6.5一次函数与二元一次方程 同步练习 2021——2022学年苏科版八年级数学上册（Word版 含答案）

6.5一次函数与二元一次方程
一、选择题
1.如图1,下列四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是 (　　)
图1
2.如图2,直线y=k1x+b1与y=k2x+b2相交于点P(1,3),那么关于x,y的二元一次方程组y=k1x+b1,y=k2x+b2的解是 (　　)
图2
A.x=1,y=3 B.x=3,y=1
C.x=1,y=1 D.x=3,y=3
3.[2020·莱州期末] 若直线y=2x-3与直线y=5x+2的交点坐标为(a,b),则解为x=a,y=b的方程组是 (　　)
A.y-2x=-3,5x+y=-2 B.2x-3+y=0,5x-2-y=0
C.2x-3-y=0,5x+2-y=0 D.2x-y=-3,5x-y=2
4.点(-2,3)是下列哪一组直线的交点坐标 (　　)
A.y=-x+1和y=-2x+3
B.y=x+1和y=-2x-1
C.y=-x+1和y=-2x-1
D.y=x+1和y=-2x+3
二、填空题
5.二元一次方程-2x+y=3改写成用含x的代数式表示y的形式为　　　　　　.?
6.已知二元一次方程组x-y=-5,x+2y=-2的解为x=-4,y=1,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为　　　　.?
7.如图3,已知两条直线l1,l2的交点坐标可看作是某方程组的解,则这个方程组为　　　　　　.?
图3
8.我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2的图像与它的交换函数的图像的交点的横坐标为　　　　.?
三、解答题
9.(1)利用一次函数的图像解二元一次方程组x+y=4,2x-y=-1;
(2)求(1)中两条直线与x轴所围成的三角形的面积.
图4
10.点A,B,C,D的位置如图5所示,求直线AB与直线CD的交点坐标.
图5
11.[2020·威海文登区期末] 如图6,一次函数y=kx+b的图像经过点B(2,8),与一次函数y=-x-12的图像交于点A(m,1).
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)利用函数图像写出关于x,y的二元一次方程组kx-y=-b,x+y=-12的解为　　　　.?
图6
12.如图7所示,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组y=x+1,y=mx+n,请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
图7
13.已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图8中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系,根据图像解答下列问题:
(1)A比B晚出发几小时?B的速度是多少?
(2)在B出发几小时后,两人相遇?
图8
14.如图9,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=34x与一次函数y=-x+7的图像交于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交函数y=34x和y=-x+7的图像于点B,C,连接OC.若BC=75OA,求△OBC的面积.
图9
答案
1.B　[解析] 因为2x-y=2,所以y=2x-2.所以当x=0时,y=-2;当y=0时,x=1,所以一次函数y=2x-2的图像与y轴交于点(0,-2),与x轴交于点(1,0).故选B.
2.A　[解析] 因为直线y=k1x+b1与y=k2x+b2相交于点P(1,3),
所以关于x,y的二元一次方程组y=k1x+b1,y=k2x+b2的解是x=1,y=3.故选A.
3.C　[解析] ∵直线y=2x-3与直线y=5x+2的交点坐标为(a,b),∴解为x=a,y=b的方程组是y=2x-3,y=5x+2,即2x-3-y=0,5x+2-y=0.故选C.
4.C　[解析] A项,把(-2,3)分别代入y=-x+1和y=-2x+3,不能使y=-2x+3成立,故此选项错误;
B项,把(-2,3)分别代入y=x+1和y=-2x-1,不能使y=x+1成立,故此选项错误;
C项,把(-2,3)分别代入y=-x+1和y=-2x-1,能使两个方程成立,故此选项正确;
D项,把(-2,3)分别代入y=x+1和y=-2x+3,不能使两个方程成立,故此选项错误.
故选C.
5.y=2x+3
6.(-4,1)　[解析] y=x+5即x-y=-5;y=-12x-1即x+2y=-2,所以二元一次方程组x-y=-5,x+2y=-2的解即为两直线的交点坐标,所以直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为(-4,1).
7.y=34x+32,y=32x
8.1　[解析] 由题意,得
y=kx+2,y=2x+k,解得x=1,y=k+2.
故答案为1.
9.解:(1)画出一次函数y=-x+4和y=2x+1的图像,如图:
两直线的交点坐标为(1,3),
所以方程组x+y=4,2x-y=-1的解为x=1,y=3.
(2)如图,A-12,0,B(4,0),
所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积为12×4+12×3=274.
10.[解析] 本题需先根据已知条件写出直线AB,CD的函数表达式,再利用方程组进行解答,即可求出直线AB与直线CD的交点坐标.
解:由已知,设直线AB的函数表达式为y=kx+b.因为点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(0,6),所以-3k+b=0,b=6,解得k=2,b=6.
故直线AB的函数表达式为y=2x+6.
设直线CD的函数表达式为y=mx+n.
因为点C的坐标为(0,1),点D的坐标为(2,0),
所以2m+n=0,n=1,解得m=-12,n=1.
故直线CD的函数表达式为y=-12x+1.
解方程组y=2x+6,y=-12x+1,得x=-2,y=2.
所以直线AB与直线CD的交点坐标为(-2,2).
11.解:(1)∵一次函数y=-x-12的图像经过点A(m,1),∴1=-m-12,解得m=-32,∴点A的坐标为-32,1.
将A-32,1,B(2,8)代入y=kx+b,得-32k+b=1,2k+b=8,解得k=2,b=4,
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=2x+4.
(2)∵一次函数y=kx+b与一次函数y=-x-12的图像交于点A-32,1,
∴关于x,y的二元一次方程组kx-y=-b,x+y=-12的解为x=-32,y=1.
故填x=-32,y=1.
12.解:(1)因为点P(1,b)在直线y=x+1上,
所以当x=1时,b=1+1=2.
(2)方程组的解是x=1,y=2.
(3)直线l3:y=nx+m也经过点P.理由如下:
因为点P(1,2)在直线y=mx+n上,
所以m+n=2.所以2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.
13.解:(1)由图可知,A比B晚出发1 h.
B的速度是60÷3=20(km/h).
(2)由图可知点D(1,0),C(3,60),E(3,90).
设直线OC的函数表达式为y=kx,
则3k=60,解得k=20,
所以直线OC的函数表达式为y=20x.
设直线DE的函数表达式为y=mx+n,
则m+n=0,3m+n=90,解得m=45,n=-45,
所以直线DE的函数表达式为y=45x-45.
由题意,得y=20x,y=45x-45,
解得x=95,y=36.
答:在B出发95 h后,两人相遇.
14.解:(1)由题意,得y=34x,y=-x+7,解得x=4,y=3.
所以A(4,3).
(2)过点A作x轴的垂线,垂足为D,如图.
在Rt△OAD中,由勾股定理,得
OA=OD2+AD2=42+32=5,
所以BC=75OA=75×5=7.
因为P(a,0),所以Ba,34a,C(a,-a+7).
所以BC=34a-(-a+7)=74a-7.
所以74a-7=7,解得a=8.
所以S△OBC=12BC·OP=12×7×8=28.