安徽省六安市金寨县2020-2021学年七年级下学期期末数学试(word解析版)

2020-2021学年安徽省六安市金寨县七年级（下）期末数学试
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列实数中，是无理数的为（　　）
A．3.14 B． C． D．
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2?a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9
4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1 D．ma＞mb
5．若分式的值为零，则x等于（　　）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有n个小直角三角形周长之和为（　　）
A．90 B．100 C．110 D．120
8．不等式组无解，则常数a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
9．已知关于x的分式方程﹣1＝的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6
10．已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（　　）
A．53 B．54 C．55 D．56
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：x2y﹣9y＝　 　．
12．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α＝　 　度．
13．若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝　 　．
14．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是　 　．
三．解答题（共90分）
15．计算：．
16．解不等式组：．
17．先化简，再求值：其中x是16的算术平方根．
18．根据要求画图，并回答问题．
已知：直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB
（1）过点O画直线MN⊥CD；
（2）若点F是（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC＝34°，求∠EOF的度数．
19．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝23．
（1）求xy的值；
（2）求x2+6xy+y2的值．
20．已知关于x的不等式组．
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；
（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．
21．观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝2﹣，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．
第5个等式：×（1+）＝2﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
22．某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．
（1）求甲、乙每小时各做多少个零件；
（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．
23．如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
（1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP；
（2）利用（1）的结论解答：
①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系．
②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，求∠AP2B的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中，是无理数的为（　　）
A．3.14 B． C． D．
【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．
【解答】解：A、B、D中3.14，，＝3是有理数，C中是无理数．
故选：C．
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2?a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a2?a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．
故选：B．
4．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1 D．ma＞mb
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．若分式的值为零，则x等于（　　）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，2x﹣4≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
7．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有n个小直角三角形周长之和为（　　）
A．90 B．100 C．110 D．120
【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．
【解答】解：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，
则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．
∴DE＝GF，DG＝EF＝OH，
∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．
∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．
∴这n个小直角三角形的周长为100．
故选：B．
8．不等式组无解，则常数a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
【分析】根据题意可得出a+2＞3a﹣2，求出a的范围再代入a等于这个值行不行．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a+2＞3a﹣2，
解得a＜2，
当a＝2时，不等式组无解，
故a≤2．
故选：B．
9．已知关于x的分式方程﹣1＝的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6
【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2＝0，
解得x＝4﹣m．
∵x为正数，
∴4﹣m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4﹣m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选：A．
10．已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（　　）
A．53 B．54 C．55 D．56
【分析】先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．
【解答】解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+，
把n＝10代入得有56个区域．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
11．因式分解：x2y﹣9y＝　y（x+3）（x﹣3）　．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x2y﹣9y，
＝y（x2﹣9），
＝y（x+3）（x﹣3）．
12．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α＝　75　度．
【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°＝180°，解方程即可．
【解答】解：观察纸条的上边由平角定义，折叠的性质，得
2α+30°＝180°，解得α＝75°．
故答案为：75．
13．若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝　﹣2　．
【分析】根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：x﹣
＝
＝，
∵x2+3x＝﹣1，
∴x2＝﹣1﹣3x，
∴原式＝＝＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是　7或﹣1　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴﹣（m﹣3）＝±4，
解得：m＝7或m＝﹣1，
故答案为：7或﹣1
三．解答题（共9小题）
15．计算：．
【分析】根据零指数幂、开立方、负整数指数幂及一个数的平分的算术平方根的运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣3+4+2
＝4．
16．解不等式组：．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x＞3，
由②得：x≥1，
故不等式组的解集为：1≤x＜3．
17．先化简，再求值：其中x是16的算术平方根．
【分析】先根据分式的基本性质对分式进行化简，再求出x的值，将x的值代入．
【解答】解：
＝
＝
＝．
∵＝4，
∴x＝4．
∴原式＝＝．
18．根据要求画图，并回答问题．
已知：直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB
（1）过点O画直线MN⊥CD；
（2）若点F是（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC＝34°，求∠EOF的度数．
【分析】（1）根据题意画出直线MN即可；
（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠EOF＝∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．
【解答】解：（1）如图．
（2）如上图：①当F在OM上时，
∵EO⊥AB，MN⊥CD，
∴∠EOB＝∠MOD＝90°，
∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，
∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝34°；
②当F在ON上时，如图在F′点时，
∵MN⊥CD，
∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，
∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝56°，
∴∠BON＝∠AOM＝56°，
∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+56°＝146°，
答：∠EOF的度数是34°或146°．
19．若x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝23．
（1）求xy的值；
（2）求x2+6xy+y2的值．
【分析】（1）先算乘法，再整体代入，即可求出答案；
（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：（1）∵（x+2）（y+2）＝23，
∴xy+2（x+y）+4＝23，
∵x+y＝6，
∴xy+12+4＝23，
∴xy＝7；
（2）∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2+6xy+y2
＝（x+y）2+4xy
＝62+4×7
＝64．
20．已知关于x的不等式组．
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；
（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．
【分析】（1）求出不等式组的解集，根据已知得出＝1，从而求出k的值．
（2）首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有3个正整数解即可得到一个关于k的不等式组，求得k的范围．
【解答】解：（1）解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜1，
∴＝1，
解得k＝﹣3．
（2）解不等式组可得解集为﹣2＜x＜，
不等式组有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．
则3＜≤4．
解得：3＜k≤6．
21．观察以下等式：
第1个等式：×（1+）＝2﹣，
第2个等式：×（1+）＝2﹣，
第3个等式：×（1+）＝2﹣，
第4个等式：×（1+）＝2﹣．
第5个等式：×（1+）＝2﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　×（1+）＝2﹣　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　×（1+）＝2﹣　（用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；
（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．
【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；
（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．
证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，
∴等式成立．
故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．
22．某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．
（1）求甲、乙每小时各做多少个零件；
（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．
【分析】（1）设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据时间＝总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设乙加工a小时，由工厂要求必须不超过10小时完成任务，列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝18．
答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．
（2）设乙加工a小时，
由题意可得：12a+18×10≥240，
解得：a≥5，
答：乙至少加工5小时．
23．如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
（1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP；
（2）利用（1）的结论解答：
①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系．
②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，求∠AP2B的度数．
【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM＝∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB＝∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；
（2）①根据（1）的规律和角平分线定义解答；
②根据①的规律可得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．
【解答】（1）证明：过P作PM∥CD，
∴∠APM＝∠DAP．（两直线平行，内错角相等），
∵CD∥EF（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠MPB＝∠FBP．（两直线平行，内错角相等），
∴∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP．（等式性质），
即∠APB＝∠DAP+∠FBP；
（2）∠P＝2∠P1；
（3）由①得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2，
∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，
∴∠CAP2＝∠CAP，∠EBP2＝∠EBP，
∴∠AP2B＝∠CAP+∠EBP，
＝（180°﹣∠DAP）+（180°﹣∠FBP），
＝180°﹣（∠DAP+∠FBP），
＝180°﹣40°，
＝140°．