高低无必然关系,D正确。
2.某电场线分布如图所示,电场中a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb,电势分别为φa和φb,则 (　　)
A.Ea>Eb,φa>φb
B.Ea>Eb,φa<φb
C.EaD.Eaφb
【解题指南】电场线可以形象地描述电场的分布,电场线密的地方,电场强度大,沿电场线方向电势降低。
【解析】选D。根据电场线疏密表示电场强度大小,Eaφb,故A、B、C错误,D正确,故选D。
3.点电荷Q周围的电场线如图所示,A、B、C是电场中的三点,虚线是以点电荷Q为圆心的圆周。以下判断正确的是 (　　)
A.Q是正电荷,A点的电场强度等于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电势等于B点的电势
C.Q是负电荷,A点的电势高于C点的电势
D.Q是负电荷,A点的电势低于C点的电势
【解析】选B。电场线是从正电荷出发止于无穷远,所以Q是正电荷,故C、D错
误。根据点电荷的场强公式E= 得:A点的电场强度大小等于B点的电场强度
大小,但方向不同,故A错误;Q是正电荷,根据顺着电场线方向电势逐渐降低,等
势面与电场线垂直,可知A点的电势等于B点的电势,B点的电势大于C点的电势,
故A点的电势高于C点的电势,故B正确。
【加固训练】
　　电场中等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是 (　　)
A.A点的电场强度比C点的小
B.负电荷在A点的电势能比C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动过程中,电场力始终不做功
D.正电荷由A移到C,电场力做负功
【解析】选C。等势面的疏密程度表示电场的强弱,所以A点的电场强度比C点的大,A错误;由于A点电势比C点电势大,所以负电荷在A点电势能比C点电势能小,正电荷由A移到C,电场力做正功,B、D错误;由于A点和B点在同一等势面上,所以电荷沿等势面AB移动过程中,电场力始终不做功,C正确。
4.将一个电荷量为-2×10-8 C的点电荷q,从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10-8 J。
(1)q在M点的电势能和M点的电势各是多少?
(2)q移入电场前,M点的电势是多少?
(3)若将该电荷从M点移至N点,静电力做功1.4×10-7 J,则N点的电势能和电势分别为多少?
【解析】(1)由WSM=EpS-EpM得EpM=EpS-WSM=4×10-8 J,
由EpM=qφM得φM= V=-2 V;
(2)电势与电荷无关,故q移入电场前M点的电势φM=-2 V;
(3)WMN=EpM-EpN,
得EpN=EpM-WMN=-1×10-7 J;
由EpN=qφN得φN= V=5 V。
答案:(1)4×10-8 J　-2 V　(2)-2 V　
(3)-1×10-7 J　5 V
四　电势能和电势
【基础达标】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法正确的是 (　　)
A.电荷放在电势高的地方,电势能就大
B.正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能
C.电场强度为零的点,电势一定为零
D.无论移动正电荷还是负电荷,若克服电场力做功它的电势能都增大
【解析】选D。正电荷放在电势高的地方,电势能就大,而负电荷放在电势高的地方,电势能就小,故A错误;电荷的电势能与电荷的电性和电势的正负有关,正电荷在电场中电势为负值的某点的电势能,小于负电荷在该点具有的电势能,故B错误;电场强度与电势无关,电场强度为零的点,电势不一定为零,故C错误;只要电荷克服电场力做功,根据功能关系可知,它的电势能就增大,故D正确,故选D。
2.下列说法正确的是 (　　)
A.电荷从电场中的A点运动到了B点,路径不同,电场力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点开始出发,运动一段时间后,又回到了该点,则电场力做
功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动,电场力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线运动,
电场力对负电荷做负功
D.电荷在电场中运动,因为电场力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中
并不成立
【解析】选B。电荷在电场中移动时,电场力对电荷做功与电荷的运动路径无关,只与始末位置有关,故选项A错误;电荷在电场中运动一段时间后,又回到了该点,因为电荷始末位置相同,故此过程中电场力对电荷做功为零,故B正确;电场强度的方向是正电荷的受力方向,是负电荷受力的反方向,当负电荷逆着电场线运动时,负电荷所受电场力方向与负电荷运动方向相同,故对负电荷做正功,故C错误;电场力对电荷做正功,电荷电势能减小,电场力对电荷做负功,电荷电势能增加,能量守恒定律在电场中成立,故D错误。所以选B。
3.等量的异种点电荷的连线和其中垂线如图所示,现有一个带负电的检验电荷
先从图中a点沿直线移到b点,再从b点沿直线移到c点,则检验电荷在此过程中,
以下说法错误的是 (　　)
A.所受的电场力方向不变
B.所受的电场力大小一直在变大
C.电势能一直减小
D.其电势能先不变后减小

【解析】选C。根据等量异种点电荷场强及电势分布情况可知,ab是一条等势线,根据电场线与等势线垂直,可知ab上电场强度方向不变。从b到c,电场方向与ab连线上相同,则检验电荷所受电场力的方向始终不变,故A说法正确;根据电场线的疏密可知,a、b、c三点的场强大小关系是:Ea【加固训练】
　　如图所示,M、N两点分别放置两个等量异种电荷,A为它们连线的中点,B为
连线上靠近N的一点,C为连线的中垂线上处于A点上方的一点,在A、B、C三点中
(　　)
A.场强最小的点是A点,电势最高的点是B点
B.场强最小的点是A点,电势最高的点是C点
C.场强最小的点是C点,电势最高的点是B点
D.场强最小的点是C点,电势最高的点是A点

【解析】选C。如题图为等量异种点电荷的电场线分布图,由电场线的疏密分布知,B点场强大于A点场强,A点场强大于C点场强。中垂线上各点的场强方向平行于两点电荷连线,则电荷在中垂线上移动,电场力不做功,则中垂线为等势线,C点电势等于A点电势。两点电荷连线上电场线由N指向M,B点电势高于A点电势,C正确。
4.(2020·浙江7月选考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中
Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电
场中的5个点,设无穷远处电势为0,则 (　　)
A.e点的电势大于0
B.a点和b点的电场强度相同
C.b点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加

【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)由等势线分布图可以判断P点的带电性。
(2)电场强度是矢量,只有大小和方向都相同时两点的电场强度才相同。
(3)沿电场线方向,电势降低。
【解析】选D。根据电场线与等势面垂直关系,可判断P点处为负电荷,无穷远处电势为0,e点在PQ连线的中垂线上,则φe=0,A错误;a、b两点电场强度大小相同,方向不同,则a、b两点电场强度不同,B错误;从Q到P电势逐渐降低,则φb>φd,C错误;由φa>φc,负电荷从a到c电场力做负功,电势能增加,D正确。
【加固训练】
　　(多选)如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布,有一粒子(不计重力)
由A进入电场,A、B是轨迹上的两点,以下说法正确的是 (　　)
A.该粒子带正电
B.a、b为异种电荷
C.该粒子在A点加速度较B点大
D.该粒子在A点电势能较B点大

【解析】选B、C。根据电场线从正电荷出发,到负电荷终止,可知a带正电,b带负电;由粒子的轨迹向左上方弯曲可知该粒子所受的电场力向左上方,因此该粒子带负电,故A错误,B正确;A处电场线密,则A处电场强度大,粒子所受的电场力大,则粒子在A点加速度较大,故C正确;根据顺着电场线方向电势降低,可知A点的电势较高,由此推论:负电荷在电势高处电势能小,则知粒子在A点电势能较B点小,故D错误。
5.如图甲所示,MN是某一电场中的一条电场线,a、b是该电场线上的两个点,如
果在a、b两点分别引入试探电荷,测得试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量q
之间的关系如图乙所示,选从N到M的方向为电场力的正方向,那么,关于a、b两
点的场强和电势的大小关系,下列说法中正确的是 (　　)
A.电场强度Ea>Eb;电势φa>φb
B.电场强度Ea>Eb,电势φa<φb
C.电场强度Eaφb
D.电场强度Ea
【解析】选B。根据F=Eq可知图象的斜率表示电场强度的大小,a图线的斜率大于b图线的斜率,则电场强度Ea>Eb,选从N到M的方向为电场力的正方向,由甲图可知,电场的方向由N指向M,沿着电场线方向电势降低,则电势φa<φb,B正确。
6.如图所示的实线为某静电场的电场线,虚线是仅在电场力作用下某带正电粒
子的运动轨迹,A、B、C、D 是电场线上的点,其中 A、D 两点在粒子的轨迹上,
下列说法正确的是 (　　)
A.该电场可能是正点电荷产生的
B.B点的电势一定高于C点的电势
C.粒子在A点的加速度一定大于在D点的加速度
D.将该粒子在C点由静止释放,它可能一直沿电场线运动

【解析】选C。正电荷产生的电场线是发自正电荷的直线,该静电场的电场线是
曲线,故A错误;带正电粒子的运动轨迹是曲线,物体做曲线运动,合外力指向凹
的一侧,如图所示:
沿着电场线的方向,电势越来越低,故C点的电势高于B点的电势,故B错误;电场线越密集的地方,电场强度越大,故A点的电场强度大于D点的电场强度,故粒子在A点的加速度一定大于在D点的加速度,故C正确;电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向,由于C点所在的电场线为曲线,所以将该粒子在C点由静止释放,它一定不能沿电场线运动,故D错误。
【加固训练】
　　如图虚线表示某点电荷电场中的等势面,一带电粒子仅在电场力作用下由A
运动到B的轨迹如图中实线所示。粒子在A、B点的加速度大小分别为aA、aB,电
势能分别为EA、EB,下列判断正确的是(　　)
A.aA>aB,EA>EB　　　　 B.aA>aB,EAC.aAEB D.aA
【解析】选D。根据粒子轨迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力,从外向内,电势降低,所以该电场是负的点电荷产生的电场,则粒子带负电;根据U=Ed知,等差等势面越密的位置场强越大,B处等差等势面较密集,则场强大,带电粒子所受的电场力大,加速度也大,即aA二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明
和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)一个带电的微粒,从A点进入水平向右的E=5 N/C
的匀强电场中,从A运动到B, A、B两点之间的连线与电场
线夹角θ=60°,已知带电微粒的质量m=1.0×10-7 kg,电荷量q=1.0×10-10 C,
A、B相距L=20 cm。(不考虑重力)
求:(1)微粒受电场力的大小和方向。
(2)微粒从A到B过程中电势能增大还是减小,变化了多少。

【解析】(1)微粒所受的电场力
F=qE=1.0×10-10×5 N=5×10-10 N,方向水平向右。
(2)微粒从A到B的过程,电场力做功
W=qELcos60°=1.0×10-10×5×0.2×0.5 J=5×10-11 J。
电场力做正功,电势能减小,减小了5×10-11 J。
答案:(1)5×10-10 N　方向水平向右
(2)减小　5×10-11 J
8.(12分)如图所示,匀强电场的电场线与AC平行,把10-8 C的负电荷从A点移到B
点,静电力做功6×10-8 J,AB长6 cm,AB与AC成60°角。求:
(1)匀强电场的场强方向;
(2)设B处电势为1 V,则A处电势为多少?电子在A处的电势能为多少?

【解题指导】解答本题应注意以下两点:
(1)根据静电力做功的正负可判断电场力的方向,进一步判断电场强度的方向;
(2)根据电场力做功与电势能的关系可分析电势能及电势。
【解析】(1)将负电荷从A点移至B点,静电力做正功,所以电荷所受静电力方向
沿A至C。又因为是负电荷,场强方向与负电荷受力方向相反,所以场强方向由C
指向A。
(2)由WAB=EpA-EpB=q(φA-φB)得
φA= V=-5 V
则电子在A点的电势能为
EpA=qφA=(-e)×(-5 V)=5 eV。
答案:(1)由C指向A　(2)-5 V　5 eV
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示,a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点,平面
aecf与平面bedf垂直,分别在a、c两个点处放置等量异种电荷+Q和-Q,取无穷远
处电势为0,则下列说法正确的是 (　　)
A.b、f两点电场强度大小相等,方向相同
B.e、d两点电势不同
C.电子沿曲线b→e→d运动过程中,电场力做正功
D.若将+Q从a点移动到b点,移动前后球心O处的电势不变
【解析】选A、D。等量异种电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称
的,由等量异种电荷的电场的特点,结合题图可知,图中bedf所在的平面是两个
点电荷连线的垂直平分面,所以该平面上各点的电势都是相等的,各点的电场强
度的方向都与该平面垂直,由于b、d、e、f各点到该平面与两个点电荷的连线
的交点O的距离是相等的,结合该电场的特点可知,b、d、e、f各点的场强大小
也相等,由以上的分析可知,b、d、e、f各点的电势相等且均为零,电场强度大
小相等,方向相同,故A正确,B错误;由于b、e、d各点的电势相同,故电子移动过
程中,电场力不做功,故C错误;将+Q从a点移动到b点,球心O仍位于等量异种电荷
的中垂线位置,电势为零,故其电势不变,故D正确。故选A、D。
10.(6分)(多选)(2020·全国Ⅲ卷)如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷
量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是 (　　)
A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大
B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小
C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负

【解析】选B、C。∠M是锐角三角形PMN最大的内角,所以PN>PM。距离点电荷越远,电场强度越小,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,所以电场强度的大小先增大后减小,A错误;点电荷带正电,沿着电场线的方向电势降低,沿MN边,从M点到N点,到P点的距离先减小后增大,电势先增大后减小,B正确;M点的电势高于N点的电势,从M点到N点,电场对正电荷做正功,电势能减小,所以正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大,所以C正确,D错误。
【加固训练】
　　在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电
小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点
为b,不计空气阻力,则 (　　)
A.小球带负电
B.电场力跟重力平衡
C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小
D.小球在运动过程中机械能守恒

【解析】选B。因为小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、电场力和细绳的拉力,电场力与重力平衡,则知小球带正电,A错误、B正确;小球在从a点运动到b点的过程中,电场力做负功,小球的电势能增大,C错误;由于电场力做功,所以小球在运动过程中机械能不守恒,D错误。
11.(6分)(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固
定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则 (　　)
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加

【解析】选B、C。两个点电荷间的电场线分布是由q指向-q的,根据正方体的特
点可知在这四点所在平面上a点和b点所处电场线是关于q和-q连线对称的,且b
点距离正电荷q较a点更近,沿电场线方向电势逐渐降低,故b点电势高于a点电势,
故A项错误。如图所示,

两点电荷在a、b两点所产生合场强大小相等,方向相同,故B、C项正确。负电荷从a点移动到b点,由电势低的地方移动到电势高的地方,电场力做正功,电势能减小,故D项错误。

12.(22分)一匀强电场,场强方向是水平的(如图所示)。一个质量为m的带正电
的小球,从O点出发,初速度的大小为v0,在静电力与重力的作用下,恰能沿与场强
的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势
能之差。

【解题指南】解答本题应注意以下两点
(1)小球做直线运动,小球所受合力必与速度共线;
(2)计算静电力做功可分析电势能之差。
【解析】设小球的电荷量为q,因小球做直线运动,则它受到的静电力qE和重力
mg的合力必沿初速度反方向。如图所示,有mg=qEtanθ
由此可知,小球做匀减速直线运动的加速度大小为
a=
设从O点到最高点的路程为x,有 =2ax
运动的水平距离为l=xcosθ,
由上面公式可得静电力做功
W=-qEl=
电势能之差ΔEp=-W= 。
答案: