2.2.1函数概念（第二课时）课件（共32张PPT）——2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.2.1函数概念
第二课时
教学目标
01
02
求复合函数的定义域.
简单函数的值域
02
由定义域逆求参
简单函数的值域，为将来研究复杂函数值域作铺垫
重点
难点
复合函数定义域
环节一
复习函数定义域求法
当函数是由解析式给出时,求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合,必须考虑下列各种情形:(1)负数不能开偶次方,所以偶次根号下的式子大于或等于零;(2)分式中分母不能为0;(3)零次幂的底数不为0;(4)如果f(x)由几部分构成,那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合
已知解析式求定义域原则
强调1
1.求函数y=?????????·????+????的定义域.
?
【原汁原味】
因为y=?????????·????+????=?????????????,所以x2-9≥0,
解得x≥3,或x≤-3.所以函数的定义域为{x|x≥3,或x≤-3}.
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错解
错因
错误的原因是将函数解析式y=?????????·????+????变为y=?????????????,改变了函数的定义域.
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强调1
1.求函数y=?????????·????+????的定义域.
?
【原汁原味】
解：要使函数有意义,需满足?????????≥????,????+????≥????,即????≥????,????≥?????,
所以x≥2,即函数的定义域为{x|x≥2}.

?
按原函数的解析式求定义域，不要按化简后的解析式求定义或
强调2
2.函数f(x)=1-????????+????(a∈R),如何求f(x)
的定义域?
?
【分类讨论】
要使函数有意义,需满足ax+1≥0,即ax≥-1,但这个一元一次型不等式中x的系数是参数，符号不定，对不等号方向构成不同的影响，需分类讨论。
分析
强调2
2.函数f(x)=1-????????+????(a∈R),如何求f(x)
的定义域?
?
【分类讨论】
解：当a>0时,由ax≥-1得x≥-????????;
当a=0时,由ax≥-1得0≥-1,此时,x取任意实数都成立;
当a<0时,由ax≥-1得x≤-????????.
所以,当a>0时,函数的定义域为????????≥?????????;
当a=0时,函数的定义域为{x|x∈R};
当a<0时,函数的定义域为????????≤?????????.
?
强调3
3.函数f(x)=?????????????+?????????????的定义域
?
【有限集】
解：?????????????≥????且?????????????≥????，所以，????????=????，????=±????，函数的定义域是?????,????
?
说明
只要不空，函数的定义域可以是无限数集，也可以是有限数集，甚至只有一个元素
环节二
函数定义域求参
例1.????=?????????????????????+?????????????????+????的定义域是R，求的取值范围。
?
分析
要使函数有意义， ?????????????????????+?????????????????+????≥????，由于函数的定义域是R，说明不等式在R上恒成立，根据一元二次型不等式在R上恒成立的解法要求，分类讨论。
?
解
①?????????????=????，????=±????；当????=????时????????=????，符合题意；当????=?????时????????=????????+????，不符合题意。
②?????????????≠????，?????????????>????且????≤????，即?????????????>????，???????????????????????????????????????≤????，得?????????????≤?????
综上，?????????????≤????≤????
?
感悟
定义域是R，转化成不等式在R上恒成立，参数的范围，从解恒成立入手。
微练
已知函数?????????????+????????+????????+????的定义域是R,求m的取值范围.
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解：?????????????+????????+????????+????≥????在R上恒成立，????+?????????????????????+????≤????，解得????≤????≤????，所以，????∈????,????
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例2.????=??????????????????????????????+?????????????+????的定义域是??????????????,?????+????????，求的a值。
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分析
要使函数有意义，??????????????????????????????+?????????????+????≥????，它的解集恰好是??????????????,?????+?????????。
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解
依题意知， 对??????????????????????????????+?????????????+????=????，??????????????????????????，????????+????????=?????????，????????????????=?????????.解得????=????.
?
感悟
定义域是区间，转化为不等式在区间上恰成立，解集与相应的一元二次方程的根与二次项系数对照，求出参数的值。
环节三
复合函数定义域
原则
1.函数的定义域是指自变量“x”的取值范围
2.在同一对应法则作用下，括号内的整体的取值范围相同。
角度一
已知????????的定义域，求????????????的定义域
?
前面的“x”和后面的????????都在同一个法则下，所以范围相同。如果前面的定义域是????,????，则????≤????????≤????.从中解出x的范围，构成后面函数的定义域。
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例3.已知函数????????的定义域????,????是，求?????????????????的定义域
?
解：函数????????的定义域????,????，所以????≤?????????????≤????
得????????≤????≤????????，?????????????????的定义域是????????,????????
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已知函数y=f(x)的定义域是[-2,1],如何求g(x)=????(????????)????+????的定义域?
?
微练
解:∵函数y=f(x)的定义域是[-2,1],
∴要使函数g(x)有意义,需有?????≤????????≤????,????+????≠????,
解得-1 故函数g(x)的定义域为?????,????????.
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角度二
已知????????????的定义域，求????????的定义域
?
前面的“????????”和后面x的都在同一个法则下，所以范围相同。如果前面的定义域是????,????，即????≤????≤????.从而解出????????的范围，构成后面函数的定义域。
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例4.已知函数?????????????????的定义域????,????是，求????????的定义域
?
解：函数?????????????????的定义域????,????，所以????≤????≤????
得?????≤???????????≤????，????????的定义域是?????,????
?
角度三
已知????????????的定义域，求????????????的定义域
?
前面的“????????”和后面????????的都在同一个法则下，所以范围相同。如果前面的定义域是????,????，即????≤????≤????.从而解出????????的范围????,????，再由????????∈????,????,解出x，构成后面函数的定义域。
?
例5.已知函数?????????????????的定义域????,????是，求????????????的定义域
?
解：函数?????????????????的定义域????,????，所以????≤????≤????
得?????≤?????????????≤????，所以，要使????????????有意义，?????≤????????≤????，?????????≤????≤????，????????????的定义域?????????,????
?
已知函数y=f(x)的定义域[-8,1],则函数g(x)=????(2????+1)????+2的定义域是(　　)
A.(-∞,-2)∪(-2,3]　　B.[-8,-2)∪(-2,1]
C.?92,?2∪(-2,0]　　D.?92,?2
?
微练
解析:由题意得-8≤2x+1≤1,解得-92≤x≤0,由x+2≠0,解得x≠-2,
故函数g(x)的定义域是?92,?2∪(-2,0].
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环节四
简单函数值域
原则
求值域的方法:
(1)图象法:根据函数图象求得函数值域,是一种求值域的重要方法.
(2)配方法:配方法是求“二次函数类”值域的基本方法.
(3)换元法:运用代数代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域.
（4）基本不等式
(5)分段函数值域分段求解,然后取并集.
这些是目前可用的方法，还有其他方法，待以后学习
例6.求下列函数的值域:
(1)f(x)=-x2-2x+1,x∈(-2,3);
(2)f(x)=????????+????,????≥????,?????????,?????
分析
（1）是前面已经学过一元二次函数的值域，按过去的方法解就可以了，可以用【图像法】【配方法】；（2）是分段函数，主体是二次函数，所以也容易解
角度一
【以二次函数为主体】
解:(1)f(x)=-x2-2x+1=-(x+1)2+2.
∵x∈(-2,3),∴f(x)max=f(-1)=2,
又f(-2)=-(-2)2-2×(-2)+1=1,
f(3)=-32-2×3+1=-14,∴-14 即f(x)的值域为(-14,2].
(2)当x≥0时,f(x)=x2+1≥1;
当x<0时,f(x)=x-1<-1,
故函数f(x)的值域为(-∞,-1)∪[1,+∞).
例7.函数y=????????????????+????(x∈R)的值域是　　　　　.?
?
角度二
提示
将二次比二次型的分式函数分离常数，主体部分仍是二次函数。
解析:∵y=????????????????+????=1-????????????+????,????2+1≥1，0<1????2+1≤1，∴所求函数的值域为[0,1).
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【分式型函数分离常数】
角度二
提示
将一次比一次型的分式函数分离常数，主体部分仍是反比例函数。
解析:f(x)=????+1????+2=????+2?1????+2=1-1????+2,又1????+2≠0,则1-1????+2≠1.故函数f(x)的值域是(-∞,1)∪(1,+∞).
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【分式型函数分离常数】
例8. f(x)=????+1????+2.求函数f(x)的值域
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环节五
小结
课堂小结
1．核心要点
定义域延伸问题，简单函数值域
2．数学素养
体会数学抽象的过程,提升抽象概括、数学运算的素养.
谢谢观看