8.1正弦定理_课件-湘教版数学必修4（17张PPT）

正弦定理
正弦定理
回忆一下直角三角形的边角关系?
A
B
C
c
b
a
两等式间有联系吗？
即正弦定理，定理对任意三角形均成立．
正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比
相等，即
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两
边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的
元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形
正弦定理
例题讲解
正弦定理
例题讲解
正弦定理
例题讲解
例3 在 中， ，求
的面积S．
h
A
B
C
三角形面积公式
解：
∴由正弦定理得
正弦定理中的比值常数
（1）在 中，一定成立的等式是（ ）
（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则sinA+sinB____sinC.
A.b/a B.a/b C.a/c D.c/a
c
>
B
正弦定理
练习：
（1）在 中，一定成立的等式是（ ）
C
（2）在 中，若 ，则 是( )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三有形
D
正弦定理
练习：
（3）在任一 中，求证：
证明：由于正弦定理：令
左边＝
代入左边得：
∴ 等式成立
=右边
在⊿ABC中，若acosA=bcosB,求证：⊿ABC是等腰三角形或直角三角形。
利用正弦定理证明“角平分线定理”
三角形面积计算公式