安徽省安庆潜山市2020-2021学年七年级下学期期末教学质量验收数学试题(word解析版)

2020-2021学年安徽省安庆市潜山县七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（本题共10小题；每小题4分，共40分）
1．下列实数中最小的数是（　　）
A．﹣4 B． C．0 D．﹣π
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（　　）
A．7.6×10﹣8 B．0.76×10﹣9 C．7.6×108 D．0.76×109
3．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下面运算中，结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．a3+a2＝a5
C．a2?a3＝a6 D．a3÷a3＝1（a≠0）
5．估算+2的值是在（　　）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
6．已知x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．8或﹣8 D．4或﹣4
7．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
8．已知m﹣n＝2，则m2﹣n2﹣4n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．定义＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≤7，则非负整数x的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．0
10．观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字有什么规律？用你发现的规律写出492021的个位数字是（　　）
A．7 B．9 C．3 D．1
二、细心填一填（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．的算术平方根是　 　．
12．若x2﹣3x+1＝0，则x2+＝　 　．
13．如图，a∥b，∠1＝110°，∠2＝150°，则∠3的度数是 　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列结论正确的有 　 　．（写出所有正确结论的序号）
①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③点A到直线BD的距离为线段AB的长度；④点B到直线AC的距离为．
三、耐心做一做（本大题共90分）
15．计章：﹣+（﹣1）2021﹣（﹣1）0+．
16．分解因式．
（1）m3﹣6m2+9m；
（2）x2﹣4x﹣5．
17．已知：|a﹣2|+（b+1）2+＝0，先化简（3a2bc2+6ab2c3﹣9a3b2c）÷3abc，再代入a，b，c求值．
18．已知：如图，BF⊥AD于点N，EC⊥AD于点M，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
证明：∵BF⊥AD于点N，EC⊥AD于点M（已知），
∴∠BND＝∠EMD＝90° （ 　 　）．
∴BF∥EC（ 　 　）．
∴∠C＝　 　（ 　 　）．
∵∠B＝∠C（已知）．
∴∠B＝　 　（ 　 　）．
∴AB∥CD （ 　 　）．
∴∠A＝∠D （ 　 　）．
19．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
20．已知关于x的分式方程＝1无解，关于y的不等式组的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．
21．观察以下等式：①；②；③…，按以上规律解决下列问题：
（1）第⑤个等式是 　 　．
（2）探究：…+＝　 　（用含的等式表示）；
（3）计算：若+…＝，求n的值．
22．2020年10月1日，中国﹣安徽滑板公开赛在中国刷业之都、安徽省体育滑板特色小镇﹣﹣潜山市源潭镇举行，这一运动的兴起也带动了源潭镇的滑板销售．某超市第一次用3000元购进了若干块滑板，很快卖完，由于该滑板畅销，第二次购进时，每块滑板的批发价比第一次提高了20%，所以超市用6000元购进的滑板数量比第一次购进的数量只多了20块，问：
（1）第一次购进的滑板每块批发价是多少元？
（2）如果这两次所购滑板的售价相同，且全部售完后总利润不低于10%，那么每块滑板的售价至少是多少元？
23.某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元（包邮）．请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？
（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种遮阳帽超过5顶，赠送1顶相同的遮阳帽，该网店这次所进购遮阳帽全部售出，共赠送了3顶遮阳帽，获利710元，直接写出该网店甲、乙两种遮阳帽各赠送几顶．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列实数中最小的数是（　　）
A．﹣4 B． C．0 D．﹣π
【分析】根据实数大小的比较方法将各数字按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣4＜﹣π＜0＜，
则最小的数是﹣4．
故选：A．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（　　）
A．7.6×10﹣8 B．0.76×10﹣9 C．7.6×108 D．0.76×109
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．
故选：A．
3．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
4．下面运算中，结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．a3+a2＝a5
C．a2?a3＝a6 D．a3÷a3＝1（a≠0）
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵（a3）2＝a6，
∴选项A不符合题意；
∵a3+a2≠a5，
∴选项B不符合题意；
∵a2?a3＝a5，
∴选项C不符合题意；
∵a3÷a3＝1（a≠0），
∴选项D符合题意．
故选：D．
5．估算+2的值是在（　　）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
【分析】利用夹逼法可得，5＜＜6从而进一步可判断出答案．
【解答】解：∵，
∴5＜＜6，
∴7＜＜8，
故选：B．
6．已知x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．8或﹣8 D．4或﹣4
【分析】根据完全平方式得出﹣mx＝±2?x?4，再求出m即可．
【解答】解：∵x2﹣mx+16是一个完全平方式，
∴﹣mx＝±2?x?4，
解得：m＝±8，
即m＝8或﹣8，
故选：C．
7．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，
∵DB⊥BC，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
8．已知m﹣n＝2，则m2﹣n2﹣4n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先根据平方差公式原式可化为（m+n）（m﹣n）﹣4n，再把已知m﹣n＝2代入可得2（m+n）﹣4n，再应用整式的加减法则进行计算可得2（m﹣n），代入计算即可得出答案．
【解答】解：m2﹣n2﹣4n
＝（m+n）（m﹣n）﹣4n
把m﹣n＝2代入上式，
原式＝2（m+n）﹣4n
＝2m+2n﹣4n
＝2m﹣2n
＝2（m﹣n），
把m﹣n＝2代入上式，
原式＝2×2＝4．
故选：B．
9．定义＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≤7，则非负整数x的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．0
【分析】根据新定义的运算法则进行化简，然后根据一元一次不等式的解法可求出x的范围，从而可求出非负数x的个数．
【解答】解：由题意可知：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣2）≤7，
∴x2﹣1﹣x2+2x≤7，
∴2x﹣1≤7，
∴2x≤8，
∴x≤4，
∴非负数x可取0，1，2，3，4，
故选：A．
10．观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字有什么规律？用你发现的规律写出492021的个位数字是（　　）
A．7 B．9 C．3 D．1
【分析】观察等式可知：7的幂的个位数字规律为每4个为一个循环，依次为：7，9，3，1；而492021＝（72）2021＝74042，因此492021的个位数字符合7的幂的个位数字的规律，利用4042÷4＝1010余2，说明492021的个位数字与72的个位数字相同，结论可得．
【解答】解：观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字的规律为：每4个为一个循环，依次为：7，9，3，1；
∵492021＝（72）2021＝74042，
又4042÷4＝1010???2，
∴492021的个位数字与72的个位数字相同，
∴492021的个位数字为9．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．的算术平方根是　2　．
【分析】根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：由于43＝64，
∴＝4，
又∵（±2）2＝4，
∴4的算术平方根为2．
故答案为：2．
12．若x2﹣3x+1＝0，则x2+＝　7　．
【分析】根据x2﹣3x+1＝0求出x+＝3，再根据完全平方公式进行变形得出x2+＝（x+）2﹣2?x?，再代入求出答案即可．
【解答】解：x2﹣3x+1＝0，
除以x，得x﹣3+＝0，
即x+＝3，
所以x2+＝（x+）2﹣2?x?＝32﹣2＝7，
故答案为：7．
13．如图，a∥b，∠1＝110°，∠2＝150°，则∠3的度数是 　80°　．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及三角形外角性质即可解答．
【解答】解：如图：
∵a∥b，∠1＝110°，
∴∠ACD＝180°﹣∠1＝70°，
∵∠2是△BCD的外角，∠2＝150°，
∴∠3＝∠2﹣∠ACD＝150°﹣70°＝80°．
故答案为：80°．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝3，BC＝4，AC＝5．下列结论正确的有 　①②④　．（写出所有正确结论的序号）
①∠BDC＝90°；②∠C＝∠ABD；③点A到直线BD的距离为线段AB的长度；④点B到直线AC的距离为．
【分析】①根据垂直的定义即可求解；
②根据余角的性质即可求解；
③根据点到直线的距离的定义即可求解；
④根据三角形面积公式即可求解．
【解答】解：①∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，故①正确；
②∵∠ABD+∠A＝90°，∠A+∠C＝90°，
∴∠C＝∠ABD，故②正确；
③点A到直线BD的距离为线段AD的长度，故③错误；
④点B到直线AC的距离为×3×4×2÷5＝，故④正确．
故答案为：①②④．
三．解答题（共8小题）
15．计章：﹣+（﹣1）2021﹣（﹣1）0+．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、立方根、算术平方根分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝8﹣5﹣1﹣1+2
＝3．
16．分解因式．
（1）m3﹣6m2+9m；
（2）x2﹣4x﹣5．
【分析】（1）先提取公因式m，再运用完全平方公式即可；
（2）直接利用十字相乘法即可分解．
【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣6m+9）
＝m（m﹣3）2；
（2）原式＝（x﹣5）（x+1）．
17．已知：|a﹣2|+（b+1）2+＝0，先化简（3a2bc2+6ab2c3﹣9a3b2c）÷3abc，再代入a，b，c求值．
【分析】先根据非负数的性质可求出a、b、c的值，然后根据整式的除法法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，c﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，c＝1，
原式＝（3a2bc2+6ab2c3﹣9a3b2c）×
＝ac+2bc2﹣3a2b，
当a＝2，b＝﹣1，c＝1时，
原式＝2×1+2×（﹣1）×1﹣3×4×（﹣1）
＝2﹣2+12
＝12．
18．已知：如图，BF⊥AD于点N，EC⊥AD于点M，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
证明：∵BF⊥AD于点N，EC⊥AD于点M（已知），
∴∠BND＝∠EMD＝90° （ 　垂直的定义　）．
∴BF∥EC（ 　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠C＝　∠BFD　（ 　两直线平行，同位角相等　）．
∵∠B＝∠C（已知）．
∴∠B＝　∠BFD　（ 　等量代换　）．
∴AB∥CD （ 　内错角相等，两直线平行　）．
∴∠A＝∠D （ 　两直线平行，内错角相等　）．
【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可．
【解答】证明：∵BF⊥AD于点N，EC⊥AD于点M（已知），
∴∠BND＝∠EMD＝90° （垂直的定义）．
∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠B＝∠C（已知）．
∴∠B＝∠BFD（等量代换）．
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠D （两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，∠BFD，两直线平行，同位角相等，∠BFD，等量代换，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
19．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝?
＝，
∵x≠±1且x≠﹣2，
∴x只能取0或2，
当x＝0时，原式＝﹣1．
20．已知关于x的分式方程＝1无解，关于y的不等式组的整数解有且仅有3个，求n的取值范围．
【分析】先由分式方程＝1无解求出m的值，代入不等式组，求出不等式组的解集，根据整数解有且仅有3个，列出不等式，即可求解．
【解答】解：分式方程＝1转化为整式方程得：m﹣2＝x﹣3，
∴x＝m+1，
∵原方程无解，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴m+1＝3，
∴m＝2，
∴不等式组为，
解得，
∵次不等式组的整数解有且仅有3个，
∴4＜4+n≤5，
∴0＜n≤1．
21．观察以下等式：①；②；③…，按以上规律解决下列问题：
（1）第⑤个等式是 　﹣＝　．
（2）探究：…+＝　　（用含的等式表示）；
（3）计算：若+…＝，求n的值．
【分析】（1）根据规律写出第5个等式即可；
（2）根据规律裂项相消即可；
（3）根据（2）的规律整理出n的方程，解出n值即可．
【解答】解：（1）根据规律可知，第⑤个等式是：﹣＝，
故答案为：﹣＝；
（2）由规律可得，…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，
故答案为：；
（3）由（2）的规律可知，+…＝（1﹣++﹣+…+﹣）＝＝，
解得n＝16，
经检验n＝16，是该分式方程的解，
故n的值为16．
22．2020年10月1日，中国﹣安徽滑板公开赛在中国刷业之都、安徽省体育滑板特色小镇﹣﹣潜山市源潭镇举行，这一运动的兴起也带动了源潭镇的滑板销售．某超市第一次用3000元购进了若干块滑板，很快卖完，由于该滑板畅销，第二次购进时，每块滑板的批发价比第一次提高了20%，所以超市用6000元购进的滑板数量比第一次购进的数量只多了20块，问：
（1）第一次购进的滑板每块批发价是多少元？
（2）如果这两次所购滑板的售价相同，且全部售完后总利润不低于10%，那么每块滑板的售价至少是多少元？
【分析】（1）设第一次购进的滑板每块批发价是x元，则第二次购进的滑板每块批发价是（1+20%）x元，利用数量＝总价÷单价，结合第二次购进的数量比第一次购进的数量多20块，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价，可分别求出第一次及第二次购进滑板的数量，设设每块滑板的售价为m元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合全部售完后总利润不低于10%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进的滑板每块批发价是x元，则第二次购进的滑板每块批发价是（1+20%）x元，
依题意得：﹣＝20，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购进的滑板每块批发价是100元．
（2）第一次购进滑板的数量为3000÷100＝30（块），
第二次购进滑板的数量为6000÷[100×（1+20%）]＝50（块）．
设每块滑板的售价为m元，
依题意得：（30+50）m﹣（3000+6000）≥10%×（3000+6000），
解得：m≥123．
答：每块滑板的售价至少是123元．
23.某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元（包邮）．请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？
（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种遮阳帽超过5顶，赠送1顶相同的遮阳帽，该网店这次所进购遮阳帽全部售出，共赠送了3顶遮阳帽，获利710元，直接写出该网店甲、乙两种遮阳帽各赠送几顶．
【答案】（1）该网店甲种遮阳帽每顶售价为40元，乙种遮阳帽每顶售价为20元；
（2）该网店共有3种进货方案，
方案1：购进甲种遮阳帽58顶，乙种遮阳帽42顶；
方案2：购进甲种遮阳帽59顶，乙种遮阳帽41顶；
方案3：购进甲种遮阳帽60顶，乙种遮阳帽40顶；
（3）赠送甲种遮阳帽1顶，乙种遮阳帽2顶．
【分析】（1）设该网店甲种遮阳帽每顶售价为x元，乙种遮阳帽每顶售价为y元，根据“甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种遮阳帽m顶，则购进乙种遮阳帽（100﹣m）顶，根据“该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案；
（3）设赠送甲种遮阳帽a顶，乙种遮阳帽（3﹣a）顶，分选择三种进货方案考虑，利用销售利润＝销售单价×销售数量﹣进货成本，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，结合a为整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设该网店甲种遮阳帽每顶售价为x元，乙种遮阳帽每顶售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：该网店甲种遮阳帽每顶售价为40元，乙种遮阳帽每顶售价为20元．
（2）设购进甲种遮阳帽m顶，则购进乙种遮阳帽（100﹣m）顶，
依题意得：，
解得：57＜m≤60．
又∵m为整数，
∴m可以为58，59，60，
∴该网店共有3种进货方案，
方案1：购进甲种遮阳帽58顶，乙种遮阳帽42顶；
方案2：购进甲种遮阳帽59顶，乙种遮阳帽41顶；
方案3：购进甲种遮阳帽60顶，乙种遮阳帽40顶．
（3）设赠送甲种遮阳帽a顶，乙种遮阳帽（3﹣a）顶．
①购进甲种遮阳帽58顶，乙种遮阳帽42顶时，40（58﹣a）+20[42﹣（3﹣a）]﹣30×58﹣15×42＝710，
解得：a＝1，
∴3﹣a＝3﹣1＝2；
②购进甲种遮阳帽59顶，乙种遮阳帽41顶时，40（59﹣a）+20[41﹣（3﹣a）]﹣30×59﹣15×41＝710，
解得：a＝，
又∵a为整数，
∴a＝不符合题意，舍去；
③购进甲种遮阳帽60顶，乙种遮阳帽40顶时，40（60﹣a）+20[40﹣（3﹣a）]﹣30×60﹣15×40＝710，
解得：a＝，
又∵a为整数，
∴a＝不符合题意，舍去．
综上所述，赠送甲种遮阳帽1顶，乙种遮阳帽2顶．