云南省普洱市景东一高2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案

景东一高2020-2021学年高一下学期期末质量检测
数学试卷
一、单选题（共20题；共20分）
1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 ，己知A=60°， ，则B=（?? ）
A.?45°??B.?135°??C.?45°或135°??D.?以上都不对
2.关于函数 的最值的说法正确的是（）
A.?既没有最大值也没有最小值B.?没有最小值，只有最大值
C.?没有最大值，只有最小值 ??D.?既有最小值0，又有最大值
3.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m，则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m，则α⊥β
其中正确命题的个数是（?? ）
A.?0???B.?1???C.?2???D.?3
4.函数y=x2（x≥1）的反函数为（　　）
A.??y=（x≥1）B.?y=（x≤﹣1）C.?y=（x≥0）D.?y=（x≤0）
5.已知 =（5，﹣2）， =（﹣4，3）， =（x，y），若 ﹣2 +2 =0，则 等于（?? ）
A.?（1，4）??B.?（ ，4）??C.?（﹣ ，4）??D.?（﹣ ，﹣4）
6.已知函数f(x)＝ ，则函数f(x)的零点为(?? )
A.?，0??B.?－2,0??C.???D.?0
7.若直线l:y=kx-与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（　　）
A.?[,)?B.?(,)?C.?(,)?D.?[,]
8.的值等于（???）
A.???B.???C.???D.?
9.设l是直线，是两个不同的平面，则（??）
A.?若,,则?B.?若,,则
C.?若， ,则D.?若， ,则
10.数列 ，﹣ ， ，﹣ ，…的一个通项公式为（? ）
A.?an=（﹣1）n ?B.?an=（﹣1）n
C.?an=（﹣1）n+1 ?D.?an=（﹣1）n+1
11.若a＞0，b＞0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（?? ）
A.?a2+b2≥8??B.?ab≥4??C.?a2+b2≤8??D.?ab≤2
12.下列有关集合的写法正确的是（）
A.???B.???C.???D.?
13.若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　）
A.?b2﹣4ac＞0B.?b2﹣4ac<0C.?﹣＞0D.?﹣＜0
14.化简： =（　　）
A.?4??B.?2π﹣4??C.?2π﹣4或4??D.?4﹣2π
15.如图，A，B是以点C为圆心，R为半径的圆上的任意两个点，且|AB|=4，则 ? =（?? ）
A.?16?B.?8?C.?4?D.?与R有关的值
16.已知函数 ，A( ，0)为其图象的对称中心， ? 是该图象上相邻的最高点和最低点，若 ，则 的解析式为（）.
A.???B.?
C.?D.?
17.用秦九韵算法计算多项式f（x）=3x5+2x3﹣8x+5在x=1时的值时，V3的值为（　　）
A.?3???B.?5?C.?-3?D.?2
18.已知函数， 下列命题是真命题的为（?）
A.?若， 则.???B.?函数在区间上是增函数.
C.?直线是函数的一条对称轴.???D.?函数图象可由向右平移个单位得到.
19.设集合P＝{m|－1＜m≤0}，Q＝{m R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列说法正确的是(?? )
A.?P是Q的真子集?B.?Q是P的真子集?C.?P＝Q?D.?P∩Q＝
20.设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（）
A.?锐角三角形???B.?直角三角形???C.?钝角三角形???D.?等腰三角形
二、填空题（共10题；共10分）
21.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为________?
22.若， 那么cos（π﹣α）=________?
23.函数y=2x+k﹣1的图象不经过第四象限的条件是________．
24.若函数 的图象与x轴有四个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
25.函数 的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
26.已知函数 的最小值为与t无关的常数，则t的范围是________．
27.已知函数 ，关于x的不等式 的解集为A，其中 ， 在集合A上的值域为B，若 ，则 ________.
28.已知a＞0且a≠1，函数f（x）= 满足对任意不相等的实数x1 ， x2 ， 都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围________．
29.设奇函数 在 上是单调减函数，且 ，若函数 对所有的 都成立，则的取值范围是________．
30.已知函数f（x）= 若对于任意x∈R，不等式f（x）≤ ﹣t+1恒成立，则实数t的取值范围是________．
三、解答题（共7题；共70分）
31.某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：
（1）求甲运动员成绩的中位数；
（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率．
32.已知函数 .
（1）求 的最小正周期及其对称轴；
（2）当 时，不等式 恒成立，求实数c的取值范围．
33.
（1）求98的二进制数
（2）用辗转相除法求840与1764的最大公约数
（3）用秦九韶算法计算函数 当 时的函数值.
34.已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若
（1）求A；
（2）若a= ，△ABC的面积S= ，求b+c的值.
35.已知函数f（x）= ，x∈[2，5]．
（1）判断f（x）的单调性并且证明；
（2）求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．
36.已知数列 的前n项和 ，其中 ．
（1）证明： 是等比数列，并求其通项公式；
（2）若 ，求 ．
37.已知函数 .
（1）若 ， ， 且 在 上的最大值为 ，最小值为-2，试求a，b的值；
（2）若 ， ，且 对任意 恒成立，求b的取值范围.（用a来表示）
景东一高2020-2021学年高一下学期期末质量检测
数学答案
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 C
4.【答案】 A
5.【答案】C
6.【答案】 D
7.【答案】 B
8.【答案】 A
9.【答案】 B
10.【答案】 D
11.【答案】 A
12.【答案】 D
13.【答案】 C
14.【答案】 A
15.【答案】B
16.【答案】 D
17.【答案】 B
18.【答案】 C
19.【答案】 C
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】 -1
22.【答案】
23.【答案】k≥1
24.【答案】
25.【答案】 (1,4)
26.【答案】
27.【答案】
28.【答案】 （2，3]
29.【答案】 t≥3或t≤-1
30.【答案】（﹣∞，1]∪[3，+∞）
三、解答题
31.【答案】 解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；
（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率为p，则其概率为．
（1）36；（2）．
32.【答案】 （1）解：
，
所以 的最小正周期 ，
由 ，解得 ，
所以 的最小正周期为 对称轴为
（2）解：当 时，则 ，
所以 ，所以 ，
由不等式 恒成立，
则 ，解得
33.【答案】 （1）解： ，所以98的二进制数是
（2）解： ， ，所以 与 的最大公约数为 .
（3）解： .
34.【答案】 （1）由正弦定理得； ?
所以
由于 ，所以 ，即
因为0（2）因为
由余弦定理知：
所以
所以
35.【答案】 （1）解：f（x）在[2，5]上是增函数．
理由：在[2，5]上任取两个数x1＜x2 ，
则有 = ＜0，
所以f（x）在[2，5]上是增函数
（2）解：由（1）可知函数是增函数，
f（x）在区间[2，5]上的最大值f（2）=2；最小值f（5）=
36.【答案】 （1）解：由题意得 ，故 ， ，
由 ， 得 ，即 ．
由 ， 得 ，所以 ．
因此 是首项为 ，公比为 的等比数列，于是
（2）解：由（1）得 ，由 得 ，即 ，
解得
37.【答案】 （1）解：由题可知 是开口向下，对称轴为 的二次函数，
当 时，二次函数在区间 上单调递增，
故可得 显然不符合题意，故舍去；
当 ，二次函数在 单调递增，在 单调递减，
且当 时，取得最小值，故 ，不符合题意，故舍去；
当 时，二次函数在 处取得最小值，在 时取得最大值.
则 ； ，整理得 ；
则 ，解得 或 （舍），
故可得 .
综上所述： .
（2）解：由题可知 ，
因为 对任意 恒成立，
即 对任意 恒成立，
即 对任意 恒成立，
令 ，则 ，且 .
因为 ，故可得 .
①当 ，即 时，
在区间 单调递减，
故 ，
则 ，
解得 .
此时， ，也即 ，
故 .
②当 ，即 时，
在 单调递减，在 单调递增.
，即
又因为 ， ，
则 ，
故 的最大值为 ，
则 ，解得 ，
此时 ，
故可得 .
综上所述：
当 时， ；
当 时， .