安徽省六安市裕安区2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷(word解析版)

2020-2021学年安徽省六安市裕安区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．实数﹣1，0.4，，，﹣π中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
3．下列说法中，不正确的有（　　）个
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是±7；
③的立方根为；
④是的平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．不等式3x+5＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0
6．下列运算正确的是（　　）
A．x3?x3＝2x3 B．（x3）2＝x6
C．（﹣2x2）2＝﹣4x4 D．x5÷x＝x5
7．计算（﹣1）0+（﹣0.125）2021×82021的结果是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．0
8．若二次三项式x2﹣8x+m2是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
9．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3
10．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．65°
二、填空题（每题5分，共20分）
11．的平方根是　 　．
12．已知＝＝≠0，则的值为　 　．
13．若3×9m×27m＝321，则m＝　 　．
14．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEN交CD于点G，∠MEB＝70°，则∠EGD＝　 　．
三、解答题（共7大题，共90分）
15．将下列各式因式分解：
（1）x2y﹣4y；
（2）a2﹣2ab+b2﹣1．
16．计算：
（1）化简（）﹣2﹣+；
（2）8m4?（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．
17．先化简（+）÷，再从﹣2≤x≤3的整数中任取一个你喜欢的x值代入求值．
18．解方程和不等式组：
（1）解不等式组：；
（2）解方程：﹣2＝．
19．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥DE；
（2）AF与DC的位置关系如何？为什么？
21．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED．
证明：过点E引一条直线EF∥AB
∴∠B＝∠BEF，（　 　）
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD（　 　）
∴∠D＝　 　（　 　）
∴∠B+∠D＝∠BEF+∠FED
即∠B+∠D＝∠BED．
（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D＝360°的推理过程．
（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝　 　．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．实数﹣1，0.4，，，﹣π中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：实数﹣1，0.4，，，﹣π中，
﹣1，0.4，是有理数；
，﹣π是无理数，共有2个．
故选：A．
2．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【分析】估算的范围，由此即可判定选择项．
【解答】解：∵25＜34＜36，
∴5＜＜6．
故选：B．
3．下列说法中，不正确的有（　　）个
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是±7；
③的立方根为；
④是的平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，正确，不合题意；
②49的算术平方根是7，故此选项错误，符合题意；
③的立方根为，正确，不合题意；
④是的平方根，正确，不合题意．
故选：A．
4．不等式3x+5＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：3x＜﹣1﹣5，
合并同类项，得：3x＜﹣6，
系数化为1，得：x＜﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：A．
5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，
∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，
∴关系式不成立的是选项C．
故选：C．
6．下列运算正确的是（　　）
A．x3?x3＝2x3 B．（x3）2＝x6
C．（﹣2x2）2＝﹣4x4 D．x5÷x＝x5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．x3?x3＝x6，故本选项不合题意；
B．（x3）2＝x6，故本选项符合题意；
C．（﹣2x2）2＝4x4，故本选项不合题意；
D．x5÷x＝x4，故本选项不合题意；
故选：B．
7．计算（﹣1）0+（﹣0.125）2021×82021的结果是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．0
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+（﹣0.125×8）2021
＝1﹣1
＝0．
故选：D．
8．若二次三项式x2﹣8x+m2是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．±4 B．4 C．±8 D．8
【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是4和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可．
【解答】解：∵﹣8x＝﹣2×4?x，
∴m2＝42＝16，
解得m＝±4．
故选：A．
9．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3
【分析】根据平行线的判定方法，可以判断各个选项中的条件，是否可以得到AB∥DF，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
当∠1＝∠A时，DE∥AC，不能得到AB∥DF，故选项A符合题意；
当∠A+∠2＝180°时，AB∥DF，故选项B不符合题意；
当∠1＝∠4时，AB∥DF，故选项C不符合题意；
当∠A＝∠3时，AB∥DF，故选项D不符合题意；
故选：A．
10．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．65°
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝60°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．的平方根是　±2　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
12．已知＝＝≠0，则的值为　2　．
【分析】设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，然后把a＝2k，b＝3k，c＝4k代入中进行分式的运算即可．
【解答】解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以＝＝2．
故答案为2．
13．若3×9m×27m＝321，则m＝　4　．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1，
故5m+1＝21，
解得：m＝4．
故答案为：4．
14．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEN交CD于点G，∠MEB＝70°，则∠EGD＝　35°　．
【分析】由角平分线的定义可求解∠AEG的度数，再根据平行线的性质可求解．
【解答】解：∵EG平分∠AEN，
∴∠AEG＝∠AEN，
∵∠AEN＝∠MEB＝70°，
∴∠AEG＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝∠AEG＝35°，
故答案为35°．
三．解答题（共7小题）
15．将下列各式因式分解：
（1）x2y﹣4y；
（2）a2﹣2ab+b2﹣1．
【分析】（1）首先提取公因式y，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：（1）x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）；
（2）a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
16．计算：
（1）化简（）﹣2﹣+；
（2）8m4?（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．
【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣3
＝﹣2；
（2）原式＝8m4?（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5
＝8m4?（﹣12m3n5）÷（﹣32m5n5）
＝8×（﹣12）÷（﹣32）?m4+3﹣5n5﹣5
＝3m2．
17．先化简（+）÷，再从﹣2≤x≤3的整数中任取一个你喜欢的x值代入求值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝[+]÷
＝（+）÷
＝?
＝x﹣1，
∵x+1≠0，x﹣1≠0，
∴x≠±1，
当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．
18．解方程和不等式组：
（1）解不等式组：；
（2）解方程：﹣2＝．
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验．
【解答】解：（1）解不等式2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，
解不等式＜，可得：x＜3，
∴原不等式组的解集为1≤x＜3．
（2）方程两边同时乘（x﹣3）（x﹣5），
可得：（x﹣5）（x﹣6）﹣2（x﹣3）（x﹣5）＝（x﹣3）（4﹣x），
整理，可得：2x﹣12＝0，
解得x＝6，
检验：当x＝6时，（x﹣3）（x﹣5）≠0，
∴原分式方程的解为x＝6．
19．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤．
∵a为整数，
∴a≤41．
答：A种奖品最多购买41件．
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）试说明AB∥DE；
（2）AF与DC的位置关系如何？为什么？
【分析】（1）欲说明AB∥DE，可证明∠B＝∠DEC．由于AD∥BC，可得∠1＝∠DEC．又由∠1＝∠B，可得∠B＝∠DEC．
（2）由AB∥DE，可得∠2＝∠AGD．又由∠2＝∠3，可得∠AGD＝∠3，故AF∥DC．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠DEC．
又∵∠1＝∠B，
∴∠B＝∠DEC．
∴AB∥DE．
（2）AF∥DC，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠2＝∠AGD．
又∵∠2＝∠3，
∴∠AGD＝∠3．
∴AF∥DC．
21．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED．
证明：过点E引一条直线EF∥AB
∴∠B＝∠BEF，（　两直线平行，内错角相等　）
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD（　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　）
∴∠D＝　∠FED　（　两直线平行，内错角相等　）
∴∠B+∠D＝∠BEF+∠FED
即∠B+∠D＝∠BED．
（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D＝360°的推理过程．
（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝　540°　．
【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠B＝∠BEF，由AB∥CD，EF∥AB可知EF∥CD，故∴∠D＝∠FED，由此可得出结论；
（2）过点E引一条直线EF∥AB，根据EF∥AB可知∠B+∠BEF＝180°，由AB∥CD，EF∥AB得出EF∥CD，故∠FED+∠D＝180°，由此可得出结论；
（3）分别过点EF作EG∥AB，HF∥CD，则∠B+∠BEG＝180°，∠D+∠HFD＝180°，根据AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD可知EG∥HF，故∠GEF+∠HFE＝180°，由此可得出结论．
【解答】解：（1）过点E引一条直线EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠D＝∠FED（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠FED；两直线平行，内错角相等．
（2）如图2，过点E引一条直线EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED+∠D＝180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝180°+180°＝360°，即∠B+∠BED+∠D＝360°
（3）如图3，分别过点EF作EG∥AB，HF∥CD，
∵EG∥AB，
∴∠B+∠BEG＝180°．
∵HF∥CD，
∴∠D+∠HFD＝180°．
∵AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD，
∴EG∥HF，
∴∠GEF+∠HFE＝180°，
∴∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°．
故答案为：540°．