云南省普洱市景东一高2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案

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名称 云南省普洱市景东一高2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-07-27 19:30:37

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景东一高2020-2021学年高二下学期期末质量检测
数学试卷
一、单选题(共20题;共40分)
1.已知命题p:?x∈R,x2+2x﹣a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是(?? )
A.?a>﹣1B.?a<﹣1C.?a≥﹣1D.?a≤﹣1
2.已知双曲线 的左右焦点分别为 , ,过点 且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点, , .分别交y轴于P,Q两点,若 的周长为12,则 取得最大值时,该双曲线的离心率为()
A.????B.????C.????D.?
3.若函数满足:, 则的最小值为(? )
A.?B.?C.?D.?
4.用数学归纳法证明1+++…+1)时,在证明过程的第二步从n=k到n=k+1时,左边增加的项数是 (  )
A.?2k?B.?2k-1?C.??D.?2k+1
5.设MP和OM分别是角 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式(?? )
A.?MP<OM<0??B.?OM<0<MP??C.?OM<MP<0??D.?MP<0<OM
6.设变量x、y满足约束条件, 则目标函数的最小值为(??)
A.?2     B.?4     C.?6   D.?12
7.圆上的点到直线的距离的最大值为(? )
A.?2??B.???C.???D.?
8.已知集合 则 为( )
A.???B.???C.???D.?
9.已知函数 (ω>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为 ,则f(x)的单调递增区间是(?? )
A.?B.?
C.???D.?
10.若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为. 则正实数为(???)
A.???B.???C.???D.?
11.已知数列 ,若 , ,则 =(?? )
A.?2019???B.?2018???C.?2017???D.?2016
12.已知圆 的方程为 ,圆 与直线 相交于 两点,且 ( 为坐标原点),则实数 的值为()
A.?B.?C.?D.?
13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则直线A1M与DN所成角的大小是(?? )
A.??B.??C.??D.?
14.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(??)
A.?-1?B.?1?C.?3?D.?-3
15.已知等比数列{an}中,an=2×3n﹣1 , 则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为(  )
A.?3n﹣1???B.?(3n﹣1)???C.????D.?
16.已知m,n∈R,则“m>n>0”是“ =1(m>0,n>0)为椭圆方程”的(? )
A.?充要条件?B.?必要不充分条件?C.?充分不必要条件?D.?既不充分也不必要条件
17.“a=1”是“ 的最小正周期为 ”的()
A.?充分不必要条件??B.?必要不充分条件??C.?充要条件??D.?既不充分也不必要条件
18.设cos(x+y)?sinx﹣sin(x+y)?cosx= ,且y是第四象限角,则tan 的值为(?? )
A.?± B.?± C.?﹣ D.?﹣
19.已知函数 ,当 时,则有()
A.?B.?C.?D.?
20.设, 则“x<1”是“”的(???)
A.?充分不必要条件B.?必要不充分条件C.?充要条件D.?既不充分也不必要
二、填空题(共9题;共10分)
21.如图,在正四棱锥 中, ,点 为 的中点, .若 ,则实数 ________
22.已知直线l:x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B三点的圆的标准方程为________.
23.某班共有36人,编号分别为1,2,3,…,36.现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知编号3、12、30在样本中,那么样本中还有一个编号是________.
24.如图所示,分别以A,B,C为圆心,在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在△ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为 ,那么△ABC的面积是________.
25.已知抛物线 ,过点 任作一条直线和抛物线 交于 、 两点,设点 ,连接 , 并延长分别和抛物线 交于点 和 ,则直线 过定点________.
26.已知 , ,当 时,关于 的不等式 恒成立,则 的最小值是________.
27.已知圆 ( ),点 是该椭圆面(包括椭圆及内部)上任意一点,则 的最小值等于________.
28.定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”.(1)若 ,则 的“新驻点”为________;(2)如果函数 与 的“新驻点”分别为 、 ,那么 和 大小关系是________.
29.在平面直角坐标系xOy中,若圆 上存在点M,使得点M关于x轴的对称点N在直线 上,则实数k的最小值为________.
三、解答题(共5题;共50分)
30.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.求证:
(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
31.在如图三角形数阵中第n行有n个数, 表示第i行第j个数,例如, 表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列,从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中 ).已知 .
(1)求m及 ;
(2)记 ,求 .
32.已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)求证:当 时, ;
(Ⅲ)设实数 使得 对 恒成立,求 的最大值.
33.设函数 ( ).
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若关于x的方程 有唯一的实数解,求a的取值范围.
34.如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率e= ,左顶点为A(﹣4,0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M,求 的最小值.
景东一高2020-2021学年高二下学期期末质量检测
数学答案
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 B
9.【答案】A
10.【答案】 A
11.【答案】 B
12.【答案】 A
13.【答案】 D
14.【答案】 B
15.【答案】 D
16.【答案】 C
17.【答案】 A
18.【答案】 C
19.【答案】 A
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】 4
22.【答案】 (x﹣2)2+(y﹣1)2=5
23.【答案】 21
24.【答案】 6π
25.【答案】
26.【答案】 4
27.【答案】
28.【答案】 1;
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】 (1)解:在正三棱柱ABC-A1B1C1中,连接 ,
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点,
, , ,
∴ 是平行四边形, 是平行四边形,
∴B1F1∥BF,AF1∥C1F.
平面 , 平面 ,∴ 平面 ,
同理 平面 ,
又∵B1F1∩AF1=F1 , 平面 , 平面 ,
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)解:在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1 , 平面 ,∴B1F1⊥AA1.
又 是等边三角形, 是 中点,∴B1F1⊥A1C1 , 而A1C1∩AA1=A1 ,
∴B1F1⊥平面ACC1A1 , 而B1F1?平面AB1F1 ,
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
31.【答案】 (1)解:由已知得 ,



,即 ,
又 , ,


(2)解:由(1)得 ,
当 时, ,
又 , ,
满足 ,


两式相减得

.
32.【答案】 解:(Ⅰ) ,利用导数几何意义得切线斜率: ,又 ,由点斜式得切线方程:
(Ⅱ) ,结论成立
(Ⅲ)由(2)知 时 在(0,1)上恒成立
当 时,令 则
当 时, ,即当 时, 在(0,1)上不恒成立
k的最大值为2.
33.【答案】 (1)解: ,
当 时, 恒成立,
当 时, ,
综上,当 时, 递增区间时 ,无递减区间,
当 时, 递增区间时 ,递减区间时 ;
(2)解: ,
令 ,原方程只有一个解,只需 只有一个解,
即求 只有一个零点时, 的取值范围,
由(1)得当 时, 在 单调递增,
且 ,函数只有一个零点,原方程只有一个解 ,
当 时,由(1)得 在 出取得极小值,也是最小值,
当 时, ,此时函数只有一个零点,
原方程只有一个解 ,
当 且
递增区间时 ,递减区间时 ;
,当 ,
有两个零点,
即原方程有两个解,不合题意,
所以 的取值范围是 或 .
34.【答案】 (1)解:∵椭圆C: =1(a>b>0)的离心率e= ,左顶点为A(﹣4,0),
∴a=4,又 ,∴c=2.…(2分)
又∵b2=a2﹣c2=12,
∴椭圆C的标准方程为 .
(2)解:直线l的方程为y=k(x+4),
由 消元得, .
化简得,(x+4)[(4k2+3)x+16k2﹣12)]=0,
∴x1=﹣4, .…(6分)
当 时, ,
∴ .
∵点P为AD的中点,∴P的坐标为 ,
则 .…(8分)
直线l的方程为y=k(x+4),令x=0,得E点坐标为(0,4k),
假设存在定点Q(m,n)(m≠0),使得OP⊥EQ,
则kOPkEQ=﹣1,即 恒成立,
∴(4m+12)k﹣3n=0恒成立,∴ ,即 ,
∴定点Q的坐标为(﹣3,0).
(3)解:∵OM∥l,∴OM的方程可设为y=kx,
由 ,得M点的横坐标为 ,
由OM∥l,得
=
= ,
当且仅当 即 时取等号,
∴当 时, 的最小值为 .
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