2020-2021学年高二上学期物理人教版选修3-1课件：1.8 电容器的电容94张PPT

8　电容器的电容
一、电容器
1.基本构造:彼此绝缘而又相距很近的两个_____,就构成一个电容器。
2.电容器的带电荷量:充电后_________极板的带电荷量的绝对值叫作电容器的
带电荷量。
导体
任意一个
【易错辨析】
(1)空气也是一种电介质。 ( )
(2)电容器充电后,电容器两个极板所带的电荷为同种电荷。 ( )
(3)充电结束后电路中有电流,放电结束后电路中无电流。 ( )
(4)充电时,电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入。 ( )
(5)放电时,电流从电容器正极板流出,从电容器负极板流入。 ( )
√
×
×
×
√
二、电容
1.定义:电容器所带电荷量Q与两极板间电势差U的_____。
2.公式:C= 。
3.物理意义:表示电容器_________本领的物理量。
4.单位:1 F=___ μF=____ pF。
比值
容纳电荷
106
1012
三、平行板电容器的电容和常用电容器
1.平行板电容器的电容:
公式C=_____,当极板间为真空时,C=_____。
2.常用电容器:

(2)电容器的击穿电压和额定电压
①击穿电压:加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电
介质将被_____,电容器损坏,这个极限电压称为击穿电压。
②额定电压:电容器能够_________工作时的电压。电容器外壳上标的电压即是
额定电压,这个数值比击穿电压低。
击穿
长期正常
　知识点一　对电容的理解和计算
1.对电容的理解
(1)电容由电容器本身的构造决定。
(2)如图所示,Q -U图象是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的
绝对值,U为两极板间的电势差,直线的斜率表示电容大小,因而电容器的电容也
可以表示为C= ,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1
V所增加(或减小)的电荷量。
2.两个公式的比较
提醒:区分两个公式的用法。
【问题探究】
平行板电容器的构造如图所示:

(1)在其他因素不变的情况下,平行板电容器的带电量和平行板电容器的电压间有什么关系?
提示:平行板电容器的带电量和平行板电容器的电压成正比。
(2)若要使平行板电容器的电容增大,有什么方法?
提示:要使平行板电容器的电容增大,可增加电容器的正对面积、减小电容器的间距、更换电介质增加介电常数。
【典例示范】
【典例】有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V①，现使它的电荷量减少
3×10-4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的 ②，此电容器的电容是多大？
电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉③，电容器
的电容是多大？
【审题关键】
序号
关键信息
①
电容器的电压值
②
电容器的电压、电荷量的变化量
③
电容器的带电量为零
【解析】电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU=(1- )U= ×3 V=2 V
由C= ,
得C= F=1.5×10-4 F=150 μF
设电容器原来的电荷量为Q,则
Q=CU=1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C
电容器的电容是由其本身决定的,与是否带电无关,所以电容器放掉全部电荷
后,电容仍然是150 μF。
答案:150 μF　4.5×10-4 C　150 μF
【误区警示】
求解电容器的电容的两点注意
(1)电容器的电容可以根据C= 或C= 求出,但电容器的电容是电容器的属性,
与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。
(2)定义式的推广式C= ,在电压U变化的问题中求电容更快捷。
【素养训练】
1.对于给定的电容器,其电容C、电量Q、电压U之间关系正确的是图中的 (　　)

【解析】选B。电容C与电容器所带的电荷量及两极板间的电压都无关,所以电容不随Q、U变化,选项B正确。

2.某电容器上标有“25 μF,450 V”字样,下列对该电容器的说法中正确的是 (　　)
A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V,所需增加电荷量为2.5×10-5 C
B.要使该电容器带电荷量为1 C,两极板之间需加电压2.5×10-5 V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10-5 C
D.该电容器能够承受的最大电压为450 V
【解析】选A。由电容器的铭牌信息可知,该电容器的电容为25 μF,则由C=
可知,要增加1 V的电压,需要增加的电荷量为ΔQ=ΔU·C=2.5×10-5 C,故A正确;
由Q=UC可知,要使电容器带1 C的电量,两极板间需加电压为U= =4×104 V,故B
错误;由铭牌信息可知,电容器的额定电压为450 V,则电量最多为:Q=UC=1.125×
10-2 C,故C错误;电容器的额定电压为450 V,低于击穿电压,故D错误;故选A。
【加固训练】
　　(多选)有一个正放电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-6C,其电压降为原来的 ,则 (　　)
A.电容器原来带的电荷量是9×10-6C
B.电容器原来带的电荷量是4.5×10-6C
C.电容器原来的电压可能是5 V
D.电容器原来的电压可能是5×10-7 V
【解析】选B、C。由C= 得 = ,解得Q=4.5×10-6C,故B正确;当U1=5 V
时,C1= F=0.9 μF;当U2=5×10-7 V时,C2= F=9 F,这么大
的电容可以说在哪里都没有,F的单位非常大,一般的电容都是μF以及pF,故电压
不可能为5×10-7 V。故C项正确。
知识点二　电容器的动态分析
1.两类基本问题
(1)电容器和一电源相连,让电容器的某一物理量发生变化,求其他物理量的变化。特点:电容器上的电压不变。
(2)电容器和电源连接后再断开,电容器的某一物理量发生变化,求其他物理量的变化。特点:电容器上的电荷量不变。
2.公式分析法
提醒:注意电源是否接通:接通时,电压U不变;断开时,电荷量Q不变。
3.形象记忆法
针对两极板带电量保持不变的情况,还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,两极板间距离变化时,场强不变;两极板正对面积变化时,如图丙电场线变密,场强增大。

【问题探究】
平行板A、B组成电容器,充电后与静电计相连。

讨论:
(1)图中电容器上的电压不变还是电荷量不变?静电计的指针偏角大小与什么有
关?
提示:电容器上的电荷量不变。静电计的指针偏角与电容器的电压有关。
(2)若增加AB间的距离,其他因素不变,静电计的偏角如何变化?
提示:根据C= ,电容C减小,由U= 知电势差U变大,静电计指针偏转角度增
大。
【典例示范】
【典例】(多选)用如图所示实验装置探究影响平行板电容器电容的因素,其中电容器左侧极板和静电计外壳接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连,电容器带电后与电源断开。下列说法中正确的有 (　　)
A.上移左极板,静电计指针张角变小
B.右移左极板,静电计指针张角变大
C.在两极板间插入一课本,静电计指针张角变小
D.若教室内空气湿度较大,则实验现象不明显
【解析】选C、D。电容器带电后与电源断开,则电容器带电量Q一定,由C= ,
上移左极板,则S减小,C减小,由Q=CU可知,U变大,则静电计指针张角变大,选项A
错误;由C= ,右移左极板,则d减小,C变大,Q不变,由Q=CU可知,U变小,则静电
计指针张角变小,选项B错误;在两极板间插入一课本,εr变大,由C= ,则C变
大,Q不变,由Q=CU可知,U变小,则静电计指针张角变小,选项C正确;若教室内空
气湿度较大,则电容器所带的电量不容易保持,则实验现象不明显,选项D正确。
【规律方法】
平行板电容器的动态分析思路
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变;
(2)用决定式C= 分析平行板电容器电容的变化;
(3)用定义式C= 分析电容器所带电荷量或两极板电压的变化;
(4)用E= 分析电容器极板间场强的变化。
【素养训练】
1.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器 (　　)
A.极板上的电荷量变大
B.极板间电场强度变小
C.极板上的电荷量变小
D.极板间电场强度变大
【解析】选C。由平行板电容器电容的决定式C= 可知,将云母介质移出,
εr变小,故C变小,而U不变,由U= 知Q变小;匀强电场的电场强度E= ,因为U
不变,板间距离d也不变,所以E不变。综上所述选C。
2.(多选)如图所示,一带电小球悬挂在平行板电容器内部,闭合电键S,电容器充电后,细线与竖直方向夹角为α,则下列说法正确的是 (　　)
A.保持电键S闭合,使两极板稍靠近一些,α将增大
B.保持电键S闭合,将滑动变阻器滑片向右移动,α将不变
C.断开电键S,使两极板稍靠近一些,α将减小
D.断开电键S,若将细线烧断,小球将做曲线运动
【解析】选A、B。保持电键S闭合时,电容器板间电压不变,两板靠近时,板间距
离d减小,由E= 分析得知,板间场强增大,小球所受电场力增大,则α增大,A正
确;保持电键S闭合,使滑动变阻器滑片向右移动时,不会改变电容器两端的电压,
由E= 分析得知,板间场强不变,小球所受电场力不变,则α不变,B正确;电键S断
开,电容器两端的电荷量不变,由C= ,E= 和C= 得,E= ,可知两板间场
强与板间距离无关,故两极板稍靠近一些,两板间的场强不变,小球所受电场力不
变,即所受合力不变,则α不变,C错误;小球从静止开始运动,故做匀加速直线运
动,D错误;故选A、B。
【加固训练】
1.(多选)如图所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是 (　　)
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积减小一些
C.断开S后,使B板向右平移一些
D.断开S后,使A、B正对面积减小一些
【解析】选C、D。静电计显示的是A、B两极板间的电压,指针张角越大,表示两
板间的电压越高。当合上S后,A、B两板与电源两极相连,板间电压等于电源电
压,静电计指针张角不变;当断开S后,板间距离增大,正对面积减小,都将使A、B
两板间的电容变小,而电容器所带的电荷量不变,由C= 可知,板间电压U增大,
从而使静电计指针张角增大。所以本题的正确选项是C、D。
2.两个较大的平行板A、B相距为d,分别接在电压为U的电源正负极上,开关闭合时,质量为m,带电量为-q的油滴恰好静止在两板之间,如图所示,在保持其他条件不变的情况下,将两板非常缓慢地水平错开一点,以下说法正确的是 (　　)
A.油滴将向上运动,电流计中的电流从b流向a
B.油滴将向下运动,电流计中的电流从a流向b
C.油滴静止不动,电流计中的电流从a流向b
D.油滴静止不动,电流计中的电流从b流向a
【解析】选C。将两板缓慢地水平错开一点,两板正对面积减小,根据电容的决
定式C= ,可知电容减小,而电压不变,根据C= 可知,电容器带电量减小,处
于放电状态,电路中产生顺时针方向的电流,则电流计中有从a流向b的电流;由
于电容器板间电压和距离不变,则由E= 可知,板间场强不变,油滴所受电场力
不变,仍处于静止状态,故C正确,A、B、D错误。
【拓展例题】考查内容:电容器与力学综合问题
　　【典例】如图所示,在平行板电容器间悬挂一质量为m、带电荷量为Q的小球,当给电容器充上nQ的电荷量后,小球在图示位置保持平衡,小球与竖直方向的夹角为θ,已知电容器两极板间的距离为d,重力加速度为g。试求电容器的电容及电容器两极板间的电压(n?1)。

【解析】对小球受力分析如图所示,
由图知小球所受电场力
F电=mgtanθ,
又F电=QE
所以电容器的电压U=Ed=
电容器的电容C=
答案: 　
【生活情境】许多国产手机都有指纹解锁功能,常用的指纹识别传感器是电容式传感器,如图所示。指纹的凸起部分叫作“嵴”,凹下部分叫作“峪”,传感器上有大量面积相同的小极板, 当手指贴在传感器上时,这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器,由于距离不同,所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值,然后开始放电,其中电容值较小的小电容器放电较快,于是根据放电快慢的不同,就可以探测到“嵴”和“峪”的位置,从而形成指纹的图像数据。
探究:
(1)根据以上信息,判断在“嵴”处和“峪”处哪里形成的小电容器的电容较大?
(2)在“嵴”处和“峪”处哪里形成的电容器充电后带电量较大?
(3)潮湿的手指对指纹识别有没有影响?
【解析】(1)根据C= ,可知在“嵴”处小极板和正对的皮肤表面的距离变小,
形成的电容器的电容较大;
(2)充电后在“嵴”处形成的电容器电容较大,根据Q=CU可知在“嵴”处形成的
电容器的电荷量较大;
(3)潮湿的手指会使表皮有皱褶,影响指纹识别的效果,故潮湿的手指对指纹识
别有影响。
答案:见解析
【生产情境】
工业生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板,上下位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上(电源电压小于材料的击穿电压)。

探究:如何利用该设备检测流水线上通过的产品厚度的变化?
【解析】根据C= 可知,当产品厚度减小时,导致εr减小,电容器的电容C减
小,极板间电压不变,根据Q=CU可知极板带电量Q减小,有放电电流从a向b流过;
反之,当产品厚度增加时,导致εr增加,电容器的电容C增加,极板间电压不变,根
据Q=CU可知极板带电量Q增加,有充电电流从b向a流过。故只要检测流过灵敏电
流计的电流方向就可以判断产品厚度的变化。
答案:见解析
1.关于电容器的电容C,下列说法正确的是 (　　)
A.跟两极板的正对面积S有关,在其他因素不变的情况下,S越大,C越大
B.跟两极板的间距d有关,在其他因素不变的情况下,d越大,C越大
C.跟两极板上所加电压U有关,在其他因素不变的情况下,U越大,C越大
D.跟两极板上所带电量Q有关,在其他因素不变的情况下,Q越大,C越大
【解析】选A。由电容器的决定式C= 可知,C与正对面积有关,在其他因素不
变的情况下,正对面积越大,则C越大,故A正确;由电容器的决定式C= 可知,
在其他因素不变的情况下,d越大,则C越小,故B错误;电容器的电容与电压无关,
故C错误;电容器的电容与两极管间的电量无关,故D错误;所以选A。
2.两块平行金属板,挨得很近且不相连。给两板带上等量异号电荷后,两极板间便有了电压,为了使两板电压加倍,而板间场强减半,可采用的办法有 (　　)
A.两板电量加倍,而距离变为原来4倍
B.两板电量加倍,而距离变为原来2倍
C.两板电量减半,而距离变为原来4倍
D.两板电量减半,而距离变为原来2倍
【解题指导】解答本题可按以下步骤进行:
(1)首先讨论两板间电场强度与Q的关系。
(2)然后讨论两板间的电压与d的关系。
【解析】选C。两板间电场强度:E= 两板间电压:U= 由
电场强度和电压与电量和两板距离的关系式可知,C正确,A、B、D错误。
3.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是 (　　)
A.C和U均增大　　　　　　 B.C增大,U减小
C.C减小,U增大 D.C和U均减小
【解析】选B。由公式C= 知,在两极板间插入一电介质,如图:

其电容C增大,由公式U= 知,电荷量不变时U减小,B正确;故选B。
4.在如图所示的电路中,C是平行板电容器,开关S先接1后又扳到2,这时将平行板的板间距拉大一点,下列说法正确的是 (　　)
A.平行板电容器两板的电势差不变
B.平行板电容器两板的电势差变小
C.平行板电容器两板的电势差增大
D.平行板电容器两板间的电场强度减小
【解析】选C。S先接1充电后扳到2,电容器上的带电量不变,板间距拉大一点,
由C= 知C减小,而U= ,U增大,A、B错误,C正确;据E= 知,E不
变,D错误。
【加固训练】
(多选)如图所示,平行板电容器两极板A、B与电池两极相连,一带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S,充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ,则 (　　)
A.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ增大
B.保持S闭合,将A板向B板靠近,则θ不变
C.断开S,将A板向B板靠近,则θ增大
D.断开S,将A板向B板靠近,则θ不变
【解析】选A、D。保持开关S闭合,电容器两端间的电势差不变,带正电的A板向
B板靠近,极板间距离减小,电场强度E增大,小球所受的电场力变大,θ增大,故A
正确,B错误;断开开关S,电容器所带的电荷量不变,C= ,E=
知d变化,E不变,电场力不变,θ不变,故C错误,D正确。
5.(多选)将平行板电容器充电后,去掉电源,下面说法正确的是 (　　)
A.正对面积不变,极板间距离增大,场强不变,电势差增大
B.极板间距离不变,正对面积减小,场强变大,电势差增大
C.正对面积不变,极板间距离减小,电量减少,电容增大
D.极板间距离不变,正对面积增大,电容增大,电量不变
【解析】选A、B、D。根据电容器电容C= ,C= ,极板间的电场强度E= ,
解得:E= ,若正对面积S不变,极板间距离d增大,则场强E不变,根据U=Ed可
知电势差变大,故A正确;若极板间距离不变,正对面积S减小,由E= 可知,场
强E变大,根据U=Ed可知电势差变大,故B正确;去掉电源后,电容器电荷量不变,故
C错误;去掉电源后,电容器电荷量不变,若极板间距离不变,正对面积增大,由C=
可知,电容增大,故D正确。
【加固训练】
　　有两个平行板电容器,它们的电容之比为5∶4,它们的带电荷量之比为5∶1,
两极板间距离之比为4∶3,则两极板间电压之比和电场强度之比分别为 (　　)
A.4∶1　1∶3　　　　　　　　 B.1∶4　3∶1
C.4∶1　3∶1 D.4∶1　4∶3
【解析】选C。由U= 得: 又由E= 得:
,所以选项C正确。
八　电容器的电容
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.电容器A的电容比电容器B的电容大,这表明 (　　)
A.A所带的电荷量比B多
B.A比B能容纳更多的电荷量
C.A的体积比B的体积大
D.两电容器的电压都改变1 V时,A的电荷量变化比B的大
【解析】选D。电容是电容器的固有属性,由电容器本身的构造决定,电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两板间的电压每改变1 V所改变电荷量的多少),而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少,因此,选项A、B、C都错误,选项D正确。
2.下列电学元器件属于电容器的是 (　　)

【解析】选C。A是电池;B是验电器;C是电容器;D是灯泡;故选C。

3.电容器是一种重要的电学元件。某电容器的电容为C,当两极板加电压U时,电
容器所带的电荷量为Q。现将电压U减小,则 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.C不变 B.C减小
C.Q不变 D.Q增大
【解析】选A。电容器的电容C= ,所以当电压减小时,电容器的电容C不变,
故A正确,B错误;根据Q=UC可知当电压U减小时,电容器上的电荷量Q在减小,故
C、D错误。
4.下列关于电容器及其电容的叙述正确的是 (　　)
A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器,其电容跟这两个导
体带电量有关
B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D.一个固定电容器的电荷量增加1.0×10-6 C,两极板间电压升高10 V,则电容器
的电容为0.1 μF
【解析】选D。电容器的电容C= ,与两极板间的电压以及电荷量无关,A、C
错误; QU=ΔQΔU可得1.0×10-6 C10 V ,B错误;根据公式C=
=0.1 μF,D正确;故选D。
【加固训练】
如图所示,A、B为两块平行带电金属板,A带负电,B带正
电且与大地相接,两板间P点处固定一负电荷,设此时两
极间的电势差为U,P点场强大小为E,电势为φP,负电荷
的电势能为Ep,现将A、B两板水平错开一段距离(两板间
距不变),下列说法正确的是 (　　)
A.U变大,E变大　　　　　 B.U变小,φP变小
C.φP变大,Ep变大 D.φP变大,Ep变小
【解析】选A。根据题意可知,两极板上的电荷量保持不变,当正对面积减小时,
则由C= 可知电容减小,由U= 可知极板间电压增大,由E= 可知,电场强度
增大,故选项A正确,B错误;P点的电势为φP,则由题可知0-φP=Ed′是增大的,则
φP一定减小,由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大,所以可知电势能Ep变
大,故选项C、D错误。
5.如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电
容式传感器的示意图,当动片和定片之间的角度(θ)发生
变化时,电容(C)便发生变化,于是通过知道电容(C)的变化
情况就可以知道角度(θ)的变化情况。下列图象中,最能
正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是 (　　)


【解析】选B。两极板正对面积S= (π-θ)R2,则S∝(π-θ),又因为C∝S,所以
C∝(π-θ),令C=k(π-θ),解得θ=π- (k为常数),所以B正确。
6.全球首创超级电容储存式现代电车在中国宁波基地下线,没有传统无轨电车
的“辫子”,没有尾气排放,乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上,刹
车时可把80%的刹车能量转化成电能回收储存再使用,如图为使用“3 V,
12 000 F”石墨烯纳米混合型超级电容器的电车,下列说法正确的是 (　　)
A.该电容器的容量为36 000 A·h
B.电容器放电,电量逐渐减少到0,电容不变
C.电容器放电,电量逐渐减少到0,电压不变
D.若30 s能充满,则充电平均电流为3 600 A

【解析】选B。该电容器最大容纳电荷量为:Q=CU=12 000×3 C =36 000 C,故A
错误;电容器的电容与电量和电压无关,在充放电时电容不变,电容器放电,电量
逐渐减小到0,电压逐渐减小为0,故B正确,C错误;若30 s能充满,则充电平均电
流为:I= A=1 200 A,故D错误;故选B。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计
算的要标明单位)
7.(12分)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=60 V的恒
压电源上,两极板间距为d=3 cm,电容器带电荷量为Q=6×10-8 C,A极板接地。求:
(1)平行板电容器的电容C;
(2)平行板电容器两极板之间的电场强度E;
(3)距B板为2 cm的C点处的电势φC。

【解析】(1)由电容定义式知
C= F=1×10-9 F。
(2)两板之间为匀强电场,电场强度大小为
E= V/m=2×103 V/m,方向竖直向下。
(3)C点距A板间距离为
dAC=d-dBC=1 cm
A与C间电势差UAC=EdAC=20 V
又因为UAC=φA-φC,φA=0
可得φC=-20 V。
答案:(1)1×10-9 F　(2)2×103 V/m,方向竖直向下
(3)-20 V
8.(12分)如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,
小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别
为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为 。再给电容器缓慢充电,直到悬线和
竖直方向的夹角增加到 ,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正
极板增加的电荷量。
【解析】设电容器电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为U= ①
两极板之间电场的场强为E= ②
式中d为两极板间的距离。
按题意,当小球偏转角θ1= 时,小球处于平衡位置。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有
FTcosθ1=mg ③
FTsinθ1=qE ④
式中FT为此时悬线的张力。
联立①②③④式得
tanθ1= ⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ,此时小球偏转角θ2= ,则
tanθ2= ⑥
联立⑤⑥式得
,代入数据解得ΔQ=2Q。
答案:2Q
【能力提升】(15分钟·40分)
9.(6分)传感器是一种采集信息的重要器件,图为测定压力的电容式传感器,将
电容器、灵敏电流计与电源连接。施加力的作用使电极发生形变,引起电容的
变化,导致灵敏电流计指针偏转。在对膜片开始施加恒定的压力到膜片稳定的
过程中,灵敏电流计指针的偏转情况为(电流从电流计正接线柱流入时指针向右
偏) (　　)
A.向右偏到某一刻度后不动
B.向左偏到某一刻度后不动
C.向右偏到某一刻度后回到零刻度
D.向左偏到某一刻度后回到零刻度

【解析】选C。当F向上压膜片电极时,板间距离减小,由电容的决定式C=
得到,电容器的电容将增大,又根据电容的定义式C= ,电容器两极的电压U不变,
故Q将增大,即电容器充电,所以电流将从电流计正接线柱流入,电流计指针向右
偏。当充电完毕后,电路中没有电流,电流计的指针回到零刻度。故C正确,A、
B、D错误。
10.(6分)(2018·北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图
所示,下列说法正确的是 (　　)

A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电
B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小
C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大
D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大

【解析】选A。当用带电玻璃棒与电容器a板接触,由于静电感应,从而在b板感
应出等量的异种电荷,从而使电容器带电,故选项A正确;根据电容的决定式:
C= ,将电容器b板向上平移,即正对面积S减小,则电容C减小,根据C= 可知,
电量Q不变,则电压U增大,则静电计指针的张角变大,故选项B错误;根据电容的
决定式:C= ,只在极板间插入有机玻璃板,则介电系数εr增大,则电容C增大,
根据C= 可知, 电量Q不变,则电压U减小,则静电计指针的张角减小,故选项C错
误;根据电容决定式C= 可知,电容C的变化与电量并无关系,因此电量的改
变并不会导致电容的变化,故选项D错误。
【总结提升】静电计的应用
(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的,静电计由相互绝缘的两部分组成,静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,U的大小就从静电计的刻度读出,可见,静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。
(2)静电计本身也是一个电容器,但静电计容纳电荷的本领很弱,即电容很小,当带电的电容器与静电计连接时,可认为电容器上的电荷量保持不变。
【加固训练】
　　如图所示,平行板电容器与一个恒压直流电源连接,下极板通过A点接地,一
带正电小球被固定于P点,现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,
则 (　　)
A.平行板电容器的电容将变大
B.静电计指针张角变小
C.电容器的电荷量不变
D.带电小球的电势能将增大

【解析】选D。根据C= 知,下极板竖直向下移动一小段距离,即d增大,则电
容减小,故A错误。静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电
源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故B错误。下极板竖直向下移
动一小段距离,电容减小,根据电容的定义式C= ,电容器与电源保持相连,则U
不变,当C减小,则Q也减小,故C错误。电势差不变,d增大,则由公式E= 分析得
知板间电场强度减小,P点与上极板间的电势差减小,而P点的电势比上极板低,
上极板的电势不变,则P点的电势增大,因为带电小球带正电荷,则小球的电势能
增大,故D正确。
11.(6分)如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一
带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针
旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将 (　　)
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动

【解析】选D。两板水平放置时,放置于两板间a点的带电微粒保持静止,带电微
粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转45°时,电场力大小不变,方
向逆时针偏转45°,受力如图,则其合力方向沿二力角平分线方向,微粒将向左
下方做匀加速运动。选项D正确。
【加固训练】
　　如图所示是一个平行板电容器,其电容为C,带电
荷量为Q,上极板带正电荷。现将一个试探电荷q由两
极板间的A点移动到B点,A、B两点间的距离为l,连线
AB与极板间的夹角为30°,则电场力对试探电荷q所
做的功等于 (　　)
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

【解析】选C。根据U= 、E= 可得E= ,所以,A→B电场力做功为W=qElsin30°= 。
12.(22分)(2019·北京高考)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应
用。对给定电容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势
差u随电荷量q的变化图象都相同。

(1)请在图1中画出上述u-q图象。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
(2)在如图2所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图3中①②所示。
a.①②两条曲线不同是　　　　(选填“E”或“R”)的改变造成的;?
b.电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电。依据a中的结论,说明实现这
两种充电方式的途径。

(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电
荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过
程,填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。
“恒流源”
(2)中电源
电源两端电压
通过电源的电流
【解析】(1)u- q图线如图;

电压为 U时,电容器带电Q,图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep
Ep= QU,又Q=CU
故Ep= CU2
(2)a.由于电源内阻不计,当电容器充满电后电容器两端电压即电源的电动势,
电容器最终的电量为:Q=CE,由q-t曲线可知,两种充电方式最终的电量相同,只
是时间不同,所以①②曲线不同是R改变造成的。
b.减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电。
(3)在电容器充电过程中在电容器的左极板带正电,右极板带负电,相当于另一
电源,且充电过程中电量越来越大,回路中的总电动势减小,当电容器两端电压
与电源电动势相等时,充电结束,所以换成“恒流源”时,为了保证电流不变,所
以“恒流源”两端电压要增大,通过电源的电流不变,在(2)中电源的电压不变,
通过电源的电流减小。
答案:(1)
Ep=
　
(2)a. R　 b.见解析
(3)
“恒流源”
(2)中电源
电源两端电压
增大
不变
通过电源的电流
不变
减小
【加固训练】
　　如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极
板正中有一小孔。质量为m,电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始
下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视
为匀强电场,重力加速度为g)。求:
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。

【解析】(1)由v2=2gh,得v= 。
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,由牛顿运动定律知:mg-qE=ma
由运动学公式知:0-v2=2ad
整理得电场强度E=
由U=Ed,Q=CU,得电容器所带电荷量
Q=C 。
(3)由h= ,0=v+at2,t=t1+t2
整理得t= 。
答案:(1) 　(2) 　
(3)