云南省普洱市景东一高2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 云南省普洱市景东一高2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 394.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-27 19:30:37 | ||
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文档简介
景东一高2020-2021学年高二下学期期末质量检测
数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（?? ）
A.?a＞﹣1B.?a＜﹣1C.?a≥﹣1D.?a≤﹣1
2.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过点 且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点， ， .分别交y轴于P，Q两点，若 的周长为12，则 取得最大值时，该双曲线的离心率为()
A.????B.????C.????D.?
3.若函数满足：， 则的最小值为(? )
A.?B.?C.?D.?
4.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是 ( )
A.?2k?B.?2k－1?C.??D.?2k＋1
5.设MP和OM分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式（?? ）
A.?MP＜OM＜0??B.?OM＜0＜MP??C.?OM＜MP＜0??D.?MP＜0＜OM
6.设变量x、y满足约束条件， 则目标函数的最小值为（??）
A.?2 B.?4 C.?6 D.?12
7.圆上的点到直线的距离的最大值为（? ）
A.?2??B.???C.???D.?
8.已知集合 则 为（ ）
A.???B.???C.???D.?
9.已知函数 （ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为 ，则f（x）的单调递增区间是（?? ）
A.?B.?
C.???D.?
10.若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为． 则正实数为（???）
A.???B.???C.???D.?
11.已知数列 ，若 , ，则 =（?? ）
A.?2019???B.?2018???C.?2017???D.?2016
12.已知圆 的方程为 ，圆 与直线 相交于 两点，且 （ 为坐标原点），则实数 的值为（）
A.?B.?C.?D.?
13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则直线A1M与DN所成角的大小是（?? ）
A.??B.??C.??D.?
14.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(??)
A.?－1?B.?1?C.?3?D.?－3
15.已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1 ， 则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（ ）
A.?3n﹣1???B.?（3n﹣1）???C.????D.?
16.已知m，n∈R，则“m＞n＞0”是“ =1（m＞0，n＞0）为椭圆方程”的（? ）
A.?充要条件?B.?必要不充分条件?C.?充分不必要条件?D.?既不充分也不必要条件
17.“a=1”是“ 的最小正周期为 ”的（）
A.?充分不必要条件??B.?必要不充分条件??C.?充要条件??D.?既不充分也不必要条件
18.设cos（x+y）?sinx﹣sin（x+y）?cosx= ，且y是第四象限角，则tan 的值为（?? ）
A.?± B.?± C.?﹣ D.?﹣
19.已知函数 ，当 时，则有（）
A.?B.?C.?D.?
20.设， 则“x<1”是“”的（???）
A.?充分不必要条件B.?必要不充分条件C.?充要条件D.?既不充分也不必要
二、填空题（共9题；共10分）
21.如图，在正四棱锥 中， ，点 为 的中点， ．若 ，则实数 ________
22.已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为________．
23.某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是________．
24.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为 ，那么△ABC的面积是________．
25.已知抛物线 ，过点 任作一条直线和抛物线 交于 、 两点，设点 ，连接 , 并延长分别和抛物线 交于点 和 ，则直线 过定点________．
26.已知 ， ，当 时，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值是________．
27.已知圆 （ ），点 是该椭圆面（包括椭圆及内部）上任意一点，则 的最小值等于________.
28.定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”．(1)若 ，则 的“新驻点”为________；(2)如果函数 与 的“新驻点”分别为 、 ，那么 和 大小关系是________．
29.在平面直角坐标系xOy中，若圆 上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线 上，则实数k的最小值为________．
三、解答题（共5题；共50分）
30.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
31.在如图三角形数阵中第n行有n个数， 表示第i行第j个数，例如， 表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中 ).已知 .
（1）求m及 ；
（2）记 ，求 .
32.已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当 时， ；
（Ⅲ）设实数 使得 对 恒成立，求 的最大值．
33.设函数 （ ）.
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若关于x的方程 有唯一的实数解，求a的取值范围.
34.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 的最小值．
景东一高2020-2021学年高二下学期期末质量检测
数学答案
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 B
9.【答案】A
10.【答案】 A
11.【答案】 B
12.【答案】 A
13.【答案】 D
14.【答案】 B
15.【答案】 D
16.【答案】 C
17.【答案】 A
18.【答案】 C
19.【答案】 A
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】 4
22.【答案】 （x﹣2）2+（y﹣1）2=5
23.【答案】 21
24.【答案】 6π
25.【答案】
26.【答案】 4
27.【答案】
28.【答案】 1；
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】 （1）解：在正三棱柱ABC－A1B1C1中，连接 ，
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，
， ， ，
∴ 是平行四边形， 是平行四边形，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
平面 ， 平面 ，∴ 平面 ，
同理 平面 ，
又∵B1F1∩AF1＝F1 ， 平面 ， 平面 ，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
（2）解：在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1 ， 平面 ，∴B1F1⊥AA1.
又 是等边三角形， 是 中点，∴B1F1⊥A1C1 ， 而A1C1∩AA1＝A1 ，
∴B1F1⊥平面ACC1A1 ， 而B1F1?平面AB1F1 ，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
31.【答案】 （1）解：由已知得 ，
，
，
，
，即 ，
又 ， ，
，
；
（2）解：由（1）得 ，
当 时， ，
又 ， ，
满足 ，
，
，
两式相减得
，
.
32.【答案】 解：（Ⅰ） ，利用导数几何意义得切线斜率： ，又 ，由点斜式得切线方程：
（Ⅱ） ，结论成立
（Ⅲ）由（2）知 时 在（0，1）上恒成立
当 时，令 则
当 时， ，即当 时， 在（0，1）上不恒成立
k的最大值为2．
33.【答案】 （1）解： ，
当 时， 恒成立，
当 时， ，
综上，当 时， 递增区间时 ，无递减区间，
当 时， 递增区间时 ，递减区间时 ；
（2）解： ，
令 ，原方程只有一个解，只需 只有一个解，
即求 只有一个零点时， 的取值范围，
由（1）得当 时， 在 单调递增，
且 ，函数只有一个零点，原方程只有一个解 ，
当 时，由（1）得 在 出取得极小值，也是最小值，
当 时， ，此时函数只有一个零点，
原方程只有一个解 ，
当 且
递增区间时 ，递减区间时 ；
，当 ，
有两个零点，
即原方程有两个解，不合题意，
所以 的取值范围是 或 .
34.【答案】 （1）解：∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点为A（﹣4，0），
∴a=4，又 ，∴c=2．…（2分）
又∵b2=a2﹣c2=12，
∴椭圆C的标准方程为 ．
（2）解：直线l的方程为y=k（x+4），
由 消元得， ．
化简得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2﹣12）]=0，
∴x1=﹣4， ．…（6分）
当 时， ，
∴ ．
∵点P为AD的中点，∴P的坐标为 ，
则 ．…（8分）
直线l的方程为y=k（x+4），令x=0，得E点坐标为（0，4k），
假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，
则kOPkEQ=﹣1，即 恒成立，
∴（4m+12）k﹣3n=0恒成立，∴ ，即 ，
∴定点Q的坐标为（﹣3，0）．
（3）解：∵OM∥l，∴OM的方程可设为y=kx，
由 ，得M点的横坐标为 ，
由OM∥l，得
=
= ，
当且仅当 即 时取等号，
∴当 时， 的最小值为 ．
数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（?? ）
A.?a＞﹣1B.?a＜﹣1C.?a≥﹣1D.?a≤﹣1
2.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过点 且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点， ， .分别交y轴于P，Q两点，若 的周长为12，则 取得最大值时，该双曲线的离心率为()
A.????B.????C.????D.?
3.若函数满足：， 则的最小值为(? )
A.?B.?C.?D.?
4.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋
A.?2k?B.?2k－1?C.??D.?2k＋1
5.设MP和OM分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式（?? ）
A.?MP＜OM＜0??B.?OM＜0＜MP??C.?OM＜MP＜0??D.?MP＜0＜OM
6.设变量x、y满足约束条件， 则目标函数的最小值为（??）
A.?2 B.?4 C.?6 D.?12
7.圆上的点到直线的距离的最大值为（? ）
A.?2??B.???C.???D.?
8.已知集合 则 为（ ）
A.???B.???C.???D.?
9.已知函数 （ω＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为 ，则f（x）的单调递增区间是（?? ）
A.?B.?
C.???D.?
10.若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为． 则正实数为（???）
A.???B.???C.???D.?
11.已知数列 ，若 , ，则 =（?? ）
A.?2019???B.?2018???C.?2017???D.?2016
12.已知圆 的方程为 ，圆 与直线 相交于 两点，且 （ 为坐标原点），则实数 的值为（）
A.?B.?C.?D.?
13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则直线A1M与DN所成角的大小是（?? ）
A.??B.??C.??D.?
14.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(??)
A.?－1?B.?1?C.?3?D.?－3
15.已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1 ， 则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（ ）
A.?3n﹣1???B.?（3n﹣1）???C.????D.?
16.已知m，n∈R，则“m＞n＞0”是“ =1（m＞0，n＞0）为椭圆方程”的（? ）
A.?充要条件?B.?必要不充分条件?C.?充分不必要条件?D.?既不充分也不必要条件
17.“a=1”是“ 的最小正周期为 ”的（）
A.?充分不必要条件??B.?必要不充分条件??C.?充要条件??D.?既不充分也不必要条件
18.设cos（x+y）?sinx﹣sin（x+y）?cosx= ，且y是第四象限角，则tan 的值为（?? ）
A.?± B.?± C.?﹣ D.?﹣
19.已知函数 ，当 时，则有（）
A.?B.?C.?D.?
20.设， 则“x<1”是“”的（???）
A.?充分不必要条件B.?必要不充分条件C.?充要条件D.?既不充分也不必要
二、填空题（共9题；共10分）
21.如图，在正四棱锥 中， ，点 为 的中点， ．若 ，则实数 ________
22.已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为________．
23.某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是________．
24.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为 ，那么△ABC的面积是________．
25.已知抛物线 ，过点 任作一条直线和抛物线 交于 、 两点，设点 ，连接 , 并延长分别和抛物线 交于点 和 ，则直线 过定点________．
26.已知 ， ，当 时，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值是________．
27.已知圆 （ ），点 是该椭圆面（包括椭圆及内部）上任意一点，则 的最小值等于________.
28.定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”．(1)若 ，则 的“新驻点”为________；(2)如果函数 与 的“新驻点”分别为 、 ，那么 和 大小关系是________．
29.在平面直角坐标系xOy中，若圆 上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线 上，则实数k的最小值为________．
三、解答题（共5题；共50分）
30.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
31.在如图三角形数阵中第n行有n个数， 表示第i行第j个数，例如， 表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中 ).已知 .
（1）求m及 ；
（2）记 ，求 .
32.已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当 时， ；
（Ⅲ）设实数 使得 对 恒成立，求 的最大值．
33.设函数 （ ）.
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若关于x的方程 有唯一的实数解，求a的取值范围.
34.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 的最小值．
景东一高2020-2021学年高二下学期期末质量检测
数学答案
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 B
9.【答案】A
10.【答案】 A
11.【答案】 B
12.【答案】 A
13.【答案】 D
14.【答案】 B
15.【答案】 D
16.【答案】 C
17.【答案】 A
18.【答案】 C
19.【答案】 A
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】 4
22.【答案】 （x﹣2）2+（y﹣1）2=5
23.【答案】 21
24.【答案】 6π
25.【答案】
26.【答案】 4
27.【答案】
28.【答案】 1；
29.【答案】
三、解答题
30.【答案】 （1）解：在正三棱柱ABC－A1B1C1中，连接 ，
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，
， ， ，
∴ 是平行四边形， 是平行四边形，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
平面 ， 平面 ，∴ 平面 ，
同理 平面 ，
又∵B1F1∩AF1＝F1 ， 平面 ， 平面 ，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
（2）解：在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1 ， 平面 ，∴B1F1⊥AA1.
又 是等边三角形， 是 中点，∴B1F1⊥A1C1 ， 而A1C1∩AA1＝A1 ，
∴B1F1⊥平面ACC1A1 ， 而B1F1?平面AB1F1 ，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
31.【答案】 （1）解：由已知得 ，
，
，
，
，即 ，
又 ， ，
，
；
（2）解：由（1）得 ，
当 时， ，
又 ， ，
满足 ，
，
，
两式相减得
，
.
32.【答案】 解：（Ⅰ） ，利用导数几何意义得切线斜率： ，又 ，由点斜式得切线方程：
（Ⅱ） ，结论成立
（Ⅲ）由（2）知 时 在（0，1）上恒成立
当 时，令 则
当 时， ，即当 时， 在（0，1）上不恒成立
k的最大值为2．
33.【答案】 （1）解： ，
当 时， 恒成立，
当 时， ，
综上，当 时， 递增区间时 ，无递减区间，
当 时， 递增区间时 ，递减区间时 ；
（2）解： ，
令 ，原方程只有一个解，只需 只有一个解，
即求 只有一个零点时， 的取值范围，
由（1）得当 时， 在 单调递增，
且 ，函数只有一个零点，原方程只有一个解 ，
当 时，由（1）得 在 出取得极小值，也是最小值，
当 时， ，此时函数只有一个零点，
原方程只有一个解 ，
当 且
递增区间时 ，递减区间时 ；
，当 ，
有两个零点，
即原方程有两个解，不合题意，
所以 的取值范围是 或 .
34.【答案】 （1）解：∵椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点为A（﹣4，0），
∴a=4，又 ，∴c=2．…（2分）
又∵b2=a2﹣c2=12，
∴椭圆C的标准方程为 ．
（2）解：直线l的方程为y=k（x+4），
由 消元得， ．
化简得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2﹣12）]=0，
∴x1=﹣4， ．…（6分）
当 时， ，
∴ ．
∵点P为AD的中点，∴P的坐标为 ，
则 ．…（8分）
直线l的方程为y=k（x+4），令x=0，得E点坐标为（0，4k），
假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，
则kOPkEQ=﹣1，即 恒成立，
∴（4m+12）k﹣3n=0恒成立，∴ ，即 ，
∴定点Q的坐标为（﹣3，0）．
（3）解：∵OM∥l，∴OM的方程可设为y=kx，
由 ，得M点的横坐标为 ，
由OM∥l，得
=
= ，
当且仅当 即 时取等号，
∴当 时， 的最小值为 ．
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