2020-2021学年高二上学期物理人教版选修3-1课件：1.5 电势差88张PPT

5　电　势　差
一、电势差
1.意义:电场中两点间电势的_____。
2.公式:UAB=_______或UBA=_______。
3.标矢性:电势差是_____,其正负表示两点间电势的_____。
4.单位:在国际单位制中,单位为_____,用符号V表示。
差值
φA-φB
φB-φA
标量
高低
伏特
二、静电力做功与电势差的关系
【情境思考】一点电荷在电场力作用下从电场中的A点移动到B点。

(1)电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势能之间有何关系?
(2)初、末位置的电势能与初、末位置的电势之间有何关系?
(3)电场力对电荷q做的功与初、末位置的电势差之间有何关系?
提示:(1)WAB=EpA-EpB;(2)EpA=qφA、EpB=qφB;
(3)WAB=q(φA-φB)=qUAB。
关系式:UAB=____。
【易错辨析】
(1)电场中两点间的电势差UAB与WAB成正比,与q成反比。 ( )
(2)电场中两点间的电势差UAB可理解为从起始点到终点的电势的增加量。 ( )
(3)UAB与UBA物理意义是不同的,但它们满足UAB=-UBA。 ( )
(4)电场中两点间的电势差UAB与零电势点的选择无关。 ( )
(5)公式UAB= 适用于任何电场。 ( )
×
×
√
√
√
知识点一　电势差的理解与计算
1.决定因素:电势差反映了电场的能的性质,由电场决定,与带电粒子无关。
2.标矢性:电势差是标量,但电势差可以是正值也可以是负值,电势差的正负表
示两点电势的高低,若UAB>0,则φA>φB。
3.计算方法:由UAB= 可计算电势差,式中各物理量均带正、负号运算,但代表
的意义不同。WAB的正、负表示正功、负功;q的正、负表示正电荷、负电荷;UAB
的正、负表示φA、φB的高低。
4.相对性:电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
5.类比:电势差与高度差有很多相似之处,可类比理解。
【问题探究】
　如图所示为某静电场等势面的分布,一个正点电荷从A经B、C到达D点,则该点电荷从A至D的过程中。
(1)UAB、UBC、UCD、UAD之间有什么关系?
提示:UAD=UAB+UBC+UCD。
(2)判断WAB、WBC、WCD、WAD的正负?
提示:WAB、WCD、WAD为负功,WBC为正功。
【典例示范】
【典例】(多选)如果在某电场中将5.0×10-8 C①的电荷由A点移到B点,静电力做功为6.0×10-3 J②,那么 (　　)
A.A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B.A、B两点间的电势差是3.0×10-10 V
C.若在A、B两点间移动2.5×10-8 C③的电荷,静电力将做3.0×10-3 J的功
D.若在A、B两点间移动1.0×10-7 C的电荷,静电力将做3.0×10-17 J的功
【审题关键】
序号
信息提取
①
确定了被移动的电荷量
②
明确了移动过程中静电力做功
③
确定了被移动的电荷量
【解析】选A、C。A、B两点间的电势差UAB= V=1.2×105 V,故选项
A正确,B错误;在A、B两点间移动2.5×10-8 C的电荷时,A、B间的电势差不变,
则静电力做功为WAB′=q′UAB=2.5×10-8×1.2×105 J=3.0×10-3 J,故选项C正
确;在A、B两点间移动1.0×10-7 C的电荷时,静电力做功为WAB″=q″UAB=1.0×
10-7×1.2×105 J=1.2×10-2 J,故选项D错误。
【规律方法】
电势差求解技巧
(1)应用UAB= ,采用直接带符号运算的方法,会更加便捷,但要注意正负号的
运用。
(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加,但要注意角标的排序,如
UAD=UAB+UBC+UCD,UAB=-UBA。
【素养训练】
1.把2×10-8 C的负电荷从电场中A点移到B点,电场力做功3×10-6 J;从B点移到
C点需克服电场力做功4×10-6 J,A、C两点相比较 (　　)
A.电势差为350 V,A点电势高
B.电势差为350 V,C点电势高
C.电势差为50 V,A点电势高
D.电势差为50 V,C点电势高
【解析】选C。根据题意,检验电荷从电场中的A点移到B点,电场力做功为
WAB=3.0×10-6 J,从B点移到C点,电场力做功WBC=-4.0×10-6 J,则若将电荷从A点
移到C点时电场力做功为WAC=WAB+WBC=3.0×10-6 J+(-4.0×10-6 J)=-1.0×10-6 J,
则A、C间的电势差UAC= V=50 V>0,所以A点的电势高,所以选项C正确。
2.一个电荷量为10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点,电场力要做功2×10-6 J,
从C点移到D点要克服电场力做功7×10-6 J,若已知C点比B点电势高3 V,且A、
B、C、D四点在同一条电场线上,则下列图中正确的是 (　　)

【解析】选C。由UAB= =-2 V,则φA-φB=-2 V;UCD= V
=7 V,则φC-φD=7 V;由题意得φC-φB=3 V,则φC>φB>φA>φD,选项C正确。
【加固训练】
　　如图所示,在平行金属带电极板MN的电场中,将电荷量为-4×10-6 C的点电荷从A点移到M板,静电力做负功8×10-4 J,把该点电荷从A点移到N板,静电力做正功4×10-4 J,N板接地,设地面为零势面。问:
(1)A点的电势φA是多少?
(2)UMN等于多少伏?
【解析】(1)A、N间的电势差:
UAN= =-100 V,
又因为:UAN=φA-φN,φN=0,
则A点的电势φA=-100 V。
(2)UMN= =-300 V。
答案:(1)-100 V　(2)-300 V
知识点二　静电力做功的计算
提醒:使用四种方法求静电力做功时要注意使用条件。
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W=Flcosθ=qElcosθ
适用于匀强电场
功能关系
WAB=EpA-EpB=-ΔEp
(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受静电力的情况,也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB=qUAB
动能定理
W静电力+W其他力=ΔEk
【问题探究】
情境:如图所示,B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心的某同心圆弧上,将一带正电的试探电荷从A点分别移到B、C、D各点。
讨论:
(1)沿AB路径移动点电荷时,UAB为正还是为负,WAB为正还是为负?
提示:根据UAB=φA-φB,UAB为正,根据WAB=qUAB,WAB为正。
(2)三次静电力做功是否相同?为什么?
提示:三点B、C、D在一个等势面上,φB=φC=φD,故UAB=UAC=UAD,根据WAB=qUAB、WAC=qUAC、WAD=qUAD分析可得,三次静电力做功大小相同。
【典例示范】
如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,
质量为m、带电荷量-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q?Q,AB=h,小
球滑到B点时的速度大小为 。求:
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;
(2)A、C两点间的电势差。
【解析】(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B过程中只有两个力做功:静电力做功W和重力做功mgh,由动能定理得:
W+mgh=
代入已知条件vB=
得静电力做功
W= m·3gh-mgh= mgh
(2)U=
由于φA<φB,所以UAB=-
由于φB=φC,所以UAC=UAB=-
答案:(1) mgh　 (2)-
【规律方法】 功能关系在电场问题中的应用
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到其他功能关系。
(1)应用动能定理解决问题需研究合力的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决问题需明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
【素养训练】
1.(多选)如图所示为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J。则下列说法中正确的是 (　　)
A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点小1.5 J
C.粒子在A点的动能比在B点多0.5 J
D.粒子在A点的机械能比在B点小1.5 J
【解析】选C、D。从粒子的运动轨迹可以看出,粒子所受的电场力方向与场强方向相同,则粒子带正电,A错误;粒子从A点运动到B点,电场力做功1.5 J,说明电势能减小了1.5 J,B错误;对粒子应用动能定理得W电+W重=EkB-EkA,代入数据解得EkB-EkA=1.5 J-2.0 J=-0.5 J,C正确;粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功,电场力做功1.5 J,则粒子的机械能增加1.5 J,D正确。
2.为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电
荷施加一个恒力F,如图所示,若AB=0.4 m,α=37°,q=-3×10-7 C,F=1.5×10-4 N,
A点电势φA=100 V(不计重力,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)电场力的大小和方向;
(2)场强大小和AB间的电势差;
(3)q在由A到B的过程中电势能的变化量。
【解析】(1)电荷受力如图,
由平衡知识可知,电荷所受电场力应与F方向相反,大小相同。
(2)场强大小:E= =5×102 N/C
dAB=ABcosα
UAB=EdAB=160 V
(3)电场力做负功,电势能增加
ΔEp=qUAB=4.8×10-5 J
答案:(1)1.5×10-4N　电荷所受电场力应与F 方向相反
(2)5×102 N/C　160 V　(3)电势能增加4.8×10-5 J
【加固训练】
　　1.电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8J,在B点的电势能为8.0×10-9 J。已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量为1.0×10-9 C,那么 (　　)
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点间的电势差UAB=4.0 V
D.把电荷从A移到B,电场力做功为W=4.0 J
【解析】选A。点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,从A到B电场力做正功,
所以该电荷一定为负电荷,且WAB=EpA-EpB=1.2×10-8 J-8.0×10-9 J=4.0×10-9 J,
故A项正确,B、D项错误;UAB= V=-4.0 V,所以C选项错误。
2.(多选)如图所示,在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒
子到达b点时速度恰好为零,设a、b所在的电场线竖直向下,a、b间的高度差为h,
则 (　　)
A.带电粒子带负电
B.a、b两点间的电势差Uab=
C.b点场强大于a点场强
D.a点场强大于b点场强
【解析】选A、B、C。带电粒子由a到b的过程中,重力做正功,而粒子运动到b点
时动能没有增大,说明静电力做负功。根据动能定理有mgh-qUab=0,解得a、b两
点间电势差为Uab= 。因为a点电势高于b点电势,即Uab>0,所以粒子带负电,
选项A、B正确。带电粒子由a运动到b过程中,在重力和静电力的共同作用下,先
加速运动后减速运动。因为重力为恒力,所以静电力为变力,且静电力越来越大,
由此可见b点场强大于a点场强,选项C正确、D错误。
【拓展例题】考查内容:功能关系在电场问题中的应用
【典例】如图中虚线所示,静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的
电势差相等,其中等势面3的电势为0,一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,
经过A、B点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电
势能变为-8 eV时,它的动能应为 (　　)
A.8 eV　　　　　　 B.13 eV
C.20 eV D.34 eV
【解析】选C。由于正点电荷由A到B动能减少了21 eV,而电场中机械能和电势能的总和不变,故在等势面3时动能应为12 eV,总能量E=12 eV+0 eV=12 eV,当在某一位置,电势能Ep=-8 eV时,动能Ek=12 eV-(-8 eV)=20 eV,故应选C。
【生活情境】人体的细胞膜内外存在电势差(膜电位差)约U=35 mV,细胞膜厚度
约d=7.0×10-9 m。细胞膜有选择的让钾或钠离子通过,以保持细胞内、外的电
势差和渗透压。当一个一价的钠离子(电荷量q=1.6×10-19 C),从图中的A到B通
过细胞膜时(细胞膜内的电场看作匀强电场,且电势关系为φA>φB)
探究:
(1)它受到的电场力多大?
(2)电场力做功是多少?
(3)电势能是增加还是减少?改变了多少?
【解析】(1)根据F=qE及E=
代入数据可得
F= ×1.6×10-19 N=8×10-13 N
(2)根据W=qU代入数据可得
W=5.6×10-21 J
(3)电场力做正功,电势能减小,减少5.6×10-21 J
答案:(1)8×10-13 N　(2)5.6×10-21 J
(3)减少　5.6×10-21 J
【实验情境】
如图所示,两平行金属板间电场是匀强电场,场强大小为1.0×104 V/m,A、B两板相距1 cm,C点与A相距0.4 cm,若B接地。

探究:
(1)A、C间电势差UAC;
(2)B、C间电势差UBC;
(3)将带电量为-1.0×10-12 C的点电荷置于C点,其电势能为多少?
【解析】(1)A与C间的电势差:
UAC=EdAC=1.0×104×0.4×10-2 V=40 V
(2)同理可得B、C间电势差:
UBC=-EdBC=-1.0×104×0.6×10-2 V=-60 V
(3)由:UBC=φB-φC,φB=0,
得到:φC=-UBC=60 V
由电势能的定义得点电荷置于C点时的电势能:
Ep=qφC=(-1.0×10-12)×60 J=-6×10-11 J
答案:(1)40 V　(2)-60 V　(3)-6×10-11 J
1.下列关于电势差的说法中正确的是 (　　)
A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,静电力所做的功
B.1 C电荷从电场中一点移动到另一点,如果静电力做了1 J的功,这两点间的电势差就是1 V
C.在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
【解析】选B。两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点静电力做的功的大小,故A错,B对;由W=qU知,q一定时,W与U成正比,故C错;两点间电势差的大小与放入其中的电荷的电荷量无关,只与它所处的电场有关,故D错。
2.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是 (　　)
A.UAB表示B点相对于A点的电势差,即UAB=φB-φA
B.UAB和UBA是不同的,它们的关系为UAB=-UBA
C.φA、φB都可以有正、负,所以电势是矢量
D.电势零点的规定是任意的,但人们通常规定大地或无限远处为电势零点
【解题指南】解答本题需注意以下两点
(1)掌握电势差的定义式UAB=φA-φB;
(2)了解电势差的特点:标量、大小与电势零点的规定无关。
【解析】选B、D。UAB表示A点相对于B点的电势差,UAB=φA-φB,A错;UBA表示B点相对于A点的电势差,UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,B对;电势是标量,正负号是相对于电势零点而言的,正号表示高于电势零点,负号表示低于电势零点,C错;电势零点理论上是可以任意选取的,但通常取无限远处或大地为电势零点,D对。
3.如图所示,一个质量为m=9.1×10-31 kg、电荷量为e=1.6×10-19 C的电子,以4×106 m/s的速度从M点垂直电场线方向飞入匀强电场,电子只在电场力的作用下运动,在N点离开电场时,其速度方向与电场线成150°角,则M与N两点间的电势差约为 (　　)
A.-1.0×102 V　　　　　　　　
B.-1.4×102 V
C.1.8×102 V
D.2.2×102 V
【解析】选B。电子在电场力的作用下做类平拋运动,在垂直电场方向上做匀速直
线运动:vN= m/s=8×106 m/s,根据动能定理:(-e)·UMN=
所以有:UMN= V=-136.5 V,故B正确,A、C、
D错误。
【加固训练】
　　在电场中将一带电荷量为q=-1×10-9 C的负电荷从B点移至A点时,克服电场
力做功2×10-6 J,将该电荷从A点移至C点时,则需克服电场力做功3×10-6 J,则
B、C间的电势差大小为 (　　)
A.5 000 V　　　　　　　　 B.3 000 V
C.2 000 V　 D.1 000 V
【解析】选A。电荷由B移到C,电场力做功为
WBC=WBA+WAC=-2×10-6 J-3×10-6 J=-5×10-6 J,
UBC= V=5 000 V,
所以B、C间的电势差大小为5 000 V。
4.某电场的电场线分布如图所示,将一电荷量q=2×10-9 C的试探电荷由电场中的a点移到b点,电荷克服电场力做功为4×10-8 J,下列说法正确的是 (　　)
A.a点的场强大于b点的场强
B.试探电荷带正电
C.a点电势低于b点电势
D.a、b两点间的电势差为20 V
【解析】选D。b点的电场线比a点的电场线密,则a点的电场强度小于b点的电场
强度,故A错误;试探电荷由电场中的a点移到b点,电荷克服电场力做功说明电荷
受到的电场力的方向从b指向a,与电场线的方向相反,电荷带负电,故B错误;沿
着电场线方向电势逐渐降低,则a点的电势比b点电势高,故C错误;根据W=qU得
Uab= V=20 V,a、b两点间的电势差为20 V,故D正确。故选D。
5.如图所示,a、b、c三点处在某一匀强电场中,该电场方向与a、b两点的连线平行,已知ab的长度L1=5 cm,ac的长度L2=16 cm,ab与ac间的夹角θ= 120°。现把带电荷量为q=+4×10-8 C的点电荷从a点移到b点,电场力做功为1.6×10-7 J。求:
(1)a、b两点间的电势差Uab。
(2)把该电荷从a点移到c点,电场力做的功。

【解析】(1)由题意结合电场中的电势差概念可得
Uab= V=4 V
(2)匀强电场的场强
E= =80 V/m
方向水平向左
Wac=qEL2cos120°=-2.56×10-7 J
答案:(1)4 V　(2) -2.56×10-7 J
【加固训练】
　　如图所示是一匀强电场,已知场强E=2×102 N/C,现让一个电荷量为q=
-4×10-8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点,MN间的距离为l=30 cm。试求:
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化。
(2)M、N两点间的电势差。

【解析】(1)负电荷在该电场中所受电场力F为恒力,方向向左,因此从M点移到N
点,电荷克服电场力做功,电势能增加,增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做
的功W。电荷克服电场力做功为W=qEl=4×10-8×2×102×0.3 J=2.4×10-6 J,故
电势能增加了2.4×10-6 J。
(2)M、N两点间的电势差为UMN= V=60 V,即M、N两点间的电势差为
60 V。
答案:(1)电势能增加了2.4×10-6 J　(2)60 V
五　电　势　差
【基础达标】
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.下列说法正确的是 (　　)
A.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关
B.电势差是一个矢量,有正值和负值之分
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无
关,只跟这两点的位置有关
D.A、B两点的电势差是恒定的,不随零电势面的不同而改变,所以UAB=UBA
【解析】选C。两点间的电势差等于电势之差,由电场中两点的位置决定,与零电势点的选取无关,故A错误。电势差是标量,正负表示大小,故B错误。电场力做功跟移动电荷的路径无关,由公式W=qU知电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关,故C正确。A、B两点的电势差是恒定的,但有顺序之分,UAB=-UBA,故D错误。
2.在静电场中,一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV(1 eV=1.60×
10-19 J),
则以下说法中正确的是 (　　)
A.电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B.a、b两点间电势差Uab=5 V
C.电子的电势能减少5 eV
D.电子的电势能减少5 J
【解析】选C。电场强度的方向与电子运动路径无关,A错误;Uab= =
-5 V,B错误;静电力做5 eV的正功,电势能减少5 eV,C正确,D错误。
3.如图所示,虚线为某匀强电场的等势线,电势分别为10 V、20 V和30 V,实线
是某带电粒子在该电场中运动的轨迹。不计带电粒子的重力,则该粒子 (　　)

A.带负电
B.在a、b、c三点的动能大小关系为EkaC.在a、b、c三点的电势能大小关系为EpaD.一定是从a点运动到b点,再运动到c点

【解析】选C。根据电场线与等势面垂直,且由高电势指向低电势,可知场强方向向上,带电粒子的轨迹向上弯曲,粒子所受的电场力向上,则该粒子一定带正电荷,故A错误;带正电的粒子在电势高的地方电势能大,故Epa4.虚线为电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的
点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能,则下列说法正确的是 (　　)
A.A点的电势比B点的高
B.无法比较A、B两点的电势高低
C.A点的电场强度比B点的大
D.无法比较A、B两点的场强大小

【解析】选A。正电荷在电场中,在电势越高的位置,电势能越大,故A正确,B错误;等差等势面的疏密代表场强的大小,故A点的场强小于B点的场强,故C、D错误。
【加固训练】
　　在两个等量同种点电荷的连线上,有与连线中点O等距的两点a、b,如图所
示,则下列判断错误的是 (　　)
A.a、b两点的电势相等
B.a、b两点的场强相同
C.a、O两点间与b、O两点间的电势差相同
D.同一电荷在a、b两点的电势能相同

【解析】选B。将电荷从O移到a或b静电力做功相等,则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同,所以a、b两点的电势相等,故A、C正确;根据点电荷的场强叠加,知a、b两点的场强大小相等,方向相反,所以场强不同,故B错误;a、b两点的电势相等,根据Ep=qφ,同一电荷在a、b两点的电势能相同,故D正确。
5.如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的检验电荷q1、q2分别置于A、B
两点,虚线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程
中克服电场力做的功相等,则 (　　)
A.q1在A点的电势能大于q2在B点的电势能
B.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1的电荷量大于q2的电荷量

【解析】选D。将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做功,则知Q对q1、q2存在引力作用,Q带负电,电场线方向从无穷远指向Q,所以A点电势高于B点电势;A与无穷远处间的电势差小于B与无穷远处间的电势差;由于克服电场力做的功相等,则由功能关系知,q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能;由W=qU可知,q1的电荷量大于q2的电荷量,故D正确。故选D。
【加固训练】
　　如图所示,三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面,相邻等势面的电
势差相等,则下列说法正确的是 (　　)
A.一个点电荷+q在B点所受的静电力比在A点的大
B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小
C.将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多
D.将电荷+q由B点移到C点,静电力做正功

【解析】选D。点电荷电场中,离点电荷越近场强越大,所以EA>EB,点电荷+q在A点受的静电力比在B点受的静电力大,A错误;从B向A移动+q,静电力做正功,电势能减小,即+q在B点的电势能比在A点大,B错误;若从B到D移动电荷量为+q的电荷,静电力做功WBD=qUBD,从C到A所做的功是WCA=qUCA,因为UBD=UCA,故WBD=WCA,C错误;从B到C移动+q,静电力做正功,D正确。
6.(多选)对于电场中任意两点间的电势差,下列说法中正确的是 (　　)
A.电势差越大,在这两点的电场强度也越大
B.两点间的电势差,数值上等于在这两点间移动单位正电荷时电场力做的功
C.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷有关
D.两点间的电势差与在这两点间移动的电荷无关
【解析】选B、D。根据E= 可知,电势差越大,在这两点的电场强度不一定越大,
选项A错误;根据U= 可知,两点间的电势差,数值上等于在这两点间移动单位正
电荷时电场力做的功,选项B正确; 两点间的电势差只与电场本身有关,与在这
两点间移动的电荷无关,选项D正确,C错误;故选B、D。
【加固训练】
　　如图所示,在位于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点
静电力做的功为W1,以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点静电力
做的功为W2;由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为
(　　)
A.W1=W2=W3<0　　　　 B.W1>W2=W3>0
C.W1=W3>W2=0 D.W3>W1=W2=0

【解析】选C。点电荷形成电场的等势面是以该点电荷为球心的球面,由题意知,A、B、C三点的电势关系为φA=φC>φB,所以电势差UAB=UCB>0,UAC=0。而W1=qUAB,W2=qUAC,W3=qUCB,所以W1=W3>W2=0。故选项C正确。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7.(12分)电场中某区域的电场线如图所示,A、B是电场中的两点。一个电荷量
q=+2.0×10-8 C的点电荷在A点所受电场力F1=3.0×104 N,在仅受电场力的作用
下,将该点电荷从A点移动到B点,电场力做功W=6.0×107 J,求:
(1)A点电场强度的大小EA。
(2)A、B两点间的电势差UAB。

【解析】(1)A点电场强度的大小
EA= =1.5×1012 N/C
(2)A、B两点间的电势差
UAB= =3×1015 V
答案:(1)1.5×1012 N/C　(2)3×1015 V
8.(12分)如图所示,匀强电场的电场强度E=1.2×102 N/C,方向水平向右,一带正
电点电荷q=4×10-8 C 沿半径为R=20 cm的圆周,从A点移动到B点,已知∠AOB=90°,求:
(1)这一过程电场力做多少功?是正功还是负功?
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大?

【解析】(1)从A点移动到B点位移大小 R,方向与电场力的夹角θ=135°。
故从A点移动到B点,电场力做功
WAB=qElcosθ=4×10-8×1.2×102× ×0.2×cos135° J=-9.6×10-7 J。
(2)由公式UAB= 得A、B两点间的电势差
UAB= V=-24 V。
答案:(1)9.6×10-7 J　负功　(2)-24 V
【能力提升】
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)(2020·山东等级考)真空中有两个固定的带正电的点电荷,电荷
量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时,仅在电场力的作用
下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线,以O点为圆心的圆与连线
和垂线分别交于a、c和b、d,如图所示。以下说法正确的是 (　　)
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【解析】选B、D。由题意可知O点合场强为零,根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O,故a点电势高于O点电势,A错误;根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势,B正确;根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,C错误;同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功,电势能增加,即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能,D正确。故选B、D。
10.(6分)(多选)如图水平且平行等距的虚线表示某电场三个等势面,电势值分
别为-U、0、U(U>0),实线是电荷量为-q的带电粒子的运动轨迹,a、b、c为轨迹
上的三点,且都位于等势面上,不计重力。下列说法正确的是 (　　)
A.若粒子在a点的动能为2 eV,则在c点的动能可能为0
B.粒子在b点所受电场力方向水平向右
C.粒子在三点的电势能大小为Epb>Epa>Epc
D.粒子从a到c过程中电场力对它做的功为qU

【解析】选C、D。由题意可知,a点的电势低于c点电势,带负电的粒子在a点的电势能大于c点的电势能,由能量守恒可知,粒子在a点的动能小于在c点的动能,故A错误;因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的,由此可判断电场是匀强电场,根据电场线与等势面垂直,电场线竖直向上,结合轨迹的弯曲方向知粒子在b点的电场力竖直向下,故B错误;由题可知φc>φa>φb,根据负电荷在电势高处电势能小可知Epb>Epa>Epc,故C正确;粒子由a到c过程中电场力做正功,则有W=-q(0-U)=qU,故D正确。故选C、D。
【加固训练】
　　(多选)如图所示,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电量为
1×10-6 C的微粒在电场中仅受静电力作用,当它从A点运动到B点时动能减少
1×10-5 J,已知A点的电势为-10 V,则以下判断正确的是 (　　)
A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C.B点电势为零
D.B点电势为-20 V

【解析】选A、C。由于微粒的动能减少,可知它的电势能增加,电场力做负功,
即WAB=-1×10-5 J,由做曲线运动的条件可知,微粒受到静电力的方向与运动方向
的夹角大于90°,所以运动轨迹应是虚线1,A正确,B错误;由UAB= 可得,UAB=
V=-10 V,再由UAB=φA-φB可得φB=φA-UAB=-10 V-(-10) V=0,C正确,D错
误。
11.(6分)如图所示,质量为m、带电荷量为q的粒子,以初速度v0从A点竖直向上射
入真空中的沿水平方向的匀强电场中,粒子通过电场中B点时,速率vB=2v0 ,方向
与电场的方向一致,则A、B两点的电势差为 (　　)
A. 　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选C。粒子在竖直方向做匀减速直线运动,则有2gh= 。电场力做正功,
重力做负功,使粒子的动能由 m 变为2m ,则根据动能定理,有Uq-mgh=2m
- m ,联立上式解得,UAB= ,故C正确。
【总结提升】电场中常用的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能和动能之和保持不变;
(2)除重力和系统内的弹力之外,其他力对物体做的功等于机械能的变化量;
(3)若只有电场力和重力做功,电势能和重力势能、动能之和保持不变;
(4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化量。
12.(22分)如图所示,在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正
点电荷,O为AB连线的中点,P为AB连线中垂线上的一点,∠PAO=60°,把电荷量为
q=2.0×10-9 C的正试探电荷从P点移到O点,克服电场力做了1.0×10-7 J的功。
已知静电力常量为k。求:
(1)P点合场强的大小和方向。
(2)求P、O两点间的电势差UPO。
(3)若选P点为电势的参考点,求O点的电势φO。

【解析】(1)依据场强的决定式
EAP=EBP=
故EP=2EAPcos30°=
方向竖直向上。
(2)依据电场力做功的定义WPO=UPOq,故
UPO= =-50 V
(3)依据电势差的关系UPO=φP-φO
故φO=φP-UPO=[0-(-50)] V=50 V
答案:(1) 　方向竖直向上
(2)-50 V　(3)50 V
【加固训练】
　　如图所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点,分别固定着两个带电荷
量均为Q的正电荷。O为AB连线的中点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb= 。一
质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB直线
向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0,第一次到达b点时的动能恰
好为零,小滑块最终停在O点,已知静电力常量为k。求:

(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小。
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向。
(3)小滑块运动的总路程s。
【解析】由Aa=Bb= ,O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称,则a、b之间的电
势差为Uab=0。
(1)设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F,滑块从a→b的过程,由动能定理
得:qUab-F =0-Ek0 ,解得:F= 。
(2)根据库仑定律,小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为F′=

根据牛顿第二定律,小滑块刚要到达b点时加速度的大小为a=
,方向由b指向O(或向左)。
(3)设滑块从a→O的过程中电场力做功为W,由动能定理得:W-F· L=2Ek0-Ek0,解
得:W=1.5Ek0
对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中,由动能定理得:W-Fs=
0-Ek0解得:s=1.25L。
答案:(1) 　(2) ,方向由b指向O
(3)1.25L